目錄初二數(shù)學(xué)好題及答案 初二數(shù)學(xué)試卷及答案免費(fèi) 初二數(shù)學(xué)題目答案 八年級(jí)數(shù)學(xué)題100道(含答案) 初二數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案
一切知識(shí)都源于無(wú)滲銀知，一切無(wú)知都源于對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。最根深蒂固的無(wú)知，不是對(duì)知識(shí)的無(wú)知，而是對(duì)自己無(wú)知的無(wú)知。下面給大家分享一些關(guān)于初二數(shù)學(xué)試卷及答案解析，希望對(duì)大家有所幫助。
一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)
1.下列圖形中軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
【解答】解：由圖可得，第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)均為軸對(duì)稱(chēng)圖形，共4個(gè).
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合.
2.下列運(yùn)算不正確的是()
A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類(lèi)項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類(lèi)項(xiàng)，及積的乘方法則.
【解答】解：A、x2?x3=x5，正確;
B、(x2)3=x6，正確;
C、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(﹣2x)3=﹣8x3，正確.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：
同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加;
冪的乘方法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘;
合并同類(lèi)項(xiàng)，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變;
積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
3.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是()
A.當(dāng)x=2時(shí)，的值為零
B.無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)
C.無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值
D.當(dāng)x≠3時(shí)，有意義
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件;分式的定義;分式有意義的條件.
【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.
分式值是0的條件是分子是0，分母不是0.
【解答】解：A、當(dāng)x=2時(shí)，分母x﹣2=0，分式無(wú)意義，故A錯(cuò)誤;
B、分母中x2+1≥1，因而第二個(gè)式子一定成立，故B正確;
C、當(dāng)x+1=1或﹣1時(shí)，的值是整數(shù)，故C錯(cuò)誤;
D、當(dāng)x=0時(shí)，分母x=0，分式無(wú)意義，故D錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】分式的值是正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)，值是負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào).
4.若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x﹣2)(x﹣18)，則m的值是()
A.﹣20B.﹣16C.16D.20
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】把分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可.
【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵.
5.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為()
A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不對(duì)
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】分邊11cm是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解.
【解答】解：①11cm是腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為11cm，
②11cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=(26﹣11)=7.5cm，
所以，腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于()
A.30°B.36°C.38°D.45°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然后根據(jù)∠CAD=∠BAC﹣∠BAD計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】叢族宴本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利穗咐用了等腰三角形兩底角相等，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是()
A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷.
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正確;
AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.
8.計(jì)算：(﹣2)2015?()2016等于()
A.﹣2B.2C.﹣D.
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方.
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案.
【解答】解：(﹣2)2015?()2016
=[(﹣2)2015?()2015]×
=﹣.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
9.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.
【分析】根據(jù)△OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)OB=AB時(shí)，②當(dāng)OA=AB時(shí)，③當(dāng)OA=OB時(shí)，分別求得符合的點(diǎn)B，即可得解.
【解答】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：
①當(dāng)OB=AB時(shí)，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點(diǎn)為B，此時(shí)有1個(gè);
②當(dāng)OA=AB時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有1個(gè);
③當(dāng)OA=OB時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有2個(gè)，
1+1+2=4，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定;分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵.
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
10.計(jì)算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，
故答案為：4
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
11.已知a﹣b=14，ab=6，則a2+b2=208.
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答.
【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，
故答案為：208.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解決本題德?tīng)栮P(guān)鍵是熟記完全平方公式.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為12.
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可.
【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.
故答案為：12.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及冪的乘方的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.
13.當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零.
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，因而應(yīng)該舍去.
故x=1.
故答案是：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.
14.(1999?昆明)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答.
【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，
則(n﹣2)?180°=900°，
解得n=7.
故答案為：7.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是①③.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).
【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題.
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得到AD平分∠BAC，由于題目沒(méi)有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAD=∠ADP，進(jìn)一步得到∠BAD=∠ADP，再根據(jù)平行線的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正確;
由于題目沒(méi)有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個(gè)直角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，故無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯(cuò)誤;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正確.
故答案為：①③.
【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.
16.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016×10﹣4.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.
故答案是：2.016×10﹣4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
17.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是EF=BC.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【專(zhuān)題】開(kāi)放型.
【分析】添加的條件：EF=BC，再根據(jù)AF=DC可得AC=FD，然后根據(jù)BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加的條件：EF=BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA(SAS).
故選：EF=BC.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.
18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，則a=±4.
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍.
【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.
19.如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣1.
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此類(lèi)推△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣1.
故答案為：2n﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.計(jì)算
(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算;
(2)利用整式的混合計(jì)算法則解答即可.
【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1
=5x2+7x﹣7;
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
21.分解因式
(1)a4﹣16
(2)3ax2﹣6axy+3ay2.
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】(1)兩次利用平方差公式分解因式即可;
(2)先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.
【解答】解：(1)a4﹣16
=(a2+4)(a2﹣4)
=(a2+4)(a+2)(a﹣2);
(2)3ax2﹣6axy+3ay2
=3a(x2﹣2xy+y2)
=3a(x﹣y)2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.
22.(1)先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式：.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;解分式方程.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;分式.
【分析】(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可求出值;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=[+]?=?=，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=2;
(2)去分母得：3x=2x+3x+3，
移項(xiàng)合并得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1.5是分式方程的解.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上)
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱(chēng)三角形△A1B1C1;并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo).
(2)在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為(﹣1，1).
提示：直線x=﹣l是過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)且垂直于x軸的直線.
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換;軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題.
【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接，并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時(shí)BD+CD最小，寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).
【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：
A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);
(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B1，
連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，
此時(shí)BD+CD最小，
點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣1，1).
故答案為：(﹣1，1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形.
(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;等邊三角形的判定.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證.
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可證得△ABC是等邊三角形.
【解答】(1)證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)解：當(dāng)∠CAE=120°時(shí)△ABC是等邊三角形.
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專(zhuān)題】應(yīng)用題.
【分析】本題考查列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的能力，因?yàn)楝F(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同.所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間.
【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)(x﹣50)臺(tái).
依題意得：.
解得：x=200.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x(x﹣50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器.
【點(diǎn)評(píng)】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘.
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD.求證：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
【專(zhuān)題】證明題.
【分析】(1)由條件證明△BAD≌△CAE，就可以得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ACE.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.
【解答】證明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE;
(2)如圖，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.
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例1. （1）y與x成正比例函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，y=5.求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.
（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（－1，2）和B（3，－5）兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式.
解：（1）設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為
把 ，y=5代入上式
得 ，解之，得
∴所求正比例函數(shù)的解析式為
（2）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為
∵此圖象經(jīng)過(guò)A（－1，2）、B（3，－5）兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足 ，將 、y=2和x=3、 分別代入上式，得
解得
∴此一次函數(shù)的解析式為
點(diǎn)評(píng)：（1） 不能化成帶分?jǐn)?shù).（2）所設(shè)定的解析式中有幾個(gè)待定系數(shù)，就需根據(jù)已知條件列幾個(gè)方程.
例2. 拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油20升，如果每小時(shí)耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）與工作時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量x的取值范圍，并且畫(huà)出圖象.
分析：拖拉機(jī)一小時(shí)耗油5升，t小時(shí)耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量.
解：
圖象如下圖所示
點(diǎn)評(píng)：注意函數(shù)自變量的取值范圍.該圖象要根據(jù)自變量的取值范圍而定，它是一條線段，而不是一條直線.
例3. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，0），且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3，求此一次函數(shù)的解析式.
分析：從圖中可以看出，過(guò)點(diǎn)P作一次函數(shù)的圖象，和y軸的交點(diǎn)可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負(fù)半軸上，因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行研究，這就是分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.
解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，0）
∴|OP|=2
設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，m）
根據(jù)題意，SΔPOB=3
∴
∴|m|=3
∴
∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于B1（0，3）或B2（0，－3）
將P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得
解得
∴所求一次函數(shù)的解析式為
點(diǎn)評(píng)：（1）本題用到纖雹分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.涉及過(guò)定點(diǎn)作直線和兩條坐標(biāo)軸相交的問(wèn)題，一定要考慮到方向，是向哪個(gè)方向作.可結(jié)合圖形直觀地進(jìn)行思考，防止丟掉一條直線.（2）涉及面積問(wèn)題，選擇直角三角形兩條直角邊乘積的一半，結(jié)果一定要得正值.
【綜合測(cè)試】
一、選擇題：
1. 若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則k的取值范圍是（）
A. B. C. D.
2. 一根蠟燭長(zhǎng)20cm，指豎隱點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（ ）
3. （北京市）一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
4. （陜西省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）直線 與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（）
A. 3B. 6C. D.
5. （海南?。┮淮魏瘮?shù) 的大致圖象是（）
二、填空題：
1. 若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（0，1）和（－1，3）兩點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為唯廳_____________.
2. （2006年北京市中考題）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則此函數(shù)的解析式為_(kāi)____________.
三、
一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，－3），且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
四、（蕪湖市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）
某種內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)車(chē)在青藏鐵路試驗(yàn)運(yùn)行前，測(cè)得該種機(jī)車(chē)機(jī)械效率η和海拔高度h（ ，單位km）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象寫(xiě)出機(jī)車(chē)的機(jī)械效率η和海拔高度h（km）的函數(shù)關(guān)系；
（2）求在海拔3km的高度運(yùn)行時(shí)，該機(jī)車(chē)的機(jī)械效率為多少？
五、（浙江省麗水市）
如圖建立羽毛球比賽場(chǎng)景的平面直角坐標(biāo)系，圖中球網(wǎng)高OD為1.55米，雙方場(chǎng)地的長(zhǎng)OA=OB=6.7（米）.羽毛球運(yùn)動(dòng)員在離球網(wǎng)5米的點(diǎn)C處起跳直線扣殺，球從球網(wǎng)上端的點(diǎn)E直線飛過(guò)，且DE為0.05米，剛好落在對(duì)方場(chǎng)地點(diǎn)B處.
（1）求羽毛球飛行軌跡所在直線的解析式；
（2）在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點(diǎn)離地面的高度FC為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）
【綜合測(cè)試答案】
一、選擇題：
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B
二、填空題：
1.2.
三、分析：一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b有兩個(gè)待定系數(shù)，需要利用兩個(gè)條件建立兩個(gè)方程.題目中一個(gè)條件比較明顯，即圖象和y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－3，另一個(gè)條件比較隱蔽，需從“和坐標(biāo)軸圍成的面積為6”確定.
解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為 ，
∵函數(shù)圖象和y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－3，
∴
∴函數(shù)的解析式為 .
求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，即解方程組：
得
即交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0）
由于一次函數(shù)圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積為6，由三角形面積公式，得
∴
∴
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為
四、解：（1）由圖象可知， 與h的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)
設(shè)
∵此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0，40%），（5，20%）兩點(diǎn)
∴ 解得
∴
（2）當(dāng)h=3km時(shí)，
∴當(dāng)機(jī)車(chē)運(yùn)行在海拔高度為3km的時(shí)候，該機(jī)車(chē)的機(jī)械效率為28%
五、解：（1）依題意，設(shè)直線BF為y=kx+b
∵OD=1.55，DE=0.05
∴
即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1.6）
又∵OA=OB=6.7
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－6.7，0）
由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（0，1.6）和點(diǎn)B（－6.7，0），得
解得 ，即
（2）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5， ），則當(dāng)x=5時(shí)，
則FC=2.8
∴在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點(diǎn)離地面的高度是2.8米
一、選擇題(每小題4分，共40分．)以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)．
1．下列四組根式中，是同類(lèi)二次根式的一裂敬跡組是( )
2．要使代數(shù)式 有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
3．以線段a=13，b=13，c=10，d=6為邊作梯形，其中a，c為梯形的兩底，這樣的梯形( )
(A)能作一個(gè)． (B)能作兩個(gè)． (C)能作無(wú)數(shù)個(gè)． (D)一個(gè)也不能作．
(英漢詞典：Fig．figure的縮寫(xiě)，圖；quadrilateral四邊形；diagonal對(duì)角線；value數(shù)值；variable變量；to depend on取決于；position位置)
(A)是完全平方數(shù)，還是奇數(shù)． (B)是稿消完全平方數(shù)，還是偶數(shù)．
(C)不是完全平方數(shù)，但是奇數(shù)． (D)不是完全平方數(shù)，但是偶數(shù)．
6．將任意一張凸四邊形的紙片對(duì)折，使它的兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)重合，然后剪去紙片的不重合部分，展開(kāi)紙片，再一次對(duì)折，使另外的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，再剪去不重合的部分后展開(kāi)，此時(shí)紙片的形狀是( )
(A)正方形． (B)長(zhǎng)方形． (C)菱形． (D)等腰梯形．
7．若a,b,c都是大于l的自然數(shù)，且 =252b,則n的最小值是( )
(A)42． (B)24． (C)21 (D)15
(英漢詞典：two-placed number兩位數(shù)；number數(shù)，個(gè)數(shù)；to satisfy滿足；complete square完全平方(數(shù))；total總的，總數(shù))
9．下表是某電臺(tái)本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭頭“↑”或“↓”分別表示該歌曲相對(duì)于上星期名次的變化情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不標(biāo)注的則表明名次沒(méi)有變化，已知每首歌的名次變化都不超過(guò)兩位，則上星期排在第1，5，7名的歌曲分別是( )
(A)D，E，H． (B)C，F(xiàn)，I． (C)C，E，I． (D)C，F(xiàn)，H．
10．設(shè)n(n≥2)個(gè)正整數(shù) ， ，…， ，任意改變它們的順序后，記作肆并 ， ，…， ，若P=( - )( - )( )…( 一 )，則( )
(A)P一定是奇數(shù)． (B)P一定是偶數(shù)．
(C)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，P是偶數(shù)． (D)當(dāng)”是偶數(shù)時(shí)，P是奇數(shù)．
二、填空題(每小題4分，共40分．)
11．消防云梯的長(zhǎng)度是34米，在一次執(zhí)行任務(wù)時(shí)，它只能停在離大樓16米遠(yuǎn)的地方，則云梯能達(dá)到大樓的高度是______米．
15．從凸n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線把這個(gè)凸n邊形分成了m個(gè)小三角形，若m等于這個(gè)凸n邊形對(duì)角線條數(shù)的 ，那么此n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)____．
16．某種球形病毒，直徑是0.01納米，每一個(gè)病毒每過(guò)一分鐘就能繁殖出9個(gè)與自己同樣的病毒，假如這種病毒在人體中聚集到一定數(shù)量，按這樣的數(shù)量排列成一串，長(zhǎng)度達(dá)到1分米時(shí)，人就會(huì)感到不適，那么人從感染第一個(gè)病毒后，經(jīng)過(guò)_______分鐘，就會(huì)感到不適．(1米=10 納米)
19．如圖2，等腰△ABC中，AB=AC，P點(diǎn)在BC邊上的高AD上，且 ，
BP的延長(zhǎng)線交AC于E，若 =10，則 =______， =_______.
20．一個(gè)圓周上依次放有1，2，3，…，20共20個(gè)號(hào)碼牌，隨意選定一個(gè)號(hào)碼牌(如8)，從它開(kāi)始，先把它拿掉，然后每隔一個(gè)拿掉一個(gè)(如依次拿掉8，10，12，…)，并一直循環(huán)下去，直到剩余兩個(gè)號(hào)碼牌時(shí)停止，則最后剩余的兩個(gè)號(hào)碼的差的絕對(duì)值是______或_______．
三、解答題(本大題共3小題，共40分．) 要求：寫(xiě)出推算過(guò)程．
21．(本小題滿分10分)
如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形的四條邊上，已知EF‖GH．EF=GH．
(1)若AE=AH= ，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)和面積；
(2)求四邊形EFGH的周長(zhǎng)的最小值．
22．(本小題滿分15分)
已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00從A港出發(fā)開(kāi)往B港，到達(dá)后立即返回，來(lái)回穿梭于A、B港之間，若小船在靜水中的速度為16千米／小時(shí)，水流速度為4千米／小時(shí)，在當(dāng)晚23：OO時(shí)，有人看見(jiàn)小船在距離A港80千米處行駛．求A、B兩個(gè)港口之間的距離.
23．(本小題滿分15分)
在2,3兩個(gè)數(shù)之間，第一次寫(xiě)上 ，第二次在2，5之間和5，3之間分別寫(xiě)上 和 ,如下所示：
第k次操作是在上一次操作的基礎(chǔ)上，在每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)之間寫(xiě)上這兩個(gè)數(shù)的和的 .
(1)請(qǐng)寫(xiě)出第3次操作后所得到的9個(gè)數(shù)，并求出它們的和；
(2)經(jīng)過(guò)k次操作后所有數(shù)的和記為 ，第k+1次操作后所有數(shù)的和記為 ，寫(xiě)出 與 之間的關(guān)系式；
(3)求 的值.
第十七屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
初中二年級(jí) 第2試
一．選擇題(每小題4分)
二．填空題(每小題4分)
三、解答題
21．(1)如圖1，連結(jié)HF．由題知四邊形EFGH是平行四
邊形，所以
又
所以
所以 (3分)
所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角形，故∠EHG= ，四邊形EFGH是矩形．
易求得
所以四邊形EFGH的周長(zhǎng)
為2 ，面積為 ．(5分)
(2)如圖2，作點(diǎn)H關(guān)于AB邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ，連結(jié) ，交AB于 ，連結(jié)
H．顯然，點(diǎn)E選在 處時(shí)．EH+EF的值最小，最小值等于 .
(7分)
仿(1)可知當(dāng)AE≠AH時(shí)，亦有
(8分)
所以
因此，四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為2 ．
(10分)
22．設(shè)A、B兩個(gè)港口之間的距離為L(zhǎng)，顯然
(1分)
(1)若小船在23：00時(shí)正順流而下，則小船由A港到達(dá)下游80千米處需用
即19：00時(shí)小船在A港，那么在3：00到19：00的時(shí)間段內(nèi)，小船順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時(shí)間與速度成反比，設(shè)小船順流行駛用了t小時(shí)，則逆流行駛用了(16一t)小時(shí)，所以
解得 t=6 (5分)
即順流行駛了
由于
所以A、B兩個(gè)港口之間的距離是120千米．
(7分)
(2)若小船在23：00時(shí)正逆流而上，則小船到達(dá)A港需再用
即小船在
內(nèi)順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時(shí)間與速度成反比，設(shè)小船順流行駛用了 小時(shí)，則逆流行駛用了 小時(shí)，所以
解得 (12分)
即順流行駛了
由于
所以A、B兩個(gè)港口之間的距離可能是100千米或200千米． (14分)
綜上所述，A、B兩港口之間的距離可能是100千米或120千米或200千米． （15分)
23．(1)第3次操作后所得到的9個(gè)數(shù)為
它們的和為 (4分)
(2)由題設(shè)知 =5，則
(10分)
(3)因?yàn)?
所以
(15分)
一. 填空題（每題3分，共36分）
1、單項(xiàng)式－5x2yz，15xy2z2的公因式是 。
2、， , 的最簡(jiǎn)公分母是 。
3、當(dāng)睜饑x= 時(shí)，分式 的值為零。
4、在V=V0+at中，已知V, V0， a且a≠0，則t= 。
5、若x2+ax－b=(x+1)(x-2)，則a= ，b= 。
6、若a+b=0，則多項(xiàng)式a3 +a2b+ab2+b3= 。
7、計(jì)算12a2b-3÷(2a-1b2c)3= 。
8、在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼绞顾闪ⅲ?=
9、分解因式：a2－4+ab－2b= 。
10、當(dāng)0＜x＜2時(shí)，化簡(jiǎn) + = 。
11、已知x=0為方程 = 的一個(gè)解，則a= 。
12、某人打靶，有m次每次中靶a環(huán)，有n次每次中靶b環(huán)，則平均每次中靶的環(huán)數(shù)為 。
二、選擇題（每題3分，共18分）
13、下列分解因式結(jié)果正確的是（ ）
A、x2－5x－6=(x－2)(x－3) B. 2x2+2x = x(2x+2)
C. a3－a2+a=a(a2－a) D.xy－2x = x(y－2)
14、把分式 中的x擴(kuò)大2倍，y的值縮小到原來(lái)的一半，則分式的值（ ）
A、不變 B、擴(kuò)大2倍 C、擴(kuò)大4倍 D、是原來(lái)的一半
15、若 － =3，則 的值是（ ）
A.B. －C.D. －
16、下列因式分解中，①4x2y2+24xy2+36y2=(2xy+6y)2,
②3x－3xy+ xy2=3x(1－y+ y2) ③n(m－n)2－m(n－m)2=(n－m)3,
④a4－b4=(a2+b2)(a2－b2),其中還可以繼續(xù)分解的有（ ）
A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
17、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方式，則這樣的單項(xiàng)式有（ ）悉櫻返
A、5個(gè) B、4個(gè) C、3個(gè) D、2個(gè)
18下列代數(shù)式變形正確的是（ ）
A． =B. x÷x-1 =1 C. =D. =2
三、計(jì)算題（每小題7分，共14分）
19、 － =1 20、 ÷(x+1)·
四、解答題（每題 8分，共24分）
21、已知｜x－3y－1｜+x2－4xy+4y2=0，求x+y的值
22、先化簡(jiǎn)后求值
（ － ）÷（ －a－b）其中a=2,b=
23、已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2 + mx －12可分解為兩個(gè)整頌斗系數(shù)的一次因式的乘積形式，求出所有的值并把它們分解因式。
五、24、通過(guò)因式分解可以解如下形式的方程x2 + 2ax － 3a2=0。即(x－a)(x+3a)=0所以x1 = a,x2 = -3a利用類(lèi)似的方法解下列方程，并將方程的根記錄下來(lái)，填入下表，并計(jì)算x1+x2, x1 x2的值
方 程
方程的解
x1+x2
x1 x2
x2+3x-4=0
x2-5x-24=0
x2+7x+12=0
x2-11x+30=0
從所得的數(shù)據(jù)，你能得出方程x2+px+q=0的兩根x1,x2的和與積有什么規(guī)律嗎？（9分）
25、利用 － = 計(jì)算（9分）
+ +……+
26、輪船逆流航行走完全程所用時(shí)間是順流航行走完全程所用的時(shí)間的1.5倍，今有兩輪船，分別從A、B兩碼頭同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇，若這兩船在靜水中的速度相同，問(wèn)（1）輪船順流走完全程和逆流走完全程各需幾小時(shí)？
（2）水流速度和船在靜水中速度的比值是多少？
（3）在靜水中輪船從A到B需用幾個(gè)小時(shí)？（10分）
①5√8-2√32+√50 =5*3√2-2*4√2+5√2 =√2(15-8+5) =12√2 ②√6-√3/2-√2/3 =√6-√6/2-√6/3 =√6/6 ③(√45+√27)-(√4/3+√125) =(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5) =-2√5+7√5/3 ④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a) =(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a) =-4√a-6√2b ⑤√4x*(√3x/2-√x/6) =2√x(√6x/2-√6x/6) =2√x*(√6x/3) =2/3*|x|*√6 ⑥(x√y-y√x)÷√xy =x√y÷√xy-y√x÷√xy =√x-√y ⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7) =(2√3)^2-(3√7)^2 =12-63 =-51 ⑧(√32-3√3)(4√2+√27) =(4√拿慶判2-3√3)(4√2+3√3) =(4√2)^2-(3√3)^2 =32-27 =5 ⑨(3√差嘩6-√4)? =(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2 =54-12√6+4 =58-12√6 ⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3） =[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)] =1-(√2-√3)^2 =1-(2+3+2√6) =-4-2√6 （1）5√12×√18 =5*2√3*3√2 =30√6; （2）-6√45×（-4√48） =6*3√5*4*4√3 =288√15; （3）√(12a)×√(3a) /4 =√(36a^2)/4 =6a/4 =3a/2. 5. x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2 6. 3(a+2)^2+28(a+2)-20 =[3(a+2)-2][(a+2)+10] =(3a+4)(a+12) 7. (a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2 =(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2 =(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c) =(a+b-c)(a+b+c+a-b+c) =2(a+b-c)(a+c) 8. x(x+1)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)^2-(x^2+x)-2 =(x^2+x-2)(x^2+x+1) =(x+2)(x-1)(x^2+x+1) 9. 9x^2(x-1)^2-3(x^2-x)-56 =9x^2(x-1)^2-3x(x-1)-56 =[3x(x-1)-8][3x(x-1)+7] =(3x^2-3x-8)(3x^2-3x+7) 有理數(shù)練習(xí) 練習(xí)一(B級(jí)) (一)計(jì)算題: (1)23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5) 5. x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2 6. 3(a+2)^2+28(a+2)-20 =[3(a+2)-2][(a+2)+10] =(3a+4)(a+12) 7. (a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2 =(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2 =(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c) =(a+b-c)(a+b+c+a-b+c) =2(a+b-c)(a+c) 8. x(x+1)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)^2-(x^2+x)-2 =(x^2+x-2)(x^2+x+1) =(x+2)(x-1)(x^2+x+1) 9. 9x^2(x-1)^2-3(x^2-x)-56 =9x^2(x-1)^2-3x(x-1)-56 =[3x(x-1)-8][3x(x-1)+7] =(3x^2-3x-8)(3x^2-3x+7) 1.125*3+125*5+25*3+25 2.9999*3+101*11*(101-92) 3.(23/4-3/4)*(3*6+2) 4. 3/7 × 49/9 - 4/3 5. 8/消改9 × 15/36 + 1/27 6. 12× 5/6 – 2/9 ×3 7. 8× 5/4 + 1/4 8. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 9. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 10. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 11. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 12. 9 × 5/6 + 5/6 13. 3/4 × 8/9 - 1/3 14. 7 × 5/49 + 3/14 15. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 16. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 17. 31 × 5/6 – 5/6 18. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 19. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 20. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 21. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 22. 17/32 – 3/4 × 9/24 23. 3 × 2/9 + 1/3 24. 5/7 × 3/25 + 3/7 25. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 26. 1/5 × 2/3 + 5/6 27. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 28. 5/3 × 11/5 + 4/3 29. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 30. 7/19 + 12/19 × 5/6 31. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 32. 8/7 × 21/16 + 1/2 33. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 34.50＋160÷40 35.120-144÷18+35 36.347+45×2-4160÷52 37（58+37）÷（64-9×5） 38.95÷（64-45） 39.178-145÷5×6+42 40.812-700÷（9+31×11） 41.85+14×（14+208÷26） 43.120-36×4÷18+35 44.（58+37）÷（64-9×5） 45.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 46.0.12× 4.8÷0.12×4.8 47.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 48.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 49.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 50.6.5×（4.8-1.2×4）= 51.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 52.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 53.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 54.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 55.12×6÷（12-7.2）-6 56.12×6÷7.2-6 57.0.68×1.9+0.32×1.9 58.58+370）÷（64-45） 59.420+580-64×21÷28 60.136+6×（65-345÷23） 15-10.75×0.4-5.7 62.18.1＋（3－0.299÷0.23）×1 63.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 64.0.12× 4.8÷0.12×4.8 65.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 66.3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 67.0.68×1.9+0.32×1.9 68.10.15-10.75×0.4-5.7 69.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 70.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 71.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 72.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 73.12×6÷（12-7.2）-6 74.12×6÷7.2-6 75.33.02－（148.4－90.85）÷2.5 1) 76.(25%-695%-12%)*36 77./4*3/5+3/4*2/5 78.1-1/4+8/9/7/9 79.+1/6/3/24+2/21 80./15*3/5 81.3/4/9/10-1/6 82./3+1/2)/5/6-1/3]/1/7 83./5+3/5/2+3/4 84.(2-2/3/1/2)]*2/5 85.+5268.32-2569 86.3+456-52*8 87.5%+6325 88./2+1/3+1/4 2) 89+456-78 3) 5%+. 3/7 × 49/9 - 4/3 4) 9 × 15/36 + 1/27 5) 2× 5/6 – 2/9 ×3 6) 3× 5/4 + 1/4 7) 94÷ 3/8 – 3/8 ÷6 8) 95/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 9) 6/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 10) 8 + （ 1/8 + 1/9 ） 11) 8 × 5/6 + 5/6 12) 1/4 × 8/9 - 1/3 13) 10 × 5/49 + 3/14 14) 1.5 ×（ 1/2 + 2/3 ） 15) 2／9 × 4/5 + 8 × 11/5 16) 3.1 × 5/6 – 5/6 17) 4/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 18) 19 × 18 – 14 × 2/7 19) 5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 20) 4 × 8/7 – 5/6 × 12/15 21) 7/32 – 3/4 × 9/24 22) 1、 2/3÷1/2－1/4×2/5 2、 2－6/13÷9/26－2/3 3、 2/9＋1/2÷4/5＋3/8 4、 10÷5/9＋1/6×4 5、 1/2×2/5＋9/10÷9/20 6、 5/9×3/10＋2/7÷2/5 7、 1/2＋1/4×4/5－1/8 8、 3/4×5/7×4/3－1/2 9、 23－8/9×1/27÷1/27 10、 8×5/6＋2/5÷4 11、 1/2＋3/4×5/12×4/5 12、 8/9×3/4－3/8÷3/4 13、 5/8÷5/4＋3/23÷9/11 23) 1.2×2.5+0.8×2.5 24) 8.9×1.25-0.9×1.25 25) 12.5×7.4×0.8 26) 9.9×6.4-（2.5+0.24）（27） 6.5×9.5+6.5×0.5 0.35×1.6+0.35×3.4 0.25×8.6×4 6.72-3.28-1.72 0.45+6.37+4.55 5.4+6.9×3-（25-2.5）2×41846-620-380 4.8×46+4.8×54 0.8+0.8×2.5 1.25×3.6×8×2.5-12.5×2.4 28×12.5-12.5×20 23.65-（3.07+3.65） （4+0.4×0.25）8×7×1.25 1.65×99+1.65 27.85-（7.85+3.4） 48×1.25+50×1.25×0.2×8 7.8×9.9+0.78 (1010+309+4+681+6）×12 3×9146×782×6×854 5.15×7/8+6.1-0.60625 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45） 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 34（58+37）÷（64-9×5） 35.95÷（64-45） 36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 38.85+14×（14+208÷26） 39.（284+16）×（512-8208÷18） 40.120-36×4÷18+35 41.（58+37）÷（64-9×5） 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 48.10.15-10.75×0.4-5.7 49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 51.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 52.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 53.12×6÷（12-7.2）-6 （4）12×6÷7.2-6 102×4.5 7.8×6.9＋2.2×6.9 5.6×0.25 8×（20－1.25） 1）127+352+73+44 （2）89+276+135+33 （1）25+71+75+29 +88 （2）243+89+111+57 9405-2940÷28×21 920-1680÷40÷7 690+47×52-398 148+3328÷64-75 360×24÷32+730 2100-94+48×54 51+（2304-2042）×23 4215+（4361-716）÷81 （247+18）×27÷25 36-720÷（360÷18） 1080÷（63-54）×80 （528+912）×5-6178 8528÷41×38-904 264+318-8280÷69 （174+209）×26- 9000 814-（278+322）÷15 1406+735×9÷45 3168-7828÷38+504 796-5040÷（630÷7） 285+（3000-372）÷36 1+5/6-19/12 3x(-9)+7x(-9 (-54)x1/6x(-1/3) 1.18.1＋（3－0.299÷0.23）×1 2.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 3.0.12× 4.8÷0.12×4.8 4.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 5.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 6.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 7.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 8.10.15-10.75×0.4-5.7 9.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 10.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 11.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 12.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 13.12×6÷（12-7.2）-6 14.12×6÷7.2-6 15.33.02－（148.4－90.85）÷2.5 7×(5/21+9/714) a^3-2b^3+ab(2a-b) =a^3+2a^2b-2b^3-ab^2 =a^2(a+2b)-b^2(2b+a) =(a+2b)(a^2-b^2) =(a+2b)(a+b)(a-b) 2. (x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2 =(x^2+y^2-2y)^2 3. (x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3 =(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3 =(x^2+2x+3)(x^2+2x+1) =(x^2+2x+3)(x+1)^2 4. (a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12 =a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12 =3a^2-12 =3(a+2)(a-2) 5. x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2 6. 3(a+2)^2+28(a+2)-20 =[3(a+2)-2][(a+2)+10] =(3a+4)(a+12) 7. (a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2 =(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2 =(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c) =(a+b-c)(a+b+c+a-b+c) =2(a+b-c)(a+c) 8. x(x+1)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)^2-(x^2+x)-2 =(x^2+x-2)(x^2+x+1) =(x+2)(x-1)(x^2+x+1) 寫(xiě)完一遍后再別這些題寫(xiě)一遍，以此類(lèi)推，老師們看作業(yè)都是一看而過(guò)不會(huì)一個(gè)一個(gè)批的。
