八年級上冊數(shù)學(xué)三角形？有關(guān)的線段：1、三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形這三條線段有時分別用a、b、c三個字母來表示，三條線段相交的三個點叫做三角形的頂點，若頂點分別用A、B、C來表示，那么，八年級上冊數(shù)學(xué)三角形？一起來了解一下吧。
有關(guān)的線段：
1、三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形這三條線段有時分別用a、b、c三個字母來表示，三條線段相交的三個點叫做三角形的頂點，若頂點分別用A、B、C來表示，這個三角形可以表示為△ABC，讀作“三角形ABC”。
2、三角形按三條邊的長短關(guān)系分為等腰三角形、等邊三角形和三條邊都不相等的三角形。
3、三角形兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊。
4、過三角形的一個頂點A畫它所對的邊BC所在直線的垂線，垂足為D，所得線段叫州明槐做三角形BC邊上的高。
連接三角形△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點，所得的線段叫做△ABC的邊BC上的中線；三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。
三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊。
注意：
①三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線冊友段是短。
②圍成三角形的條件是任意兩槐野邊之和大于第三邊。
③應(yīng)用時，用兩小邊之和大于第三邊即可。它是判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)！
八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》知識點解析1
一、定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形.
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形.
二、重點
1.平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等【邊邊邊】
SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等【邊角邊】
ASA兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等【角邊角】
AAS兩個角和其中一個角的對邊開業(yè)相等的兩個三角形全等【邊角邊】
HL斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等【斜邊，直角邊】
4.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》知識點解析2
全等三角形
定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；
②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；
③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。
對數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問題時再加深理解。歸納整理了人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點，歡迎閱讀，希望對你復(fù)習(xí)有幫助。
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)
第十一章 三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9.多邊形的外角：多邊形族裂漏的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10.C 解析：如圖所示：∵ AE、BD是直角三角形中談攜閉兩銳角平分線，
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
兩角平分線組成的角有兩個：∠BOE與∠EOD，
根據(jù)三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故選C.
11.140 解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C=40°，則∠C的外角為 .
12.270 解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，
∴ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
13. 解析：利用多邊形內(nèi)角和定理進行計算.
因為 邊形與邊形的內(nèi)角和分別為和，
所以內(nèi)角和增加.
14.27°或63° 解析:當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時,如圖①所示,
第14題答圖
當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時,如圖②所示:
15. 解析：因為為△ABC的三邊長，
所以，，
所以原式=
16.10<<36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048;
在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.
17.72 解析：正五邊形ABCDE的每個內(nèi)角為 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= (180°-108° )=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35 解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則，所以這個多邊形是十邊 形.因為邊形的對角線的總條數(shù)為，所以這個多邊形的對角線的條數(shù)為.
19.分析:由于除去的一個內(nèi)角大于0°且小于180°，因此題目中有兩個未知量，但等量關(guān)系只有一個，在一些競賽題目中常常會出現(xiàn)這種問題，這就需要依據(jù)條件中兩個未知量的特殊含義去求值.
解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內(nèi)角為°(0<<180 )，
根據(jù)題意，得
∵ ∴
∴ ，∴ .
點撥：本題在利用多 邊形的內(nèi)角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過解不等式得到了這個多邊形的邊數(shù).這也是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)、外角和問題的 一種常用方法.
20.分析：因為BD是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分不等的原因就在于腰與底的不等，故應(yīng)分情況討論.
解：設(shè)AB=AC=2，則AD=CD=，
(1)當(dāng)AB+AD=30，BC+CD=24時，有2=30，
∴ =10，2 =20，BC=24-10=14.
三邊長分別為：20 cm，20 cm，14 cm.
(2)當(dāng)AB+AD=24，BC+CD=30時，有=24，
∴ =8，，BC=30-8=22.三邊長分別為：16 cm，16 c
m，22 cm.
21.分析：人的兩腿可以看作是兩條線段，走的步子也可看作是線段，則這三條線段正好構(gòu)成三角形的三邊，就應(yīng)滿足三邊關(guān)系定理.
解：不能.
如果此人一步能走四米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長的和大于4米，這與實際情況不符.
所以他一步不能走四米多.
22.分析：已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式，再求解.
解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
<<，
0<<6-， 0<<.
因為2，3-x均含裂為正整數(shù)，所以=1.
所以三角形的三邊長分別是2，2，2.
因此，該三角形是等邊三角形.
23.分析：(1)由于BD=CD，則點D是BC的中點，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形;
(2)由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分線;
(3)由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線.
解：(1)AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線.此時△ABD與△隱漏ADC的面積相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條.
(3)AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時在三角形外部，三角形有三條高線.
24.分析：靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB.
證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義)，
∴ DG∥AC(同位角相等，兩直線平行).
∴ ∠2=∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ ∠1=∠ACD(等量代換)，
∴ EF∥CD(同位角相等，兩直線平行).
∴ ∠AEF=∠ADC(兩直線平行，同位角相等).
∵ EF⊥AB(已知)，∴ ∠AEF=90°(垂直定義)，
∴ ∠ADC=90°(等量代換).
∴ CD⊥AB(垂直定義).
25.分析：(1)根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”，進行分析;
(2)根據(jù)比高三角形的知識結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解只有4個比高系數(shù)的三角形的周長.
解：(1)根據(jù)定義和 三角形的三邊關(guān)系，知此比高三角形的三邊是2，5，6或3，4，6，則k=3或2.
(2)如周長為37的比高三角形，只有4個比高系數(shù)，當(dāng)比高系數(shù)為2時，這個三角形三邊分別為9、10、18或8、13、16，當(dāng)比高系數(shù)為3時，這個三角形三邊分別為6 、13、18，當(dāng)比高系數(shù)為6時，這個三角形三邊長分別為3、16、18，當(dāng)比高系數(shù)為9時，這個三角形三邊分別為2、17、18.
定義
能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況）
當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。
由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；
(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；
(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；
表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。
判定公理
1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。
3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。
由3可推到
4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
以上就是八年級上冊數(shù)學(xué)三角形的全部內(nèi)容，1、三角形全等的判定公理及推論有：(1)“邊角邊”簡稱“SAS”，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。(2)“角邊角”簡稱“ASA”。
