定積分的物理應用，定積分及其應用

物理
2024-11-09

定積分的物理應用？定積分在物理學中的應用有：變力沿著直線做功；液體的靜壓力；物體的萬有引力。1、變力沿直線所作的功。由物理學知道如果物體再直線的過程中有一個不變的力F作用在這物體上，且這力的方向與物體的運動方向一致，那么，在物體移動了距離s時，力F對物體所作的功為w=F·s。那么，定積分的物理應用？一起來了解一下吧。

定積分的實際應用經典例題

定積分在物理學中的應用有：變力沿著直線做功；液體的靜壓力；物體的萬有引力。

1、變力沿直線所作的功。

由物理學知道如果物體再直線的過程中有一個不變的力F作用在這物體上，且這力的方向與物體的運動方向一致，那么，在物體移動了距離s時，力F對物體所作的功為w=F·s。如果物體在運動的過程中所受的力是變化的，就會遇到變力作功的問題，不能直接使用此公式，而采用“元素法”。

2、液體的靜壓力。

由物理學知道，在水深為h處的壓強為p=h，這里y是水的比重。如果有一面積為A的平板水平地放置在水深為h處，那么，平板—側所受的水壓力為P=p·A。

如果平板垂直放置在水中，由于水深不同的點處壓強p不相等，平板一側所受的水壓力就不能直接使用此公式，而采用“元素法“。

3、物體的萬有引力。

由物理學知道，在水深為h處的壓強為p=h，這里y是水的比重。如果有一面積為A的平板水平地放置在水深為h處，那么，平板—側所受的水壓力為P=p·A。

如果平板垂直放置在水中，由于水深不同的點處壓強p不相等，平板一側所受的水壓力就不能直接使用此公式，而采用“元素法“。

定積分：

定積分定義：設函數f(x)在區間[a，b]上連續，將區間[a，b]分成n個子區間[x0，x1]，(x1，x2]，(x2，x3]，…，(xn-1，xn]，其中x0=a，xn=b。

物理學定積分

舉例說明定積分在物理學中的應用如下：

在學習一元函數定積分的定義時，相信很多同學仍然記得定積分在幾何上的意義是指圖形面積的代數和，但當涉及到物理上的意義及其在物理上的應用時，同學們大多說不出一個所以然，接下來，我將為同學們簡單介紹一下定積分在物理學中的意義及其一些簡單應用。

首先，定積分在物理學中的意義，我們可以理解成是一個物理變量沿另一個變量（大多是時間又或者是位移）的累計量，比如，物體的速度沿一段時間的定積分可以理解為位移，物體受力沿位移的定積分可以理解為該力所做的功等。而我們定積分在物理上的應用也就是在計算一個物理變量的時候運用了定積分的方法。

當然，這一類型的題目主要考察的是我們對定積分定義中微元法的運用，因為，在這些題目中，難點往往不是求解定積分的過程，而是列出定積分的式子（即物理建模），而這個建模過程用到的就是我們微元法中闡述的九字“箴言”：分割、近似、求和、取極限，最終很可能我們可以將其轉變為定積分在幾何上的應用或直接給出答案。

定積分求變力做功

§6-3 定積分在物理學中的應用（一）引言定積分的應用十分廣泛，自然科學、工程技術中的許多問題都可以使用定積分來求解。下面我們來討論一些物理方面的實例，旨在加強我們運用微元法解決一些物理學中的一些實際問題。問題一變力作功由物理學可知，在常力F的作用下，物體沿力的方向作直線運動，當物體移動一段距離s時，力F所作的功為但在實際問題中，物體在運動過程中所受到的力是變化的，這就是我們下面要討論的變力作功問題。【例1】把一個帶電量的點電荷放在軸上坐標原點處，它產生一個電場.這個電場對周圍的電荷有作用力.由物理學知道，如果有一個單位正電荷放在這個電場中距離原點為的地方，那么電場對它的作用力的大小為（為常數）當這個單位正電荷在電場中從處沿軸移動到處時，計算電場力對它所作的力。解：（1）取積分變量為，積分區間為；（2）在區間上任取一小區間，與它相應的電場力所作的功近似于把作為常力所作的功，從而得到功微元 = ；（3）所求的電場力所作的功為通過復習已經掌握的有關力學方面的概念和微元法，并對變力作功問題進行分析，將變力作功的過程進行無限細分為若干個子過程，把每一個子過程近似看作常力作功，從而求出功微元。