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初一下冊數(shù)學(xué)概念,數(shù)學(xué)知識點初一下冊重點

  • 數(shù)學(xué)
  • 2023-05-09
目錄
  • 初一數(shù)學(xué)重點知識歸納
  • 七下數(shù)學(xué)概念總結(jié)歸納
  • 七年級下冊數(shù)學(xué)概念匯總
  • 七年級下冊數(shù)學(xué)書概念總結(jié)
  • 7年級下冊數(shù)學(xué)概念

  • 初一數(shù)學(xué)重點知識歸納

    沒有加倍的勤奮,就沒有才能,也沒有天才。天才其實就是可以持之以恒的人。勤能補拙是良訓(xùn),一分辛苦一分才,勤奮一直都是學(xué)習(xí)通向成功的最好捷徑。下面是我給大家整理的一些初一數(shù)學(xué)的知識點,希望對大家有所幫助。

    初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

    【知識點一】實數(shù)的分類

    1、按定義分類: 2.按性質(zhì)符號分類:

    注:0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

    【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念

    1.相反數(shù)

    (1)代數(shù)意義:只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

    (2)幾何意義:在數(shù)軸上原點的兩側(cè),與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.

    (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.

    2.絕對值 |a|≥0.

    3.倒數(shù) (1)0沒有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù) .

    4.平方根

    (1)如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0有一個平方根,它是0本身;負數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

    (2)一個正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .

    5.立方根

    如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零.

    【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

    數(shù)軸定義: 規(guī)定了原點,正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不可.

    【知識點四】實數(shù)大小的比較

    1.對于數(shù)軸上的任意兩個點,靠段罩右邊的點所表示的數(shù)較大.

    2.正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個正數(shù),絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小.

    3.無理數(shù)的比較大小:

    初一下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

    1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

    如果一個方程含有兩個未知數(shù),并且所彎高含未知項都為1次方,那么這個整式方程就叫做二元一次方程,有無窮個解,若加條件限定有有限個解。二元一次方程組,則一般有一個解,有時沒有解,有時有無數(shù)個解。

    2.二元一次方程組:把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。

    3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

    4.二元一次方程組的解:一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

    5.消元:將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想。

    歸納:基本思路:“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?/p>

    6.代入消元:將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法。

    7.加減消元法:當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法。

    初中七年級數(shù)學(xué)算術(shù)平方根教案

    一、教學(xué)目標(biāo)

    1.理解一個數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義;

    2.理解根號的意義,會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根;

    3.通過本節(jié)的訓(xùn)練,提高學(xué)生握鬧鬧的邏輯思維能力;

    4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運算是互為逆運算,體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系,激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.

    二、教學(xué)重點和難點

    教學(xué)重點:平方根和算術(shù)平方根的概念及求法.

    教學(xué)難點:平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別.

    三、教學(xué)方法

    講練結(jié)合.

    四、教學(xué)手段

    多媒體

    五、教學(xué)過程

    (一)提問

    1.已知一正方形面積為50平方米,那么它的邊長應(yīng)為多少?

    2.已知一個數(shù)的平方等于1000,那么這個數(shù)是多少?

    3.一只容積為0.125立方米的正方體容器,它的棱長應(yīng)為多少?

    這些問題的共同特點是:已知乘方的結(jié)果,求底數(shù)的值,如何解決這些問題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的.下面作一個小練習(xí):填空

    1.()2=9;2.()2 =0.25;

    5.()2=0.0081.

    學(xué)生在完成此練習(xí)時,最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解,在教學(xué)時應(yīng)注意糾正.

    由練習(xí)引出平方根的概念.

    (二)平方根概念

    如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(二次方根).

    用數(shù)學(xué)語言表達即為:若x2=a,則x叫做a的平方根.

    由練習(xí)知:±3是9的平方根;

    ±0.5是0.25的平方根;

    0的平方根是0;

    ±0.09是0.0081的平方根.

    由此我們看到 3與-3均為9的平方根,0的平方根是0,下面看這樣一道題,填空:

    ()2=-4

    學(xué)生思考后,得到結(jié)論此題無答案.反問學(xué)生為什么?因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù).由此我們可以得到結(jié)論,負數(shù)是沒有平方根的.下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié),教師整理).

    (三)平方根性質(zhì)

    1.一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù).

    2.0有一個平方根,它是0本身.

    3.負數(shù)沒有平方根.

    (四)開平方

    求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方的運算.

    由練習(xí)我們看到 3與-3的平方是9,9的平方根是3和-3,可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據(jù)這種關(guān)系,我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算,而且正數(shù)的運算結(jié)果是兩個。

    (五)平方根的表示方法

    一個正數(shù)a的正的平方根,用符號“ ”表示,a叫做被開方數(shù),2叫做根指數(shù),正數(shù)a的負的平方根用符號“- ”表示,a的平方根合起來記作 ,其中讀作“二次根號”, 讀作“二次根號下a”.根指數(shù)為2時,通常將這個2省略不寫,所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.

    練習(xí):1.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根:

    ①26②247③0.2④3⑤

    解:①26 的平方根是

    ②247的平方根是

    ③0.2的平方根是

    ④3的平方根是

    ⑤ 的平方根是

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    七下數(shù)學(xué)概念總結(jié)歸納

    學(xué)習(xí)是快樂的,學(xué)習(xí)是幸福的,雖然在學(xué)習(xí)的道路上我們會遇到許多困難,但是只要努力解決這些困難后,你將會感覺到無比的輕松與快樂,下面我給大家分享一些初一下冊數(shù)學(xué)知識點,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!

    初一下冊數(shù)學(xué)知識點1

    1、整式的乘除的公式運用(六條)及逆運用(數(shù)的計算)。

    (1)an·am2)(am)n=(3)(ab)n = 4)am ÷ an

    (5)a0 (a≠0) (6)a-p= =

    2、單項式與單項式、多項式相乘的法則。

    3、整式的乘法公式(兩條)。

    平方差公式:(a+b)(a-b)=

    完全平方公式:(a+b)2 (a-b)2

    常用公式:(x+m)(x+n)=

    5、單項式除以單項高衡局式,多項式除以單項式(轉(zhuǎn)換單項式除以單項式)。

    6、互為余角和互為補角和

    7、兩直線平行的條件:(角的關(guān)系線的平行) ①相等,兩直線平行;

    ② 相等,兩直線平行;

    ③ 互補,兩直線平行.

    8、平行線的性質(zhì):兩直線平行。(線的平行

    9、能判別變量中的自變量和因變量,會列列關(guān)系式(因變量=自變量與常量的關(guān)系)

    10、變量中的圖象法,注意:(1)橫、縱坐標(biāo)的對象。(2)起點、終點不同表示什么意義

    (3)圖象交點表示什么意義(4)會求平均值。

    11、三角形(1)三邊關(guān)系:角的關(guān)系)

    (2)內(nèi)角關(guān)系:

    (3)三角形的三條重要線段:

    (重點)(4)三角形全等的判別方法:(注意:公共邊、邊的公共部分對頂角、公共角、角的公共部分)

    (5)全等三角形的性質(zhì):

    (重點)(6)等腰三角形:(a)知邊求邊、周長方法

    (b)知角求角方法

    (c)三線合一:

    (7)等邊三角形:

    12、會判軸對稱圖形,會根據(jù)畫對稱圖形,(或在方戚讓格中畫)

    13、常見的軸對稱圖形有:14、(1)等腰三角形: 對稱軸, 性質(zhì)

    (2)線段 : 對稱軸 ,性質(zhì)

    (3)角 : 對稱軸 ,性質(zhì)

    15、尺規(guī)作圖:(1) 作一線段等已知線段 (2)作角已知角 (3)作線段垂直平分線

    (4)作角的平分線 (5)作三角形

    16、事件的分類:,會求各種事件的概率

    (1)摸球:P(摸某種球)=

    (2)摸牌: P(摸某種牌)=

    (3)轉(zhuǎn)盤: P(指向某個區(qū)域)=

    (4)拋骰子: P(拋出某個點數(shù))=

    (5)方格(面積): P(停留某個區(qū)域)=

    17、必然事件不可能事件,不確定事件

    18、方法歸納:(1)求邊相等可以利用

    (2)求角相等可以利用 。

    (3)計算簡便可以利用 。

    19、注意復(fù)習(xí):合并同類項的法則,科學(xué)記數(shù)法,解一元一次方程,絕對值。

    初一下冊數(shù)學(xué)知識點2

    第六章實數(shù)

    【知識點一】實數(shù)的分類

    1、按定義分類: 2.按性質(zhì)符號分類:

    注:0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

    【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念

    1.相反數(shù)

    (1)代數(shù)意義:只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

    (2)幾何意義:在數(shù)軸上原點的兩側(cè),與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.

    (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.

    2.絕對值 |a|≥0.

    3.倒數(shù) (1)0沒有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù) .

    4.平方根

    (1)如果一個數(shù)的平方等于a,攔爛這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0有一個平方根,它是0本身;負數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

    (2)一個正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .

    5.立方根

    如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零.

    【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

    數(shù)軸定義: 規(guī)定了原點,正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不可.

    【知識點四】實數(shù)大小的比較

    1.對于數(shù)軸上的任意兩個點,靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

    2.正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個正數(shù),絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小.

    3.無理數(shù)的比較大小:

    【知識點五】實數(shù)的運算

    1.加法

    同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).

    2.減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

    3.乘法

    幾個非零實數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負.幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0.

    4.除法

    除以一個數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.

    5.乘方與開方

    (1)an所表示的意義是n個a相乘,正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù).

    (2)正數(shù)和0可以開平方,負數(shù)不能開平方;正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方.

    (3)零指數(shù)與負指數(shù)

    【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

    1.有效數(shù)字:

    一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

    2.科學(xué)記數(shù)法:

    把一個數(shù)用 (1≤ <10,n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.

    初一下冊數(shù)學(xué)知識點3

    多項式除以單項式

    一、單項式

    1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。

    2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

    3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

    4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

    5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。

    6、單獨的一個數(shù)字是單項式,它的系數(shù)是它本身。

    7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

    8、單項式中只能含有乘法或乘方運算,而不能含有加、減等其他運算。

    9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

    10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時,應(yīng)化成假分數(shù)。

    11、單項式的系數(shù)是1或―1時,通常省略數(shù)字“1”。

    12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項式的系數(shù)無關(guān)。

    二、多項式

    1、幾個單項式的和叫做多項式。

    2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

    3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

    4、一個多項式有幾項,就叫做幾項式。

    5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

    6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念。

    7、多項式中次數(shù)的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。

    三、整式

    1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

    2、單項式或多項式都是整式。

    3、整式不一定是單項式。

    4、整式不一定是多項式。

    5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

    四、整式的加減

    1、整式加減的理論根據(jù)是:去括號法則,合并同類項法則,以及乘法分配率。

    2、幾個整式相加減,關(guān)鍵是正確地運用去括號法則,然后準(zhǔn)確合并同類項。

    3、幾個整式相加減的一般步驟:

    (1)列出代數(shù)式:用括號把每個整式括起來,再用加減號連接。

    (2)按去括號法則去括號。

    (3)合并同類項。

    4、代數(shù)式求值的一般步驟:

    (1)代數(shù)式化簡。

    (2)代入計算

    (3)對于某些特殊的代數(shù)式,可采用“整體代入”進行計算。

    五、同底數(shù)冪的乘法

    1、n個相同因式(或因數(shù))a相乘,記作an,讀作a的n次方(冪),其中a為底數(shù),n為指數(shù),an的結(jié)果叫做冪。

    2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

    3、同底數(shù)冪乘法的運算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。即:am﹒an=am+n。

    4、此法則也可以逆用,即:am+n=am﹒an。

    5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法,如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法,先化成同底數(shù)冪再運用法則。

    六、冪的乘方

    1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。

    2、冪的乘方運算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(am)n=amn。

    3、此法則也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。

    七、積的乘方

    1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

    2、積的乘方運算法則:積的乘方,等于把積中的每個因式分別乘方,然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。

    3、此法則也可以逆用,即:anbn=(ab)n。

    八、三種“冪的運算法則”異同點

    1、共同點:

    (1)法則中的底數(shù)不變,只對指數(shù)做運算。

    (2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性,即可以是數(shù),也可以是式(單項式或多項式)。

    (3)對于含有3個或3個以上的運算,法則仍然成立。

    2、不同點:

    (1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

    (2)冪的乘方是指數(shù)相乘。

    (3)積的乘方是每個因式分別乘方,再將結(jié)果相乘。

    九、同底數(shù)冪的除法

    1、同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即:am÷an=am-n(a≠0)。

    2、此法則也可以逆用,即:am-n=am÷an(a≠0)。

    十、零指數(shù)冪

    1、零指數(shù)冪的意義:任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1,即:a0=1(a≠0)。

    初一下冊數(shù)學(xué)知識點4

    1.有理數(shù):

    (1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);

    (2)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

    2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

    3.相反數(shù):

    (1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

    (2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

    4.絕對值:

    (1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

    (2)絕對值可表示為:

    絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

    (3)a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,

    5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.

    初一下冊數(shù)學(xué)知識點5

    二元一次方程組

    1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1,這樣的方程是二元一次方程.注意:一般說二元一次方程有無數(shù)個解.

    2.二元一次方程組:兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.

    3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程,左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值,叫二元一次方程組的解.注意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解).

    4.二元一次方程組的解法:

    (1)代入消元法;(2)加減消元法;

    (3)注意:判斷如何解簡單是關(guān)鍵.

    ※5.一次方程組的應(yīng)用:

    (1)對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多,列方程組可能容易一些,但解方程組可能比較麻煩,反之則難列易解

    (2)對于方程組,若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時,一般可求出未知數(shù)的值;

    (3)對于方程組,若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時,一般求不出未知數(shù)的值,但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系.

    一元一次不等式(組)

    1.不等式:用不等號,把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式.

    2.不等式的基本性質(zhì):

    不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變;

    不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;

    不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向要改變.

    3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合,叫做這個不等式的解集.

    4.一元一次不等式:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b0或ax+b0,(a0).

    5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似,但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用;注意:在數(shù)軸上表示不等式的解集時,要注意空圈和實點.

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    七年級下冊數(shù)學(xué)概念匯總

    此書名為“知識不是力量”,目的不是要宣揚知識無用論,而是希望借此名重新思考學(xué)習(xí)的本質(zhì)。下面我給大家分享一些七年級下冊數(shù)學(xué)的知識,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!

    七年級下冊數(shù)學(xué)的知識1

    相交線與平行線

    一、相交線 兩條直線相交,形成4個角。

    1、兩條直線相交所成的四個角中,相鄰的兩個角叫做鄰補角,特點是兩個角共用一條邊,另一條邊互為反向延長線,性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角,特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

    ①鄰補角:兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角,互為鄰補角。如:∠1、∠2。

    ②對頂角:兩個角有一個公共頂點,并且一個角的兩條邊,分別是另一個角的兩條邊的反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角,互為對頂角。如:∠1、∠3。

    ③對頂角相等。

    二、垂線

    1.垂直:山豎如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直。

    2.垂線: 垂直是相交的一種特殊情形,兩條直線垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

    3.垂足:兩條垂線的交點叫垂足。

    4.垂線特點:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

    5.點到直線的距離: 直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。

    三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

    兩條直線被第三條直線所截形成8個角。

    1.同位角:(在兩條直線的同一旁,第三條直線的同一側(cè))在兩條直線的上方,又在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如:∠1和∠5。

    2.內(nèi)錯角:(在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線兩側(cè))在兩條直線之間,又在直線EF的兩側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如:∠3和∠5。

    3.同旁內(nèi)角:(在兩條直型蠢線內(nèi)部,位于第三條直線同側(cè))在兩條直線之間,又在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如:∠3和∠6。

    四、平行線及其判定

    平行線

    1.平行:兩條直線不相交。互相平行的兩條直線,互為平行線。a∥b(在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行逗租大線。)

    2.平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

    3.平行公理推論:平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

    平行線的判定:

    1. 兩條平行線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。(同位角相等,兩直線平行)

    2. 兩條平行線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行。(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

    3. 兩條平行線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行。(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)

    推論:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。

    平行線的性質(zhì)

    (一)平行線的性質(zhì)

    1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。(兩直線平行,同位角相等)

    2.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

    3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補。(兩直線平行,同旁內(nèi)角相等)

    (二)命題、定理、證明

    1.命題的概念:判斷一件事情的語句,叫做命題。

    2.命題的組成:每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。

    題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果??,那么??”的形式。具有這種形式的命題中,用“如果”開始的部分是題設(shè),用“那么”開始的部分是結(jié)論。

    3.真命題:正確的命題,題設(shè)成立,結(jié)論一定成立。

    4.假命題:錯誤的命題,題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立。

    5.定理:經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))

    6.證明:推理的過程叫做證明。

    平移

    1.平移:平移是指在平面內(nèi),將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移),平移不改變物體的形狀和大小。

    2.平移的性質(zhì)

    ①把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

    ②新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。

    七年級下冊數(shù)學(xué)的知識2

    實數(shù)

    一、平方根

    1、平方根

    (1)平方根的定義:如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

    (2)開平方的定義:求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方.開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。

    (3)平方與開平方互為逆運算:±3的平方等于9,9的平方根是±3

    (4)一個正數(shù)有兩個平方根,即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果;一個負數(shù)沒有平方根,即負數(shù)不能進行開平方運算;0的平方根是0.

    (7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系:

    區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個,而它的算術(shù)平方根只有一個;

    聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根,而正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。

    三、實數(shù)

    一、實數(shù)的概念及分類

    無理數(shù):像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。

    實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。

    1、實數(shù)的分類

    二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

    1、相反數(shù)

    實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

    數(shù)a的相反數(shù)是—a,這里a表示任意一個實數(shù)。

    2、絕對值

    一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。

    一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值是0。

    正數(shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù),絕對值大的反而小。

    3、倒數(shù)

    如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

    4. 實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系:

    每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來,

    數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù),

    實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。

    三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

    1、有效數(shù)字

    一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

    2、科學(xué)記數(shù)法

    把一個數(shù)寫做±a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

    四、實數(shù)大小的比較

    1、數(shù)軸

    規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,要注意三要素缺一不可)。

    解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的,并能靈活運用。

    2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

    (1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

    (2)求差比較:設(shè)a、b是實數(shù),

    七年級下冊數(shù)學(xué)的知識3

    平面直角坐標(biāo)系

    一、平面直角坐標(biāo)系

    有序數(shù)對

    1.有序數(shù)對:用兩個數(shù)來表示一個確定的位置,其中兩個數(shù)各自表示不同的意義,我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對,記作(a,b)

    2.坐標(biāo):數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示,這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點的坐標(biāo)。

    平面直角坐標(biāo)系

    1.平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系,簡稱直角坐標(biāo)系。

    2.X軸:水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。

    3.Y軸:豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。

    4.原點:兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。

    對應(yīng)關(guān)系:平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

    坐標(biāo):對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

    象限

    1.象限:X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分,也叫四個象限。右上面的叫做第一象限,其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界,橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般,在x軸和y軸取相同的單位長度。

    2.象限的特點:

    1、特殊位置的點的坐標(biāo)的特點:

    (1)x軸上的點的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。

    (2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等;

    第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

    (3)在任意的兩點中,如果兩點的橫坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于橫軸。

    2、點到軸及原點的距離:

    點到x軸的距離為|y|;

    點到y(tǒng)軸的距離為|x|;

    點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

    3、三大規(guī)律

    (1)平移規(guī)律:

    點的平移規(guī)律

    左右平移→縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)左減右加;

    上下平移→橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)上加下減。

    圖形的平移規(guī)律 找特殊點

    (2)對稱規(guī)律

    關(guān)于x軸對稱→橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

    關(guān)于y軸對稱→橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變;

    關(guān)于原點對稱→橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

    (3)位置規(guī)律

    二、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

    用坐標(biāo)表示地理位置的過程:

    1.建立坐標(biāo)系,選擇一個合適的參照點為原點,確定X軸和Y軸的正方向。

    2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。

    3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點,寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。

    用坐標(biāo)表示平移

    在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。

    用坐標(biāo)表示地理位置的過程:

    1.建立坐標(biāo)系,選擇一個合適的參照點為原點,確定X軸和Y軸的正方向。

    2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。

    3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點,寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。

    用坐標(biāo)表示平移

    在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。

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    學(xué)習(xí),是每個學(xué)生每天都在做的事情,學(xué)生們從學(xué)習(xí)中獲得大量的知識,下面是我整理的關(guān)于初一數(shù)學(xué)下冊知識點匯總,歡迎閱讀,希望能幫助到大家,謝謝!

    初一數(shù)學(xué)下冊知識點匯總

    一、三角形的基本概念:

    1、三角形的概念:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

    三角形ABC記作:△ABC。

    2、相關(guān)概念:

    三角形的邊:組成三角形的三條線段。記作:AB、AC、BC。

    三角形的內(nèi)角:每兩條邊所組成的角(簡稱三角形的角)。

    記作:∠A、∠B、∠C

    3、三角形的分類:

    二、三角形三邊關(guān)系:

    1、三角形任何兩邊的和大于第三邊。

    幾何語言:若a、b、c為△ABC的三邊,則a+b>c,a+c>b,b+c>a.

    想一想:這個在實際解題中該怎樣應(yīng)用?

    2、三邊關(guān)系也可表述為:三角形任何兩邊的差都小于第三邊。

    三、三角形的內(nèi)角和定理:

    三角形三個內(nèi)角的和等于1800。

    幾何語言:△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800。

    四、三角形的三線:

    問題1、如何作三角形的高線、角平分線、中線?

    問題2、三角形的高線、角平分線、中線各有多少條,它們的交點在什么位置?

    問題3、三角形的中線有什么應(yīng)用?

    初一數(shù)學(xué)下冊知識點匯總

    1.已知面積和底邊長求高

    回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。

    A=三角形的面積

    b=三角形底邊長

    h=三角形底邊的高

    看一下你的三角形,確定哪些變量是已知的。在本例中,你已經(jīng)知道了面積,可以將面積的數(shù)值代入公式中的A。你也已知底邊長的大小,可以將數(shù)值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面積或底邊長,那么你只能嘗試扮埋其它的方法了。

    無論三角形是如何繪制的,三角形的任意一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它,你可以想象把三角形進行旋轉(zhuǎn),直到已知邊長位于底部。

    例如,如果已知三角形面積是20,一邊長為4,那么帶入得A=20,b=4。

    將數(shù)值代入公式A=1/2bh,然后進行計算。首先將底邊長(b)乘以1/2,然后用面咐巧積(A)除以它。運算得到的結(jié)果應(yīng)該就是三角形的高!

    本例中:20=1/2(4)h

    20=2h

    10=h

    2.求等邊三角形的高

    回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等大小的側(cè)邊,每個夾角都是60度。如果你將等邊三角形分成兩半,就會得到兩個相同的直角三角形。

    在本例中,我們使用邊長為8的等邊三角形。

    回憶勾股定理。勾股定理將兩個直角邊描述為a和b、斜邊為c:a2+b2=c2。我們可以使用這個定理求出等邊三角形的高!

    將等邊三角形對半切開,并將數(shù)值代入變量a、b和c。斜邊c等于原始的斜邊長。直角邊a的長度就變成了邊長的1/2,直角邊b就是所求的三角形的高。

    以邊長為8的等邊三角形為例,其中c=8,a=4。

    將數(shù)值代入勾股定理的公式,求出b2。邊長c和a分別乘以自身求平方值。然后用c2減去a2。

    42+b2=82

    16+b2=64

    b2=48

    求出b2的開方值就得到三角形的高了!使用計算機的開根號計算求得Sqrt(2)。得到的結(jié)果就是等邊三角形的高!

    b=Sqrt(48)=6.93

    3.已知邊長和角求高

    確定你已知的變量。如果你知道三角形的一個夾角和一條邊長,如果這個角是底邊和已知側(cè)邊的夾角,或是已知三條邊長,你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c,三角為A、B和C。

    如果你已知三角形的三邊邊長,可以使用海倫公式來求出三角形的高。

    如果你已知兩條邊長和一個角,可以使用面積公式A=1/2ab(sinC)來求解。

    如果你已知三條邊長也可以使用海倫公式。海倫公式分為兩部分。首先,你必須求解出變量s,它等于三角形周長的一半。你可以使用這個公式衡缺鍵:s=(a+b+c)/2求出。

    例如,三角形三邊長為a=4、b=3和c=5,故而s=(4+3+5)/2,也就是s=(12)/2。求出s=6。

    然后使用海倫公式的第二部分。面積=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再將面積代入含有高的面積公式:1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。

    計算求出高。在本例中,就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化簡得3/2h=sqr(6(2)(3)(1),也就是3/2h=sqr(36)。使用計算器計算開方,得到3/2h=6。因此,使用邊長b作為底邊,得出,三角形的高等于4。

    如果已知一條邊長和一個夾角,使用兩邊和一角的面積公式來求解。用三角形面積公式1/2bh來代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh=1/2ab(sinC),化簡得到h=a(sinC),這樣可以消除一條未知邊長的變量。

    根據(jù)已知變量來求解等式。例如,已知a=3、C=40度,代入公式得“h=3(sin40)。使用計算器來計算等式,得到高h約等于1.928。

    初一數(shù)學(xué)下冊知識點匯總

    從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線(bisectorofangle).三角形三個角平分線的交點叫做內(nèi)心.

    角平分線的性質(zhì)

    1.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等.2.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.(逆運用)三角形頂點到其內(nèi)角的角平分線交對邊的點連的一條線段,叫三角形的角平分線.三角形的角平分線不是角的平分線:一個是線段,一個是射線.三角形角平分線有個有趣的性質(zhì):三角形ABC中角A的平分線為AD,則AB:AC=BD:CD.三角形的三條角平分線相交于一點,該點為三角形的內(nèi)心,且內(nèi)心到三條邊的距離相等.

    3.角平分線是到角兩邊距離相等的所有點的集合.

    中線

    連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做三角形的中線.中線的交點為重心,重心分中線2:1(頂點到重心:重心到對邊中點).中線:三角形中,連結(jié)一個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線.中線也是線段,一個三角形有3條中線.在一個角為30°直角三角形中.60°角所對應(yīng)的邊上的中線為斜邊的一半.在一個三角形中,其一短邊為斜邊的一半,且這個三角形為30°的直角三角行,那么,60°角所對的邊上的中線在此三角形中有三個等量.

    圖形變換的簡單應(yīng)用

    考點一、平移(3~5分)

    1、定義

    把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。

    2、性質(zhì)

    (1)平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動

    (2)連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一直線上)且相等。

    考點二、軸對稱(3~5分)

    1、定義

    把一個圖形沿著某條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱,該直線叫做對稱軸。

    2、性質(zhì)

    (1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

    (2)如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。

    (3)兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上。

    3、判定

    如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

    4、軸對稱圖形

    把一個圖形沿著某條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。

    考點三、旋轉(zhuǎn)(3~8分)

    1、定義

    把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

    2、性質(zhì)

    (1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

    (2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

    考點四、中心對稱(3分)

    1、定義

    把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。

    2、性質(zhì)

    (1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

    (2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分。

    (3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。

    3、判定

    如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。

    4、中心對稱圖形

    把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個店就是它的對稱中心。

    考點五、坐標(biāo)系中對稱點的特征(3分)

    1、關(guān)于原點對稱的點的特征

    兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)的符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P’(-x,-y)

    2、關(guān)于x軸對稱的點的特征

    兩個點關(guān)于x軸對稱時,它們的坐標(biāo)中,x相等,y的符號相反,即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為P’(x,-y)

    3、關(guān)于y軸對稱的點的特征

    兩個點關(guān)于y軸對稱時,它們的坐標(biāo)中,y相等,x的符號相反,即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P’(-x,y)

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    7年級下冊數(shù)學(xué)概念

    想要學(xué)好初一下冊的數(shù)學(xué),沒有學(xué)習(xí)方法很難學(xué)好,建議同學(xué)們學(xué)過數(shù)學(xué)新知識之后,對知識點做一個總結(jié)歸納。以下是我分享給大家的初一數(shù)學(xué)下冊知識點歸納,希望可以幫到你!

    初一數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

    第五章:

    本章重點:一元一次不等式的解法,

    本章難點:了解不等式的解集和不等式組的解集的確定,正確運用

    不等式基本性質(zhì)3。

    本章關(guān)鍵:徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區(qū)別.

    (1)不等式概念:用不等號(“≠”、“<”、“>”)表示的不等關(guān)系的式子叫做不等式

    (2)不等式的基本性質(zhì),它是解不等式的理論依據(jù).

    (3)分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念.

    (4)不等式的解一般有無限多個數(shù)值,把它們表示在數(shù)軸上,(5)一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心

    (6)一元一次不等式的解集,在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集

    (7)由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組.一元一次不等式組可以由幾個(同未知局判數(shù)的)一元一次不等式組成

    (8).利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集

    第六章:

    1.二元一次方程,二元一次方程組以及它的解,明確二元一次方程組的解是一對未知數(shù)的值,會檢驗一對數(shù)值是不是某一個二元一次方程組的解.

    2.一次方程組的兩種基本解法,能靈活運用代入法,加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組.

    3.根據(jù)給出的應(yīng)用問題,列出相應(yīng)的二元一次方程組或三元一次方程組,從而求出問題的解,并能根據(jù)問題的實際意義,檢查結(jié)果是否合理.

    本章的重點是:二元一次方程組的解法沒巖——代入法,加減法以及列一次方程組解簡單的應(yīng)用問題.

    本章的難點是:

    1.會用適當(dāng)?shù)南椒ń舛淮畏匠探M及簡單的三元一次方程組;

    2.正確地找出應(yīng)用題中的相等關(guān)系,列出一次方程組.

    第七章

    本章重點是:整式的乘除運算,特別是對冪的運算及乘法公式的應(yīng)用要達到熟練程度.

    本章難點是:對乘法公式結(jié)構(gòu)特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應(yīng)用

    1.冪的運算性質(zhì),正確地表述這些性質(zhì),并能運用它們熟練地進行有關(guān)計算.

    2.單項式乘以(或除以)單項式,多項式乘以(或除以)單項式,以及多項式乘以多項式的法則,熟練地運用它們進行計算.

    3.乘法公式的推導(dǎo)過程,能靈活運用乘法公式進行計算.

    4.熟練地運用運算律、運算法則進行運算,

    5.體會用字母表示數(shù)和用字母表示式子的意義.通過式的變形,深入理解轉(zhuǎn)化的思想方法.

    第八章:

    1、認識事物的幾種方法:觀察與實驗 歸納與類比 猜想與證明 生活中的說理 數(shù)學(xué)中的說理

    2、定義、命題、公理、定理

    3、簡單幾何圖形中的推理

    4、余角、補交、對頂角

    5、平行線的判定

    判定:一個公理兩個定理。

    公理:兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等(數(shù)量關(guān)系)兩直線平行(位置關(guān)系)

    定理:內(nèi)錯角相等(數(shù)量關(guān)系)兩直線平行(位置關(guān)系)

    定理:同旁內(nèi)角互補(數(shù)量關(guān)系)兩直線平行(位置關(guān)系).

    平行線的性質(zhì):

    兩直線平行,同位角相等

    兩直線平行,內(nèi)錯角相等

    兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

    由圖形的“位置關(guān)系”確定“數(shù)量關(guān)系”

    第九章:

    重點:因式分解的方法,

    難點:分析多項式的特點,選擇適合的分解方法

    1. 因式分解的概念;

    2.因式分解的方法:提取公因式法、公式法、分組分解法(十字相乘法)

    3.運用因式分解解決一些實際問題.(包括圖形習(xí)題)

    第十章:

    桐察改重點是:用統(tǒng)計知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題.

    難點是:用統(tǒng)計知識解決實際問題.

    1.統(tǒng)計初步的基本知識,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的計算、

    2.了解數(shù)據(jù)的收集與整理、繪畫三種統(tǒng)計圖.

    3.應(yīng)用統(tǒng)計知識解決實際問題能解決與統(tǒng)計相關(guān)的綜合問題.

    初一數(shù)學(xué)下冊重點知識點歸納

    1 過兩點有且只有一條直線

    2 兩點之間線段最短

    3 同角或等角的補角相等

    4 同角或等角的余角相等

    5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

    6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短

    7 平行公理 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

    8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

    9 同位角相等,兩直線平行

    10 內(nèi)錯角相等,兩直線平行

    11 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行

    12兩直線平行,同位角相等

    13 兩直線平行,內(nèi)錯角相等

    14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

    15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

    16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

    17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°

    18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

    19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

    20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

    21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

    22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

    23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

    24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

    25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

    26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

    27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

    28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上

    29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

    30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

    31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

    32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

    33 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°

    34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

    35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

    36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

    37 在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

    38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

    39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ?

    40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上

    41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

    42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

    43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

    44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上

    初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

    1.讀的方法。初一同學(xué)往往不善于讀數(shù)學(xué)書,在讀的過程中,易沿用死記硬背的方法。那么如何有效地讀數(shù)學(xué)書呢?平時應(yīng)做到:

    (1)粗讀。先粗略瀏覽教材的枝干,并能粗略掌握本章節(jié)知識的概貌,重、難點;

    (2)細讀。對重要的概念、性質(zhì)、判定、公式、法則、思想方法等反復(fù)閱讀、體會、思考,領(lǐng)會其實質(zhì)及其因果關(guān)系,并在不理解的地方作上記號(以便求教);

    (3)研讀。要研究知識間的內(nèi)在聯(lián)系,研討書本知識安排意圖,并對知識進行分析、歸納、總結(jié),以形成知識體系,完善認知結(jié)構(gòu)。

    讀書,先求讀懂,再求讀透,使得自學(xué)能力和實際應(yīng)用能力得到很好的訓(xùn)練。

    2.聽的方法。“聽”是直接用感官去接受知識,而初一同學(xué)往往對課程增多、課堂學(xué)習(xí)量加大不適應(yīng),顧此失彼,精力分散,使聽課效果下降。因此應(yīng)在聽課的過程中注意做到:

    (1) 聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求;

    (2) 聽知識的引入和形成過程;

    (3) 聽懂教學(xué)中的重、難點(尤其是預(yù)習(xí)中不理解的或有疑問的知識點);

    (4) 聽例題關(guān)鍵部分的提示及應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法;

    (5) 聽好課后小結(jié)。

    3.思考的方法。“思”指同學(xué)的思維。數(shù)學(xué)是思維的體操,學(xué)習(xí)離不開思維,

    數(shù)學(xué)更離不開思維活動,善于思考則學(xué)得活,效率高;不善于思考則學(xué)得死,效果差。可見,科學(xué)的思維方法是掌握好知識的前提。七年級學(xué)生的思維往往還停留在小學(xué)的思維中,思維狹窄。因此在學(xué)習(xí)中要做到:

    (1) 敢于思考、勤于思考、隨讀隨思、隨聽隨思。在看書、聽講、練習(xí)時要多思考;

    (2) 善于思考。會抓住問題的關(guān)鍵、知識的重點進行思考;

    (3) 反思。要善于從回顧解題策略、方法的優(yōu)劣進行分析、歸納、總結(jié)。

    4.問的方法。孔子曰:“敏而好學(xué),不恥不問。” 愛因斯坦說過:“提出問題比解決問題更重要。”問能解惑,問能知新,任何學(xué)科的學(xué)習(xí)無不是從問題開始的。但七年級同學(xué)往往不善于問,不懂得如何問。因此,同學(xué)在平時學(xué)習(xí)中應(yīng)掌握問問題的一些方法,主要有:

    (1) 追問法。即在某個問題得到回答后,順其思路對問題緊追不舍,刨根到底繼續(xù)發(fā)問;

    (2) 反問法。根據(jù)教材和教師所講的內(nèi)容,從相反的方向把問題提出來;

    (3) 類比提問法。據(jù)某些相似的概念、定理、性質(zhì)等的相互關(guān)系,通過比較和類推提出問題;

    (4) 聯(lián)系實際提問法。結(jié)合某些知識點,通過對實際生活中一些現(xiàn)象的觀察和分析提出問題。

    此外,在提問時不僅要問其然,還要問其所以然。

    5.記筆記的方法。很大一部分學(xué)生認為數(shù)學(xué)沒有筆記可記,有記筆記的學(xué)生也是記得不夠合理。通常是教師在黑板上所寫的都記下來,用“記”代替“聽”和“思”。

    有的筆記雖然記得很全,但收效甚微。因此,學(xué)生作筆記時應(yīng)做到以下幾點:

    (1) 在“聽”,“思”中有選擇地記錄;

    (2) 記學(xué)習(xí)內(nèi)容的要點,記自己有疑問的疑點,記書中沒有的知識及教師補充的知識點;

    (3) 記解題思路、思想方法;

    (4) 記課堂小結(jié)。并使學(xué)生明確筆記是為補充“聽”“思”的不足,是為最后復(fù)習(xí)準(zhǔn)備的,好的筆記能使復(fù)習(xí)達到事倍功半的效果。

    正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐,下面就幾個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中的具體問題談一談如何學(xué)好數(shù)學(xué)。

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