數學三大難題？數學的世界三大難題分為近代數學三大難題和現代數學三大難題。其中，近代數學三大難題指的是：哥德巴赫猜想、四色猜想和費馬大定理。現代數學三大難題指的是：20棵樹植樹問題，四色繪地圖問題，單色三角形問題。那么，數學三大難題？一起來了解一下吧。
世界近代三大數學難題之一:四色猜想。
世界近代三大數學難題之二: 費馬最后定理。
世界近代三大數學難題之三: 哥德巴赫猜想。
四色定理（世界近代三大數學難題之一），又稱四色猜想、四色問題，是世界三大數學猜想之一。四色定理的本質正是二維平面的固有屬性，即平面內不可出現交叉而沒有公共點的兩條直線。很多人證明了二維平面內無法構造五個或五個以上兩兩相連區域，但卻沒有將其上升到邏輯關系和二維固有屬性的層面，以致出現了很多偽反例。不過這些恰恰是對圖論嚴密性的考證和發展推動。計算機證明雖然做了百億次判斷，終究只是在龐大的數量優勢上取得成功，這并不符合數學嚴密的邏輯體系，至今仍有無數數學愛好者投身其中。
費馬大定理，又被稱為“費馬最后的定理”，由17世紀法國數學家皮耶·德·費瑪提出。 它斷言當整數n>2時，關于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。 德國佛爾夫斯克曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世后一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試并遞交他們的“證明”。 被提出后，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯徹底證明。
哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和。
你說的數學界的三大難題應該是指近代數學三大難題：
哥德巴赫猜想、費爾瑪猜想（又稱費爾瑪大定理）、地圖四色問題
還有古代數學三大難題：
化圓為方、三等分角、兩倍立方體
1、最詭異最恐怖的數學題
有3個人去投宿，一晚30元．三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老板．后來老板說今天優惠只要25元就夠了，拿出5元命令服務生退還給他們，服務生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元錢分給了那三個人，每人分到1元。
這樣，一開始每人掏了10元，現在又退回1元，也就是10-1=9,每人只花了9元錢，3個人每人9元，3X9=27元＋服務生藏起的2元＝29元，還有一元錢去了哪里？
2、數學界的爭議：芝諾悖論
這也算是物理學界的一個爭議，阿基里斯與烏龜芝諾賽跑，烏龜在阿里斯基前面先跑100米，然后阿基里斯才開始跑。
當阿基里斯跑了100米的時候，烏龜多跑出去一米，阿基里斯跑了一米的時候，烏龜又多跑了一厘米，以此推論下來，阿基里斯永遠都跑不過烏龜。雖然現實中是很快就跑過去的，但是在數學里，似乎永遠都是追不上的。
3、詭異數學題：螞蟻與皮筋
一只螞蟻在理性彈性繩的一端，向另一端以每秒1cm的速度爬行。彈性繩同時以每秒1m的速度均勻地拉長，螞蟻能否爬到終點？
看起來似乎不行，但是在數學里這又是行的，假設彈性繩的速度是每秒0.9cm，那么直覺上螞蟻就能爬到終點。
很高興回答你的問題。世界三大數學猜想即費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。前兩個猜想都已經被解決，只剩下哥德巴赫猜想尚未解決。
世界近代三大數學難題之一四色猜想
四色猜想的提出來自英國.1852年,畢業于倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時,發現了一種有趣的現象：“看來,每幅地圖都可以用四種顏色著色,使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢?他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試.兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊,可是研究工作沒有進展.
1852年10月23日,他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根,摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑,于是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教.哈密爾頓接到摩爾根的信后,對四色問題進行論證.但直到1865年哈密爾頓逝世為止,問題也沒有能夠解決.
1872年,英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題,于是四色 猜想成了世界數學界關注的問題.世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰 .1878～1880年兩年間,著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文,宣布證明了四色定理,大家都認為四色猜想從此也就解決了.
11年后,即1890年,數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的.不久,泰勒的證明也被人們否定了.后來,越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁,但一無所獲.于是,人們開始認識到,這個貌似容易的題目, 實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數學大師們的努力,為后世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路.
進入20世紀以來,科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行.1913年,伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧,美國數學家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色.1950年,有人從22國推進到35國.1960年,有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進到了50國.看來這種推進仍然十分緩慢.電子計算機問世以后,由于演算速度迅速提高,加之人機對話的出現,大大加快了對四色猜想證明的進程.1976年,美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上,用了1200個小時,作了100億判斷,終于完成了四色定理的證明.四色猜想的計算機證明,轟動了世界.它不僅解決了一個歷時100多年的難題,而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點.不過也有不少數學家并不滿足于計算機取得的成就,他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法.
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世界近代三大數學難題之一 費馬最后定理
被公認執世界報紙牛耳地位地位的紐約時報於1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有
關數學難題得以解決的消息,那則消息的標題是「在陳年數學困局中,終於有人呼叫『
我找到了』」.時報一版的開始文章中還附了一張留著長發、穿著中古世紀歐洲學袍的
男人照片.這個古意盎然的男人,就是法國的數學家費馬（Pierre de Fermat）（費馬
小傳請參考附錄）.費馬是十七世紀最卓越的數學家之一,他在數學許多領域中都有極
大的貢獻,因為他的本行是專業的律師,為了表彰他的數學造詣,世人冠以「業余王子
」之美稱,在三百六十多年前的某一天,費馬正在閱讀一本古希臘數學家戴奧芬多斯的
數學書時,突然心血來潮在書頁的空白處,寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內
容是有關一個方程式 x2 + y2 =z2的正整數解的問題,當n=2時就是我們所熟知的畢氏定
理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2 + y2 =z2,此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之
兩股,也就是一個直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和,這個方程式當然有
整數解（其實有很多）,例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…
等等.
費馬聲稱當n>2時,就找不到滿足xn +yn = zn的整數解,例如：方程式x3 +y3=z3就無法
找到整數解.
當時費馬并沒有說明原因,他只是留下這個敘述并且也說他已經發現這個定理的證明妙
法,只是書頁的空白處不夠無法寫下.始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題,三百
多年來無數的數學家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功.這個號稱世紀難題的費馬最
后定理也就成了數學界的心頭大患,極欲解之而后快.
十九世紀時法國的法蘭西斯數學院曾經在一八一五年和一八六0年兩度懸賞金質獎章和
三百法郎給任何解決此一難題的人,可惜都沒有人能夠領到獎賞.德國的數學家佛爾夫
斯克爾（P?Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克,給能夠證明費馬最后定理是正確的人,
有效期間為100年.其間由於經濟大蕭條的原因,此筆獎額已貶值至七千五百馬克,雖然
如此仍然吸引不少的「數學癡」.
二十世紀電腦發展以后,許多數學家用電腦計算可以證明這個定理當n為很大時是成立的
,1983年電腦專家斯洛文斯基借助電腦運行5782秒證明當n為286243-1時費馬定理是正確
的（注286243-1為一天文數字,大約為25960位數）.
雖然如此,數學家還沒有找到一個普遍性的證明.不過這個三百多年的數學懸案終於解
決了,這個數學難題是由英國的數學家威利斯（Andrew Wiles）所解決.其實威利斯是
利用二十世紀過去三十年來抽象數學發展的結果加以證明.
五0年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲現的猜想,后來由另一位數學家志
村五郎加以發揚光大,當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯.在八0年代德
國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理扯在一起,而威利斯所做的正是根據這個關聯
論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的,進而推出費馬最后定理也是正確的.這個結論
由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表,這個報
告馬上震驚整個數學界,就是數學門墻外的社會大眾也寄以無限的關注.不過威利斯的
證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵,於是威利斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以
修正.1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答,數學界的夢魘終於結束.1997年6
月,威利斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎.當年的十萬法克約為兩百萬美金
,不過威利斯領到時,只值五萬美金左右,但威利斯已經名列青史,永垂不朽了.
要證明費馬最后定理是正確的
（即xn + yn = zn 對n33 均無正整數解）
只需證 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P為奇質數),都沒有整數解.
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世界近代三大數學難題之一 哥德巴赫猜想
哥德巴赫是德國一位中學教師,也是一位著名的數學家,生于1690年,1725年當選為俄國彼得堡科學院院士.1742年,哥德巴赫在教學中發現,每個不小于6的偶數都是兩個素數(只能被和它本身整除的數)之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等. 1742年6月7日,哥德巴赫寫信將這個問題告訴給意大利大數學家歐拉,并請他幫助作出證明.歐拉在6月30日給他的回信中說,他相信這個猜想是正確的,但他不能證明.敘述如此簡單的問題,連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明,這個猜想便引起了許多數學家的注意.他們對一個個偶數開始進行驗算,一直算到3．3億,都表明猜想是正確的.但是對于更大的數目,猜想也應是對的,然而不能作出證明.歐拉一直到死也沒有對此作出證明.從此,這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意.200年過去了,沒有人證明它.哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”.到了20世紀20年代,才有人開始向它靠近.1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明,得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為(99).這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學家們于是從(9十9)開始,逐步減少每個數里所含質數因子的個數,直到最后使每個數里都是一個質數為止,這樣就證明了“哥德巴赫”. 1924年,數學家拉德馬哈爾證明了(7＋7)；1932年,數學家愛斯爾曼證明了(6＋6)；1938年,數學家布赫斯塔勃證明了(5十5),1940年,他又證明了(4＋4)；1956年,數學家維諾格拉多夫證明了(3＋3)；1958年,我國數學家王元證明了(2十3).隨后,我國年輕的數學家陳景潤也投入到對哥德巴赫猜想的研究之中,經過10年的刻苦鉆研,終于在前人研究的基礎上取得重大的突破,率先證明了(l十2).至此,哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了.陳景潤的論文于1973年發表在中國科學院的《科學通報》第17期上,這一成果受到國際數學界的重視,從而使中國的數論研究躍居世界領先地位,陳景潤的有關理論被稱為“陳氏定理”.1996年3月下旬,當陳景潤即將摘下數學王冠上的這顆明珠,“在距離哥德巴赫猜想(1＋1)的光輝頂峰只有颶尺之遙時,他卻體力不支倒下去了……”在他身后,將會有更多的人去攀登這座高峰.
江家°600 2014-09-24
以上就是數學三大難題的全部內容，2、四色問題 四色問題又稱四色猜想、四色定理，是世界近代三大數學難題之一。地圖四色定理最先是由一位叫古德里的英國大學生提出來的。四色問題的內容：任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。
