高中數(shù)學(xué)橢圓？1、橢圓的概念 在平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F 1 、 F 2 的距離的和等于常數(shù)（大于| F 1 F 2 |）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫橢圓、這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。那么，高中數(shù)學(xué)橢圓？一起來(lái)了解一下吧。
高中數(shù)學(xué)課程中關(guān)于橢圓的定義方式：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)2a（2a大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。
在數(shù)學(xué)中，橢圓是圍繞兩個(gè)焦點(diǎn)的平面中的曲線，使得對(duì)于曲線上的每個(gè)點(diǎn)，到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是恒定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個(gè)焦點(diǎn)在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀（如何“伸長(zhǎng)”）由其偏心度表示，對(duì)于橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小于1的任何數(shù)字。
橢圓是封閉式圓錐截陸仔老面：由錐體與平早升面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物線和雙曲線，兩者都是開(kāi)放的和無(wú)界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面垂直于圓柱體軸線。
橢圓也可以被定義為一組點(diǎn)，使得曲線上的每個(gè)點(diǎn)的距離與給定點(diǎn)（稱為焦點(diǎn)）的距離與曲線上的相同點(diǎn)的戚鏈距離的比值給定行（稱為directrix）是一個(gè)常數(shù)。該比率稱為橢圓的偏心率。
橢圓手繪的方法：
橢圓的焦距│FF'│（Z）定義，為已知橢圓所構(gòu)成的長(zhǎng)軸X（ab）與短軸Y（cd）則以長(zhǎng)軸一端A為圓心短軸Y為半徑畫(huà)弧，從長(zhǎng)軸另一段點(diǎn)B引出與弧相切的線段則為該橢圓焦距，求證公式為2√{（Z/2）^2+（Y/2）^2}+Z=X+Z（平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F、F'的距離的和等于常數(shù)2a（2a>|FF'|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓），可演變?yōu)閦=√x^2-y^2（x>y>0）。
橢圓中一些常見(jiàn)二級(jí)結(jié)論如下：
1、橢圓離心率的定義為橢圓上焦距與長(zhǎng)軸的比值，（范圍：0
2、橢圓的焦準(zhǔn)距：橢圓的答和焦點(diǎn)與其相應(yīng)陪舉跡準(zhǔn)線（如焦點(diǎn)（c，0）與準(zhǔn)線x=±a^2/c） 的距離為a^2/c-c=b^2/c。
3、焦點(diǎn)在x軸上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex（F1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)）。
4、橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex。
5、過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex。
橢圓的焦點(diǎn)三角形性質(zhì)為：
（1）|PF1|+|PF2|=2a。
（2）4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ。
（3）周蘆并長(zhǎng)=2a+2c。
（4）面積=S=b2·tan(θ/2)（∠F1PF2=θ）。
橢圓公式知識(shí)是高中數(shù)學(xué)中比較重要的一項(xiàng)知識(shí)要點(diǎn)，要想掌握橢圓知識(shí)點(diǎn)，就要不斷努力了。下面就讓我給大家分享一些高二數(shù)學(xué)橢圓公式知識(shí)點(diǎn)吧，希望能對(duì)你有幫助!
高三數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯首碧:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用
⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用
⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用
⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、答芹擾不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用
⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用
⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
高三數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2p2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=ch斜棱柱側(cè)面積S=c'h
正棱錐側(cè)面積S=1/2ch'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pir2
圓柱側(cè)面積S=ch=2pih圓錐側(cè)面積S=1/2cl=pirl
弧長(zhǎng)公式l=ara是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2lr
錐體體積公式V=1/3SH圓清旦錐體體積公式V=1/3pir2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式V=sh圓柱體V=pr2h
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1X2=c/a注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
高三數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
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知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)、理論、道理、思想等的相對(duì)獨(dú)立的最小單元。以下是我為大家整理的高中數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)相關(guān)內(nèi)容，僅供參考，希望能夠幫助大家！
一、橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、橢圓的概念
在平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F 1 、 F 2 的距離的和等于常數(shù)（大于| F 1F 2 |）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫橢圓、這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。
集合 P ＝{ M || MF 1 |＋| MF 2 |＝2 a }，| F 1F 2 |＝2 c ，其中 a ＞0， c ＞0，且 a ， c 為常數(shù)：
（1）若 a ＞ c ，則集合 P 為橢圓；
（2）若 a ＝ c ，則集合 P 為線段；
（3）若 a ＜ c ，則集合 P 為空集。
2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
一條規(guī)律
橢圓焦點(diǎn)位置與 x 2 ， y 2 系數(shù)間的關(guān)系：
兩種方法
（1）定義法：根據(jù)橢圓定義，確定段殲迅 a 2 、 b 2 的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫(xiě)出橢圓方程。
高中數(shù)學(xué)關(guān)于橢圓的公式有不少，我們一定要好好記憶。下面我給你分享高中數(shù)學(xué)橢圓的公式，歡迎閱讀。
高中數(shù)學(xué)橢圓公式
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種,取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸：
1)焦點(diǎn)在X軸時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2)焦點(diǎn)在Y軸時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
其中a>0,b>0.a、b中較大者為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng),較短者為短半軸長(zhǎng)(橢圓有兩條對(duì)稱軸,對(duì)稱軸被橢圓所截,有兩條線段,它們的一半分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸或半長(zhǎng)軸和半短軸)當(dāng)a>b時(shí),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2*(a^2-b^2)^0.5,焦距與長(zhǎng).短半軸的關(guān)系:b^2=a^2-c^2 ,準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原點(diǎn),但焦點(diǎn)的位置不明確在X軸或Y軸時(shí),方程可設(shè)為mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n).既標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式.
橢圓的面積是πab.橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的參數(shù)方程是：x=acosθ ,y=bsinθ
標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在x0,y0點(diǎn)的切線就是 ：xx0/a^2+yy0/b^2=1
橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).
橢圓的周長(zhǎng)公式
橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式,有友咐積分式或無(wú)限項(xiàng)展開(kāi)式.
橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和.如
L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長(zhǎng)],其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的簡(jiǎn)判距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比,設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF,到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL,則
e=PF/PL
橢圓的準(zhǔn)線方程
x=±a^2/C
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線x=+a^2/C)的距離,數(shù)值=b^2/c
橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0
橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex
過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex
好咐純橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩焦點(diǎn)A,B之間的距離,數(shù)值=2b^2/a
點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點(diǎn)在圓內(nèi)：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
點(diǎn)在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點(diǎn)在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
直線與橢圓位置關(guān)系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1
相切△=0
相離△<0無(wú)交點(diǎn)
相交△>0 可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中,過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a
高中數(shù)學(xué)知識(shí)：橢圓的幾何性質(zhì)
1、范圍：焦點(diǎn)在 軸上 ， ;焦點(diǎn)在 軸上 ，
2、對(duì)稱性：關(guān)于X軸對(duì)稱，Y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。
以上就是高中數(shù)學(xué)橢圓的全部?jī)?nèi)容，高中數(shù)學(xué)課程中關(guān)于橢圓的定義方式：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)2a（2a大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。在數(shù)學(xué)中，橢圓是圍繞兩個(gè)焦點(diǎn)的平面中的曲線，使得對(duì)于曲線上的每個(gè)點(diǎn)，到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是恒定的。
