千禧年七大數學難題？挑戰在于對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。7、BSD猜想 數學家總是被諸如，那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，那么，千禧年七大數學難題？一起來了解一下吧。
千禧年大獎難題(Millennium Prize Problems), 又稱世界七大數學難題， 是七個由美國克雷數學研究所(Clay Mathematics Institute,CMI) 于2000年5月24日公布的數學猜想。具體如下：
1、P=NP?
主條目：P/NP問題
盡管計算機極大地提高了人類的計算能力，仍有各種復雜的組合類或其它問題隨規模的增大其復雜度也快速增大，通常我們認為計算機可以解決的問題只限于多項式時間內，即所需時間最多是問題規模的多項式函數.
有大量的問題，可以在確定型圖靈機上用多項式時間求解；還有一些問題，雖然暫時沒有能在確定型圖靈機上用多項式時間求解的算法，但對于給定的可疑解可以在多項式時間內驗證，那么，后者能否歸并到前者內呢？
設想在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發現你的主人是正確的。
然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。
這七個世界難題是，NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想唯首彎、黎曼假設、楊米爾斯存在性和質量缺口、納衛爾斯托可方程、BSD猜想。
2121年前，克雷數學研究所發表了數學領域內7個頂尖難題千禧年大獎難題。
難題介紹
黎曼猜想，黎曼猜想是關于黎曼函數的零點分布的猜想，由數學家波恩哈德黎曼于1859年提出，雖然在知名度上，黎曼猜想不及費爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數學上的重要性要遠指悶遠超過后兩者，是當今數學界最重要的數學難題。
霍奇猜想，霍奇猜想可以說難道幾乎所有的數學家，猜想表達能夠將特定的對象形狀，在不斷增加維數的時候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在實際的操作過程中必須要加上沒有幾何解釋的部件。
BSD猜想，BSD猜想，全稱貝赫和斯維納通戴爾猜想，它描述了阿貝爾簇的算術性質與解析性質之間的聯系。
歐幾里得第五公設，歐幾里得第五公設，同一平面內的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側的兩個內角之和小于二直角，則該兩直線必在這一側相交。因它與平行公理是等價的，所以又稱為歐幾里得平行公設，簡芹晌稱平行公設。
千禧年七大難題如下：
1. P與NP問題：一個問題稱為是P的，如果它可以通過運行多項式次（即運行時間至多是輸仔搏入量大小的多項式函數）的一種算法獲得解決。一個問題成為是NP的，如果所提出的解答可以用多項式次算法來檢驗。
2. 黎曼假設/黎曼猜想：黎曼ζ函數的每一個非平凡零差嫌點都有等于1/2的實部。
3. 龐加萊猜想：任何單連通閉3維流形同胚于3維球。
4. Hodge猜想：任何Hodge類關于一個非奇異復射影代數簇都是某些代數閉鏈類的有理線形組合。
5. Birch及Swinnerton-Dyer猜想：對于建立在有理數域上的每一條橢圓曲線，它在一處的L函數變為零的階都等于該曲線上有理點的阿貝爾群的秩。
6. Navier-Stokers方程組：對3維Navier-Stokers方程組證明或反證其光滑解的存在性。
7. Yang-Mills理論：虛戚手證明量子Yang-Mills場存在，并存在一個質量缺口。
希望以上信息對您有所幫助。
這七個難題的簡單介紹如下：
1、P與NP問題：一個問題稱為是P的，如果它可以通過運行多項式次（即運行時間至多是輸入量大小的多項式函數）的一種算法獲得解決。一個問題成為是NP的，如果所提出的解答可以用多項式次算法來檢驗。
2、黎曼假設/黎曼猜想：黎曼ζ函數的每一個非平凡零點都有等于1/2的實部。改胡
3、龐加萊猜想：任何單連通閉3維流形同胚于3維球。
4、Hodge猜想：任何Hodge類關于一個非奇異復射影代數簇都是某些代數閉鏈類的有理線形組合。
5、Birch及Swinnerton-Dyer猜想：對于建立在有理數域上的每一條橢圓曲線，它在一處的L函數變為零的階都等于該曲線上有理點的阿貝爾群的秩。
6、Navier-Stokers方程組：（在適當的邊界及初始條件下）對3維Navier-Stokers方程組證明或反證其光滑解的存在性。
7、Yang-Mills理論：證明量子Yang-Mills場存在，并存在一個質量間隙。派銀
20年過去，千禧年數學七大難題仍有六題未解
2000年5月，由美國富豪出資建立的克萊數學研究所，精心挑選了7大未解數學難題，無論是數學家還是流浪漢，任何人只要解決其中一題，都可以領走100萬美金。
NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊-米爾斯存在性和質量缺口、納衛爾-斯托可方程、BSD猜想。
1、NP完全問題
例：在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。宴會的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發現宴會的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。
生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13717421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以分解為3607乘上3803，那么你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。
人們發現，所有的完全多項式非確定性問題，都可以轉換為一類叫作滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間內計算，人們于是就猜想，是否這類問題，存在一個確定性算法，可以在多項式時間內，直接算出或是搜尋出正確的答案呢。
以上就是千禧年七大數學難題的全部內容，古今以來，一些特意提出的數學難題有：平面幾何三大難題、希爾伯特的23個問題、世界三大數學猜想、千禧年大獎難題等。費爾馬大定理起源于三百多年前，挑戰人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力。
