數學通項公式？這樣問范圍很廣泛但數列求通項公式有一些基本題型一、由公式：等差數列通項公式an=a1+(n-1)d，確定其中的3個量：n,d,a1可求得二、由前幾項要求推出通項公式：寫出n與an，觀察之間的關系。如果關系不明顯，那么，數學通項公式？一起來了解一下吧。
1、等差數列通項公式：a?=a?+（n-1）×d
2、等比數列通項公式：a?=a?×q（n-1）
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列{an} 的第n項用一個具體式子（含做薯有參數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函數的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an項的值滾胡滑。而數列通項公式的求法，通常是大臘由其遞推公式經過若干變換得到。
擴展資料：
例：{an}滿足a?+ 2a?+ 3a?+……+ nan= n(n+1)(n+2)
解：令bn= a?+ 2a?+ 3a?+……+ nan= n(n+1)(n+2)
nan= bn- bn-1= n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
所以an= 3（n+1）
這樣問范圍很廣泛但數列求通項公式脊返有一些基本畢枝題型一、由公式：等差數列通項公式an=a1+(n-1)d，確定其中的3個量：n,d,a1可求得二、由前幾項要求推出通項公式：寫出n與an，觀察之間的關系。如果關系不明顯，應該將項作適當變形或分解，讓規律突現出來，便于找到通項公式三、已知前n項和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意Sn－S（n－1）是在n≥2的條件下成立的，若將n＝1代入該式所得的值與S1相等，則{an}的通項公式就可用統一的形式來表示，否則就寫成分段數列的形式四、由遞推公式求數列通項公式：已知數列的遞推公式求通項，可把每相鄰兩項的關系列出來，抓住它們的特點進行適當處理，有時借助拆分或取倒數等方法構造等差數列或等比數列，轉化為等差數列或等比數列的通項問題．建議找些題目補充提問，這樣回答櫻數饑才能更具體。
八種求數列通項公式的方法
一、公式法
例1 已知數列 滿足 ,,求數列 的通項公式.
兩邊除以 ,得 ,則 ,故數列 是以 為首項,以 為公差的等差數列,由等差數列的通項公式,得 ,所以數列 的通項公式為 .
評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式 轉化為 ,說明數列 是等差數列,再直接利用等差數列的通項公式求出 ,進而求出數列 的通項公式.
二、累加法
例2 已知數列 滿足 ,求數列 的通項公式.
由 得 則
所以數列 的通項公式為 .
評注：沖告本題解題的關鍵是把遞推關系式 轉化為 ,進而求出 ,即得數列 的通項公式.
例3 已知數列 滿足 ,求數列 的通項公式.
由 得 則
所以
評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式 轉化為 ,進而求出 ,即得數列 的通項公式.
例4 已知數列 滿足 ,求數列 的通項公式.
兩邊除以 ,得 ,
則 ,故
因此 ,
則
評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式 轉化為 ,進而求出 ,即得數列 的通項公式,最后再求數列 的通項公式.
三、累乘法
例5 已知數列 滿足 ,求數列 的通項公式.
因為 ,所以 ,則 ,故
所以數列 的通項公式為
評注：本題解題的關鍵是把遞推關系 轉化為 ,進而求出 ,即得數列 的通項公式.
例6已知數列 滿足 ,求 的通項公式.
因為 ①
所以 ②
用②式－①式得
則
故
所以 ③
由 ,,則 ,又知 ,則 ,代入③得 .
所以,的通項公式為
評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式 轉化為 ,進而求出 ,從而可得當 的表達式,最后再求出數列 的通項公式.
四、待定系數法
例7 已知喊判弊數列 滿足 ,求數列 的通項公式.
設 ④
將 代入④式,得 ,等式兩邊消去 ,得 ,兩邊除以 ,得 代入④式得 ⑤
由 及⑤式得 ,則 ,則數列 是以 為首項,以2為公比的等比數列,則 ,故 .
評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式 轉化為 ,從而可知數列 是等比數列,進而求出數列 的通項公式,最后再求出數列 的通項公式.
例8 已知數列 滿足 ,求數列 的通項公式.
設 ⑥
將 代入⑥式,得
整理得 .
令 ,則 ,代入⑥式得
⑦
由 及⑦式,
得 ,則 ,
故數列 是以 為首項,以3為公比的等比數列,因此 ,則 .
評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式 轉化為 ,從而可知數列 是等比數列,進而求出數列 的通項公式鄭族,最后再求數列 的通項公式.
例9 已知數列 滿足 ,求數列 的通項公式.
設 ⑧
將 代入⑧式,得
,則
等式兩邊消去 ,得 ,
解方程組 ,則 ,代入⑧式,得
⑨
由 及⑨式,得
則 ,故數列 為以 為首項,以2為公比的等比數列,因此 ,則 .
評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式 轉化為 ,從而可知數列 是等比數列,進而求出數列 的通項公式,最后再求出數列 的通項公式.
五、對數變換法
例10 已知數列 滿足 ,,求數列 的通項公式.
因為 ,所以 .在 式兩邊取常用對數得 ⑩
設 11
將⑩式代入11式,得 ,兩邊消去 并整理,得 ,則
,故
代入11式,得 12
由 及12式,
得 ,
則 ,
所以數列 是以 為首項,以5為公比的等比數列,則 ,因此
則 .
評注：本題解題的關鍵是通過對數變換把遞推關系式 轉化為 ,從而可知數列 是等比數列,進而求出數列 的通項公式,最后再求出數列 的通項公式.
六、迭代法
例11 已知數列 滿足 ,求數列 的通項公式.
因為 ,所以
又 ,所以數列 的通項公式為 .
評注：本題還可綜合利用累乘法和對數變換法求數列的通項公式.即先將等式 兩邊取常用對數得 ,即 ,再由累乘法可推知 ,從而 .
七、數學歸納法
例12 已知數列 滿足 ,求數列 的通項公式.
由 及 ,得
由此可猜測 ,往下用數學歸納法證明這個結論.
（1）當 時,,所以等式成立.
（2）假設當 時等式成立,即 ,則當 時,
由此可知,當 時等式也成立.
根據（1）,（2）可知,等式對任何 都成立.
評注：本題解題的關鍵是通過首項和遞推關系式先求出數列的前n項,進而猜出數列的通項公式,最后再用數學歸納法加以證明.
八、換元法
例13 已知數列 滿足 ,求數列 的通項公式.
令 ,則
故 ,代入 得
即
因為 ,故
則 ,即 ,
可化為 ,
所以 是以 為首項,以 為公比的等比數列,因此 ,則 ,即 ,得
.
評注：本題解題的關鍵是通過將 的換元為 ,使得所給遞推關系式轉化 形式,從而可知數列 為等比數列,進而求出數列 的通項公式,最后再求出數列 的通項公式.
如果設F(n)為該數列的第n項(n∈N+).那么這句話可以寫成如下形式：
F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
顯然這是一個線性遞推數列.
通項稿返公式的推導方法一：利用特征方程
線性遞推數列的特征方程為：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2
則F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴鍵余饑F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√毀畝5)/2]^n}（√5表示根號5）
數列通項公式是高中數學的重慎前御點與難點，那么數列通項公式的有什么求解方法呢?下面由我告訴你答案。
高中數學數列通項公式的求法總結
一、一階線性遞推數列求通項問題
一階線性遞推數列主要有如下幾種形式：
1.
這類遞推數列可通過累加法而求得其通項公式(數列{f(n)}可求前n項和).
當
為常數時，通過累加法可求得等差數列的通項公式.而當
為等差數列時，則
為二階等差數列，其通項公式應當為
形式，注意與等差數列求和公式一般形式的區別，后者是
，其常數項一定為0. 2.
這類遞推數列可通過累乘法而求得其通項公式(數列{g(n)}可求前n項積).
當
為常數時，用累乘法可求得等比數列的通項公式. 3.
; 這類數列通常可轉化為
，或消去常數轉化為二階遞推式
. 例1已知數列
中，
,求
的通項公式. 解析：解法一：轉化為
型遞推數列. ∵
∴
又
，故數列{
｝是首項為2，公比為2的等比數列.∴
，即
. 解法二：轉化為
型遞推數列. ∵
=2xn-1+1(n≥2)①∴
=2xn+1② ②-①，得
(n≥2)，故{
｝是首項為x2-x1=2，公比為2的等比數列，即
，再用累加法得
.
解法三：用迭代法寬巖.
當然,此題也可用歸納猜想法求之，但要用數學歸納法證明. 例2已知函數
的反函數為
求數列
的通項公式. 解析：由已知得
，則
. 令
=,則
.比較系數，得
. 即有
.∴數列{
｝是以
為首項，
為公比的等比數列，∴
，故
.
評析：此題亦可采用歸納猜想得出通項公式，而后用數學歸納法證明之.
(4)
若取倒數,得
，令
，從而轉化為(1)型而求之. (5)
; 這類數列可變換成
，令
，則轉化為(1)型一階線性遞推公式. 例3設數列
求數列
的通項悔培公式. 解析：∵
，兩邊同除以
，得
.令
，則有
.于是，得
，∴數列
是以首項為
，公比為
的等比數列，故
，即
，從而
. 例4設
求數列
的通項公式. 解析：設
用
代入，可解出
. ∴
是以公比為-2，首項為
的等比數列. ∴
，即
. (6)
這類數列可取對數得
，從而轉化為等差數列型遞推數列.
二、可轉化為等差、等比數列或一些特殊數列的二階遞推數列
例5設數列
求數列
的通項公式. 解析：由
可得
設
故
即
用累加法得
或
例6在數列
求數列
的通項公式.
解析：可用換元法將其轉化為一階線性遞推數列.
令
使數列
是以
為公比的等比數列(
待定). 即
∴
對照已給遞推式， 有
即
的兩個實根. 從而
∴
① 或
② 由式①得
;由式②得
. 消去
. 例7在數列
求
. 解析：由
①，得
②. 式②+式①，得
，從而有
.∴數列
是以6為其周期.故
=
=-1.
三、特殊的n階遞推數列
例8已知數列
滿足
，求
的通項公式. 解析：∵
① ∴
② ②-①，得
.∴
故有
將這幾個式子累乘，得
又
例9數列{
｝滿足
，求數列{
｝的同項公式. 解析：由
①，得
②. 式①-式②，得
，或
，故有
. ∴
,
. 將上面幾個式子累乘，得
，即
. ∵
也滿足上式，∴
.高中數學常見數列通項公式
累加法
遞推公式為a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以求和
例：數列{an}，滿足a1=1/2，a(n+1)=an+1/(4n^2-1)，求{an}通項公式
解：a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))
∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)
累乘法
遞推公式為a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求積
例：數列{an}滿足a(n+1)=(n+2)/n an，且a1=4，求an
解：an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1=2n(n+1)
構造法
將非等差數列、等比數列，轉換成相關的等差等比數列
連加相減，連乘相除
例：{an}滿足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)
解：令bn=a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)
nan=bn-b(n-1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
以上就是數學通項公式的全部內容，那么， 通項公式為 (即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推導為“連乘原理”的思想：a 2 = a 1 *q,a 3 = a 2 *q,a 4 = a 3 *q,```a n = a n-1 *q,將以上（n-1)項相乘，左右消去相應項后。
