目錄八年級數學上冊試卷免費打印 八年級上冊數學期末卷子 初二數學幾何壓軸題100題
在七年級數學期末的考試道路上，學習沒有止境，每天學習進步一點點，數學期末考試就會成功!下面由我為你整理的初二數學上冊期末檢測試題，希望對大家有幫助!
初二數手晌學上冊期末檢測試題
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1. 的相反數和絕對值分別是()
A. B. C. D.
2.如果 和 互為相反數，且 ，那么 的倒數是( )
A. B. C. D.
3.(2016?湖南長沙中考)下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是( )
A B C D
4.(2016?北京中考改編)有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論
是( )
第4題圖畢攜鋒
A.a>-2 B.a<-3 C.a>-b D.a<-b
5.已知有一整式與 的和為 ，則此整式為()
A. B. C. D.
6.(2016?吉林中考)小紅要購買珠子串成一條手鏈.黑色珠子每個a元,白色珠子每個b元,要串成如圖所示的手鏈,小紅購買珠子應該花費( )
A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元
第6題圖
7.(2015?河北中考)圖中的三視圖所對應的幾何體是()
C. D. 第7題圖
8.(2015?吉林中考)如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是()
第8題圖
9.2條直線最多有1個交點，3條直線最多有3個交點，4條直線最多有6個交點，…,那么6條直線最多有( )
A.21個交點 B.18個交點
C.15個交點 D.10個交點
10.如圖，直線 和 相交于 點， 是直角， 平分 ， ，則 的大小為( )
A. B. C. D.
11.(2015?山東泰安中考)如圖，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，則∠FGB的度數等于( )
A.122° B.151° C.116° D.97°
12. (2015?山西中考)如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如圖所示放置.若∠1=55°，則∠2的度數為( )
A.105° B.110°
C.115° D.120°
二、填空題(每小題3分，共24分)
13.如果 的值與 的值互為相反數，那么 等于_____.
14.足球比賽的記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一隊打14場，負5場，共得19分，那么這個隊共勝了_____場.
15.一個兩位數，個位數字和十位數字之和為10，個位數字為 ,用代數式表示這個兩位數 是.
16.定義 ，則 _______.
17.當 時，代數式 的值為 ，則當 時，代數式 _____.
18.若關于 的多項式 中不含有 項，則 _____.
19.(2016?江蘇連云港中考)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，則∠2= .
20.如圖，已知點 是直線 上一點，射線 分別是 的平分線，若 則 _________， __________.
三、解答題(共60分)
21.(8分)已知 互為相反數， 互為倒數， 的絕對值是 ，求 的值.
22.(8分)給出三個多項式： ，請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算并分解因式，并求當x=-2時該式的結果.
23.(10分)如圖，直線 分別與直線 相交于點 ，與直線 相交于點 .
若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數.
第23題圖 第24題圖
24.(10分)如圖， ， ， 交隱饑AB于 .問 與 有什么關系?請說明理由.
25.(12分)如圖， 于點 ， 于點 ， .請問： 平分 嗎?若平分，請說明理由.
第26題圖
第25題圖
26.(12分)如圖，已知點 在同一直線上， 分別是AB,BC的中點.
(1)若 ， ，求 的長;
(2)若 ， ，求 的長;
(3)若 ， ，求 的長;
(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到什么結論?
初二數學上冊期末檢測試題參考答案
1.B 解析： 的相反數是 ， ，故選B.
2.A 解析：因為 和 互為相反數，所以 ，故 的倒數是 .
3.B 解析：A：根據對頂角相等，以及“兩直線平行，同位角相等”可得∠1=∠2;B：∵ 三角形的內角和為180°，∴ ∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互為余角;C：∵ ∠1與∠2是對頂角，∴ ∠1=∠2;D：∵ ∠1+∠2=180°, ∴ ∠1與∠2互補.故選B.
4.D 解析：觀察數軸可得-3
觀察數軸還可得1
故選項C錯誤，選項D正確.
規律：利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大;在原點左側，絕對值大的反而小.
5.B 解析： ，故選B.
6.A 解析：因為圖示手鏈有3個黑色珠子，4個白色珠子，而每個黑色珠子a元，每個白色珠子b元，所以總花費=(3a+4b)元，所以選A.
7.B 解析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的平面圖形，由于主視圖為 ，故A，C，D三選項錯誤，選項B正確.
8.B 解析：因為選項A折成正方體后，圓圈與“紙巾”所在的面是相對的，所以A錯誤;
選項B折成正方體后，圓圈與“紙巾”所在的面相鄰且位置關系正確;
選項C折成正方體后，圓圈與“紙巾”所在的面相鄰但位置關系不正確;
選項D折成正方體后，圓圈與“紙巾”所在的面相鄰但位置關系不正確.因此B正確.
9.C 解析:由題意，得n條直線的交點個數最多為 (n取正整數且n≥2)，故6條直線最多有 =15(個)交點.
10.A 解析：因為 是直角，
所以
又因為 平分 ，所以
因為 所以
所以 .
11.B 解析：根據兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1=58°.
由FG平分∠EFD可得∠GFD=29°.
由兩直線平行，同旁內角互補，得∠FGB=180°-∠GFD=180°-29°=151°.
12.C 解析：如圖所示，設∠1的對頂角是∠3，
∴ ∠1=∠3=55°.
又∵ ∠A+∠3+∠4=180°，∠A=60°，
∴ ∠4=65°.
∵ ∠4和∠5是對頂角，∴ ∠5=65°.
∵ a∥b，∴ ∠5+∠2=180°，∴ ∠2=115°. 第12題答圖
13. 解析：根據題意，得 ，解得 .
14.5 解析：設共勝了 場.由題意，得 ，解得
15.100-9 解析：10×(10- )+ =100-9 .
16. 解析：根據題意可知，(1※2)※3=(1-2)※3=(﹣1)※3=1-3=﹣2.
17.7 解析：因為當 時， ，所以 ，即 .
所以當 時， .
18. 解析： ，
由于多項式中不含有 項，故 ，所以 .
19.72° 解析：∵ AB∥CD，∠1=54°，
∴ ∠ABC=∠1=54°，∠ABD+∠BDC=180°.
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，
∴ ∠BDC=180°-∠ABD=180°-108°=72°.
∵ ∠2與∠BDC是對頂角，
∴ ∠2=∠BDC=72°.
點撥：兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補.
20. 解析：因為
所以
因為 是 的平分線， ，
所以
所以
因為 是 的平分線，
所以
21.解：由已知可得， ， ， .
當 時， ;
當 時， .
22.解：情況一： 當x=-2時，x(x+6)=-8;
情況二： 當x=-2時，(x+1)(x-1)=3;
情況三： 當x=-2時，(x+1)2 =1.
23.解：因為 ，所以 ∥ ，
所以∠4=∠3=75°(兩直線平行，內錯角相等).
24.解： .理由如下：
因為 ，所以 ∥ ，所以 .
又因為 ，所以 ，故 ∥ .
因為 ，所以 .
25.解：平分.理由如下：
因為 于 ， 于 (已知)，
所以 (垂直的定義)，
所以 ∥ (同位角相等，兩直線平行)，
所以 (兩直線平行，內錯角相等)， (兩直線平行，同位角相等).
又因為 (已知)，所以 (等量代換).
所以 平分 (角平分線的定義).
26.解：(1)因為點 在同一直線上， 分別是AB,BC的中點，
所以 .
而MN=MB-NB,AB=20，BC=8，
所以MN= .
(2)根據(1)得 .
(3)根據(1)得
(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到線段MN始終等于線段 的一半，與 點的位置無關.
一、填空題(共14小題，每小題2分，滿分28分)
1.如果在實數范圍內有意義，那么x滿足的條件__________.
2.化簡：=__________.
3.計算：2﹣=__________.
4.直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為__________.
5.已知反比例函數的圖象經過點(1，2)，那么反比例函數的解析式是__________.
6.計算
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則m的范圍__________.
8.某種原料價格為a元，如果連續兩次以唯唯相同的百分率x提價，那么兩次提價后的價格為__________.(用含a和x的代數式表示)
9.分解因式：x2﹣5x+2=__________.
10.某廠今年的產值是前年產值的翻一番，若平均年增長率為x，則可列方程__________.
11.y是x的正比例函數，當x=2時，y=，則函數解析式為__________.
12.已知y=(m﹣2)x是正比例函數，則m=__________.
13.到AOB的兩邊的距離相等的點的軌跡是__________.
14.如圖，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，現將△ABC進行折疊，使頂點A、B重合，則折痕DE=__________cm.
二、選擇題：(每題3分，滿分12分)
15.下列根式中，是最簡根式的是()
A.B.C.D.
16.在下列方程中，是一元二次方程的是()
A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0
17.如圖，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中點，則下列結論中一定正確的是()
A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2
18.設k0，那么函數y=﹣和y=在同一直角坐標系中的大致圖象是()
A.B.C.D.
三、簡答題：(第19-22小題，每題5分;第23-24小題，每題7分;滿分34分)
19.計算：.
20.計算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].
21.解方程：(2x+)2=12.
22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
23.若關于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.
24.如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，C=90，求綠地ABCD的面積.
四、解答題：(第25-26小題，每題8分;第27小題10分，滿分26分)
25.如圖，OC平分AOB，P是OC上一點，D是OA上一點，E是OB上一點，且PD=PE.求證：PDO+PEO=180.
26.如圖所示，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，并且與反比例函數的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足是D，若OA=OB=OD=1;
(1)求：點A、B、C、D的坐標;
(2)求反比例函數的解析式;
(3)求△AOC的周長和面積.
27.如圖，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不與A、C重合的一動點，PQBC于Q，QRAB于R.
(1)求證：PQ=CQ;
(2)設CP的長為x，QR的長為y，求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍，并在平面直角坐標系作出函數圖象.
(3)PR能否平行于BC?如果能，試求出x的值;若不能，請簡述理由.
新人教版八年級上冊數學期末試卷參考答案
一、填空題(共14小題，每小題2分，滿分28分)
1.如果在實數范亂返圍內有意義，那么x滿足的條件x.
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據二次根式有意義的條件可得2﹣3x0，再解不等式即可.
【解答】解：由題意得：2﹣3x0，
解得：x，
故答案為：x.
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數.
2.化簡：=3x.
【考點】二次根式的性指陪培質與化簡.
【分析】根據二次根式的性質進行化簡即可.
【解答】解：由題意得，x0，
則=3x，
故答案為：3x.
【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握a0時，=a是解題的關鍵.
3.計算：2﹣=.
【考點】二次根式的加減法.
【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可.
【解答】解：原式=6﹣5
=.
故答案為：.
【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵.
4.直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為4.
【考點】直角三角形斜邊上的中線.
【分析】根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.
【解答】解：∵CAB=90，CM=BM，
AM=BC，又AM+BC=6，
BC=4，
故答案為：4.
【點評】本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.
5.已知反比例函數的圖象經過點(1，2)，那么反比例函數的解析式是.
【考點】待定系數法求反比例函數解析式.
【分析】把(1，2)代入函數y=中可先求出k的值，那么就可求出函數解析式.
【解答】解：由題意知，k=12=2.
則反比例函數的解析式為：y=.
故答案為：y=.
【點評】本題考查了待定系數法求解反比例函數解析式，此為近幾年中考的熱點問題，同學們要熟練掌握.
6.計算
【考點】實數的運算.
【分析】首先進行分母有理化，然后進行根式的運算即可求解.
【解答】解：==(﹣)=3.
【點評】此題主要考查了實數的運算.無理數的運算法則與有理數的運算法則是一樣的.注意：表示a的算術平方根.
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則m的范圍m﹣2且m﹣1.
【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.
【分析】由關于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，根據△的意義得到m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解不等式組即可得到m的取值范圍.
【解答】解：∵關于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，
m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解得m﹣2，
m的取值范圍是：m﹣2且m﹣1.
故答案為：m﹣2且m﹣1.
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當△0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△0，方程沒有實數根.
8.某種原料價格為a元，如果連續兩次以相同的百分率x提價，那么兩次提價后的價格為a(1+x)2.(用含a和x的代數式表示)
【考點】列代數式.
【分析】先求出第一次提價以后的價格為：原價(1+提價的百分率)，再根據現在的價格=第一次提價后的價格(1+提價的百分率)即可得出結果.
【解答】解：第一次提價后價格為a(1+x)元，
第二次提價是在第一次提價后完成的，所以應為a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.
故答案為：a(1+x)2.
【點評】本題考查根據實際問題情景列代數式，難度中等.若設變化前的量為a，平均變化率為x，則經過兩次變化后的量為a(1x)2.
9.分解因式：x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣).
【考點】實數范圍內分解因式.
【分析】首先可將原式變形為(x﹣)2﹣，再利用平方差公式分解即可求得答案.
【解答】解：x2﹣5x+2
=x2﹣5x+﹣+2
=(x﹣)2﹣
=(x﹣+)(x﹣﹣).
故答案為：(x﹣+)(x﹣﹣).
【點評】本題考查了實數范圍內的因式分解.注意此題將原式變形為(x﹣)2﹣是關鍵.
10.某廠今年的產值是前年產值的翻一番，若平均年增長率為x，則可列方程(1+x)2=2.
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【專題】增長率問題.
【分析】設平均年增長率為x，前年的產值為a，根據題意可得，今年產值(1+x)2=2今年產值，據此列方程.
【解答】解：設平均年增長率為x，前年的產值為a，
由題意得，a(1+x)2=2a，
即(1+x)2=2.
故答案為：(1+x)2=2.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程.
11.y是x的正比例函數，當x=2時，y=，則函數解析式為y=x.
【考點】待定系數法求正比例函數解析式.
【分析】設y與x的解析式是y=kx，把x=2，y=代入求出k即可.
【解答】解：設y與x的解析式是y=kx，
把x=2，y=代入得：=2k，
解得k=，
即y關于x的函數解析式是y=x，
故答案為：y=x.
【點評】本題考查了用待定系數法求正比例函數的解析式的應用，注意：正比例函數的解析式是y=kx(k為常數，k0).
12.已知y=(m﹣2)x是正比例函數，則m=﹣2.
【考點】正比例函數的定義.
【分析】根據正比例函數的次數是1，系數不等于0列式計算即可得解.
【解答】解：根據題意得，m2﹣3=1且m﹣20，
解得m=2且m2，
所以，m=﹣2.
故答案為：﹣2.
【點評】本題考查了正比例函數的定義，解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k0，自變量次數為1.
13.到AOB的兩邊的距離相等的點的軌跡是AOB的平分線.
【考點】軌跡.
【分析】根據角的平分線就是到角的兩邊相等的點的軌跡，據此即可解答.
【解答】解：到AOB的兩邊的距離相等的點的軌跡是：AOB的平分線.
故答案是：AOB的平分線.
【點評】本題考查了點的軌跡，正確理解角平分線的定義是關鍵.
14.如圖，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，現將△ABC進行折疊，使頂點A、B重合，則折痕DE=1.875cm.
【考點】翻折變換(折疊問題);勾股定理;軸對稱的性質;相似三角形的判定與性質.
【專題】壓軸題.
【分析】根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.
【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm.則AE=AB2=2.5cm.
設DE=x，易得△ADE∽△ABC，
故有=;
=;
解可得x=1.875.
故答案為：1.875.
【點評】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系.
二、選擇題：(每題3分，滿分12分)
15.下列根式中，是最簡根式的是()
A.B.C.D.
【考點】最簡二次根式.
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.
【解答】解：A、被開方數含分母和能開得盡方的因式，不是最簡二次根式;
B、被開方數含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式;
C、是最簡二次根式;
D、被開方數含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式.
故選C.
【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數不含分母;(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式.
16.在下列方程中，是一元二次方程的是()
A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0
【考點】一元二次方程的定義.
【分析】根據一元二次方程的定義：未知數的次數是2;二次項系數不為0;整式方程;含有一個未知數.由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.
【解答】解：A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程，故A錯誤;
B、+3x+4=0是分式方程，故B錯誤;
C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程，故C正確;
D、(x2﹣1)=0是無理方程，故D錯誤;
故選：C.
【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的次數是2.
17.如圖，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中點，則下列結論中一定正確的是()
A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2
【考點】直角三角形斜邊上的中線.
【分析】根據直角三角形兩銳角互補的性質和斜邊中線的性質進行解答即可.
【解答】解：∵Rt△ABC中，C=90，
A+B=90.
∵CDAB，
5+B=90，
5=A，
∵E是AC的中點，
DE=AE，
4=A，
4=5，
故選：A.
【點評】本題考查的是直角三角形兩銳角互補的性質和斜邊中線的性質，掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.
18.設k0，那么函數y=﹣和y=在同一直角坐標系中的大致圖象是()
A.B.C.D.
【考點】反比例函數的圖象;正比例函數的圖象.
【分析】根據正比例函數y=kx的性質：k0，圖象經過原點，在第一、三象限;反比例函數y=的性質：k0，圖象在第二、四象限的雙曲線可得答案.
【解答】解：∵k0，
﹣0，
函數y=﹣的圖象經過原點，在第一、三象限，
∵k0，
y=的圖象在第二、四象限，
故選：D.
【點評】此題主要考查了正比例函數和反比例函數的性質，關鍵是掌握兩個函數的性質.
三、簡答題：(第19-22小題，每題5分;第23-24小題，每題7分;滿分34分)
19.計算：.
【考點】二次根式的乘除法.
【分析】根據二次根式的乘法法則和除法法則求解.
【解答】解：原式=
=x.
【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則和除法法則.
20.計算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].
【考點】實數的運算;分數指數冪;零指數冪.
【分析】分別根據0指數冪的計算法則，數的乘方及開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可.
【解答】解：原式=+1+3﹣2
=+2+1+3﹣2
=6﹣.
【點評】本題考查的是實數的運算，熟知0指數冪的計算法則，數的乘方及開方法則是解答此題的關鍵.
21.解方程：(2x+)2=12.
【考點】平方根.
【分析】根據平方根的概念進行解答即可.
【解答】解：(2x+)2=12，
2x+=2，
2x=2﹣，
x1=，x2=﹣.
【點評】本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，掌握平方根的定義是解題的關鍵.
22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【專題】計算題.
【分析】先移項得到：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，然后把方程看作關于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程.
【解答】解：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，
[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0，
(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0，
所以x1=﹣6，x2=﹣2.
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想).
23.若關于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.
【考點】根的判別式.
【專題】探究型.
【分析】先根據一元二次方程有兩個不相等的實數根得出△0，再求出k的取值范圍即可.
【解答】解：∵關于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數根，
，
解得k.
所以k的取值范圍是k且k2.
【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于k的不等式是解答此題的關鍵.
24.如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，C=90，求綠地ABCD的面積.
【考點】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】連接BD，先根據勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=直角△BCD的面積+直角△ABD的面積.
【解答】解：連接BD.如圖所示：
∵C=90，BC=15米，CD=20米，
BD===25(米);
在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
242+72=252，即AB2+BD2=AD2，
△ABD是直角三角形.
S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD
=ABBD+BCCD
=247+1520
=84+150
=234(平方米);
即綠地ABCD的面積為234平方米.
【點評】本題考查勾股定理及其逆定理的應用.解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，求出BD的長.
四、解答題：(第25-26小題，每題8分;第27小題10分，滿分26分)
25.如圖，OC平分AOB，P是OC上一點，D是OA上一點，E是OB上一點，且PD=PE.求證：PDO+PEO=180.
【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質.
【專題】證明題.
【分析】如圖，作輔助線，證明△PMD≌△PNE，得到MDP=PEN，即可解決問題.
【解答】證明：如圖，過點P作PMOA，PNOE;
∵OC平分AOB，
PM=PN;
在△PMD與△PNE中，
，
△PMD≌△PNE(HL)，
MDP=PEN;
∵MDP+ODP=180，
PDO+PEO=180.
【點評】該題主要考查了角平分線的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點的應用問題;解題的關鍵是作輔助線;牢固掌握定理是靈活運用、解題的基礎和關鍵.
26.如圖所示，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，并且與反比例函數的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足是D，若OA=OB=OD=1;
(1)求：點A、B、C、D的坐標;
(2)求反比例函數的解析式;
(3)求△AOC的周長和面積.
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【專題】計算題.
【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到點A、B、C、D的坐標;
(2)先利用待定系數法確定直線AB的解析式為y=x+1，由于CD垂直于x軸，垂足是D，則C點的橫坐標為1，再把x=1代入y=x+1得y=2，從而確定C點坐標為(1，2)，然后再利用待定系數法確定反比例函數的解析式;
(3)利用勾股定理分別計算出AC和OC，然后根據三角形的周長與面積公式分別計算△AOC的周長和面積.
【解答】解：(1)∵OA=OB=OD=1，
點A坐標為(﹣1，0)，點B坐標為(0，1)，點C坐標為(1，2);點D的坐標為(1，0).
(2)設直線AB的解析式為y=ax+b，
把A(﹣1，0)，B(0，1)代入得，
解得，
直線AB的解析式為y=x+1，
∵CD垂直于x軸，垂足是D，
C點的橫坐標為1，
把x=1代入y=x+1得y=2，
C點坐標為(1，2)，
設反比例函數的解析式為y=，
把C(1，2)代入得k=12=2，
故反比例函數的解析式為y=;
(3)∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2，
AC==2，
∵在Rt△OCD中，OD=1，CD=2，
OC==，
△AOC的周長=OA+OC+AC=1++2;
△AOC的面積=OACD=12=1.
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的圖象的交點坐標滿足兩個函數的解析式;待定系數法是確定函數關系式常用的方法.也考查了勾股定理.
27.如圖，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不與A、C重合的一動點，PQBC于Q，QRAB于R.
(1)求證：PQ=CQ;
(2)設CP的長為x，QR的長為y，求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍，并在平面直角坐標系作出函數圖象.
(3)PR能否平行于BC?如果能，試求出x的值;若不能，請簡述理由.
【考點】動點問題的函數圖象.
【專題】計算題.
【分析】(1)易得△ABC為等腰直角三角形，則B=C=45，然后利用PQCQ可得到△PCQ為等腰直角三角形，所以PQ=CQ;
(2)根據等腰直角三角形的性質得BC=AB=，CQ=PC=x，同理可證得為△BQR等腰直角三角形，則BQ=RQ=y，所以y+x=1，變形得到y=﹣x+(0
(3)由于AR=1﹣y，AP=1﹣x，則AR=1﹣(﹣x+)，當AR=AP時，PR∥BC，所以1﹣(﹣x+)=1﹣x，解得x=，然后利用0
【解答】(1)證明：∵A=90，AB=AC=1，
△ABC為等腰直角三角形，
B=C=45，
∵PQCQ，
△PCQ為等腰直角三角形，
PQ=CQ;
(2)解：∵△ABC為等腰直角三角形，
BC=AB=，
∵△PCQ為等腰直角三角形，
CQ=PC=x，
同理可證得為△BQR等腰直角三角形，
BQ=RQ=y，
∵BQ+CQ=BC，
y+x=1，
y=﹣x+(0
如圖，
(3)解：不能.理由如下：
∵AR=1﹣y，AP=1﹣x，
AR=1﹣(﹣x+)，
當AR=AP時，PR∥BC，
即1﹣(﹣x+)=1﹣x，
解得x=，
∵0
x=舍去，
PR不能平行于BC.
【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.解決本題的關鍵是熟練應用等腰直角三角形的性質.
同學們在數學考試之前做好復習計劃的工作是很有必要的，記得做八年級數學期末試題，以下是我為你整理的八年級上冊數學期末試卷蘇科版，希望對大家有幫助!
蘇科版八年級上冊數學期末試卷
一、填空 (每題2分，共24分)
1.9的算術平方根是 ;-27的立方根是 .
2.點A(3，-4)位于第 象限，點A到原點O的距離等于 .
3.若數據2，x，4，8的平均數是4，則這組數據的眾數是 ;中位數是 .
4.已知點A(3，b)與點B(a，-2)關于y軸對稱，則a= ;b= .
5.已知一次函數 的圖象與x交于點A(2，0)，則k= ;該函數y的值隨x的增大而 (添填增大或減少).
6.在等腰△ABC中，∠A=4∠B. (1)若∠A是頂角，則∠C= ;(2) 若∠A是底角，則∠C= .
7.菱形的面褲笑賣積是24cm2，一條對角線長是8cm，則另一條對角線胡逗長為 ;該菱形的周長是 .
8.據統計，2011年十?一期間，我市某風景區接待游客的人數為89740人次，將這個數字保留三個有效數字，用科學記數法可表示為 .
9.經過點P(0，5)，且平行于直線y=-3x+7的直線解析式是 .
10.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，AE∥DC，若AE=4 cm，則梯形ABCD的周長是 .
(第10題圖) (第11題圖)
11.如圖，在△AOB中，∠B=25°, 將△AOB繞點O順時針旋轉50° 得到△A′OB′，邊A′B ′
與邊OB交于點C(點A′不在OB上)，則∠A′CO的度數為 .
12.如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積和為8，2號、3號兩個正方形 的 面積和為5，則a、b、c三個正方形的面積和為 .
二、選擇(每題2分，共18分)
13. 下列說法正確的是
A.9的平方根是±3 B.1的立方根是±1
C. =±1 D.一個數的算術平方根一定是正數
14.如圖，將一塊正方形紙片沿對角折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是
升廳15.一次函數 的圖象不經過
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
16.下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是
A. , , B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠A+∠B=∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
17.若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則這個三角形的周長是
A.12 B.15 C.12或15 D.9
18.點 、 在直線 上，則 與 大小關系是
A. B. C. D.無法確定
19.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF交BD于點O，若OE∶OF=1∶4，則AD∶BC等于
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16
(第19題圖) (第20題圖) (第21題圖)
20. 如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊滿足下列 條件時，四邊形EFGH是菱形.
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC D.AB=DC
21.如圖，已知矩形紙片ABCD，點E 是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG>60°，現沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則圖形中與∠BEG相等的角的個數有
A.4 B.3 C.2 D.1
三、解答題：
22.(每小題4分，共8分)計算、求值.
(1)已知：(x+5)2=16，求x; (2)計算： .
23.(本題8分)操作與探究
(1)如圖，已知點A，B的坐標分別為(0，0)，(4，0)，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90?得到△AB′C′.
①畫出△AB′C′;
②點C′的坐標 .
(2)如圖，在平面直角坐標系中，函數 的圖象 是第一、三象限的角平分線.
實驗與探究：由圖觀察易知A(0，2)關于直線 的對稱點 的坐標為(2，0)，請在圖中分別標明B(5,3) 、C(-2,5) 關于直線 的對稱點 、 的位置，并寫出它們的坐標: 、 ;
歸納與發現：結合圖形觀察以上三組點的坐標，
你會發現：坐標平面內任一點
P(m，-n)關于第一、三象限的角平
分線 的對稱點 的坐標為 ;
24.(本題7分)某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班50名學生每人一周內的零花錢數額進行了調查統計，并繪制了統計表及如圖所示的統計圖.
零花錢數額(元) 5 10 15 20
學生人數(個) a 15 20 5
請根據圖表中的信息回答以下問題.
(1)求a的值;
(2)求這50名學生每人一周內的零花錢數額的眾數和平均數，中位數.
25.(本題6分)如圖，在△ABC中，D是BC上的點，O是AD
的中點，過A作BC的平行線交BO的延長線于點E，則四邊
形ABDE是什么四邊形?說明你的理由。
26.(本題6分)已知：如圖，在矩形OABC中，邊OA、
OC分別在 x、y軸上，且A(10，0)，C(0，6).
點D在BC邊上，AD=AO.
(1)試說明OD平分∠CDA;
(2)求點D的坐標;
27.(本題7分)已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結DF，交BE的延長線于
點G，連結OG.
(1)說明：△BCE≌△DCF;
(2)OG與BF有什么位置關系?說明你的結論;
28.(本題8分)已知：如圖，平面直角坐標系 xOy中，直線
與直線 交于點A(-2，4)。
(1)求直線 的解析式;
(2)若直線 又與另一直線 交于點B，
且點B的橫坐標為-4，求直線AB的解析式和△ABO
的面積。
29.(本題8分)某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶
選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分鐘)與收費y(元)之間的函數關系如圖所示.
(1)有月租費的收費方式是 (填①或②)，
月租費是 元;
(2)分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量
x之間的函數關系式;
(3)請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實
惠的選擇建議.
八年級上冊數學期末試卷蘇科版答案
一、填空(每題2分)
1、3;-3; 2、四;5 3、2;3 4、-3;-2 5、-1;減少 6、30o;80o
7、6;20 8、8.97×104 9、y=-3x+5 10、20 11、75 o 12、18
二、選擇
13、A 14、C 15、A 16、D 17、B 18、C 19、B 20、D 21、B
三、22、(1) (2分) (4分，對一個給1分)
(2)原式=4-2-3(3分)= -1 (4分)
23.(1)①略(2分)②點C′(-2，5)(4分)
(2)(2) ①如圖： ， (2分) ②(-n,m) (4分)
24、(1) 總人數50 所以a=50-15-5-20=10 (1分)
(2)本周內有20人的零花錢是15元，出現次數最多，所以眾數是15;(3分) =12。(5分)中位數是12.5(7分)
25、四邊形ABCD是平行四邊形。(1分)△AOE≌△DOB(3分)得AE=BD(4分)
∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形。(6分)
26.(1)在矩形OABC中，OA//BC ∠CDO=∠DOA(1分)又由AD=AO得∠ADO=∠DOA，(2分)
∠CDO=∠ADO(3分)
(2)在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2 BD=8(4分)CD=2 (5分) D(2，6)(6分)
27、(1)因為四邊形ABCD是正方形,所以BC=DC(1分), ∠DCB=∠DCF=90°(2分),而CF=CE,則△BCE≌△DCF(3分).
(2) (4分)由(1)知△BCE≌△DCF,所以∠CDF=∠CBE,且∠CEB=∠DEG,則∠DGE=∠BCE=90°，(5分)又因為BE平分∠DBC，所以GF=GD.(6分)而O正方形ABCD的中心，則OG是△DBF的中位線，所以 .(7分)
28.解：(1)把x=-2,y=4代入 ，得4=-2m,m=-2(1分), (2分)
(2)把x=-4代入y=2x,y=-8 B(-4,-8)(3分)
因為直線 過A(-2，4)，B(-4,-8)
所以 k=6,b=16 y=6x+16, (5分,求對一個k、b的值給1分)
設AB與x軸交于點C，在y=6x+16中,令y=0, 得x= (6分)
S△ABO= S△ACO +S△BCO= (8分)(梯形分割法參照給分)
29、解：(1)①(1分);30(2分)
(2)設y有=k1x+ b，y無=k2x，由題意得 (3分)b=30(4分) (5分)
故所求的解析式為y有=0.1x+30; y無=0.2x.
(3)由y有=y無，得0.2x=0.1x+30，解得x=300;
當x=300時，y=60.(6分)
故由圖可知當通話時間在300分鐘內，選擇通話方式②實惠(7分);當通話時間超300分鐘，選擇通話方式①實惠(8分)
