目錄初二平行四邊形難題 初二平行四邊形壓軸題含答案 初二平行四邊形例題及答案 平行四邊形競賽難題 數學初二平行四邊形難題
如圖，已知：OA=OC，做AE⊥EF，CF⊥EF；AG⊥AC，CH⊥AC，垂足分別為：E，F，A，C。
解：
∵AE⊥EF，CF⊥EF（所做）
∴AE∥CF（垂直于一條直線的兩納大條直線平行）
∵OA=OC（已知），∠AOE=∠COF（對頂角相等），∠AEO=∠CFO=90°（所做）
∴AOE⊿≌COF（兩角和一邊對應相等，兩三角形全等）
∴AE=CF（全等三角形對應邊相等）
∴AECF是平行四邊形（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）
同理可證：AG=CH=n（n為常吵寬數），洞碰豎AGCH是平行四邊形
令AB=AC
1，當B，E重合時，則C，D重合，則，ABCD是唯一平行四邊形
2，當B在OG之間時，B有B1，B2，C有C1，C2，則ABCD形狀不定
3，當B，GE重合時，則C，H重合，則，ABCD是唯一平行四邊形
4，當B在G點之外時，C在H點之外，ABCD是唯一平行四邊形
解：
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEC=∠AFC=90°
∵∠EAF=60°
∴∠做搭段C=360°-∠AEC-AFC-∠EAF=120°
∵四邊形ABCD是平行四邊形純譽
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°
∵∠AEB=∠AFD=90°
∴∠BAE=∠DAF=30°
∴AB=2BE=2，枝滲AD=2DF=3
AE=√（AB^2-BE^2）=√3
則平行四邊形ABCD面積=AD×AE=3√3（cm^2）
周長=（AB+AD）×2=10（cm）
(1)GB=2GD
證明：
取GB中點M,CG中點N 則 BM=MG ①
連接MN,ND,DE,EM
因為DE是△ABC的中位線
所以 DE//BC, DE=/BC2 ②
又MN是△BCG的中位線
所以MN//BC, MN=BC/2 ③
由②③得 DE//BC, DE=BC
所以四邊形MNDE是平行四邊形
所以 MG=GD[平行四邊形對角線互相平分]④
由①④得 MB=MG=GD
所以GB=MB+MG=GD+GD=2GD
(2)AF經過G點。因為G點是三角形重心, 是三角形三邊中線的交點余塵.
初二數學 平行四邊形 知識梳理
重點：平行四邊形旦橡的性質和判定。
難點：平行四邊形性質和判定的綜合應用。
知識點一：平行四邊形的定義
平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。即在四邊形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形。
要點詮釋：平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“□”表示，如平行四邊形ABCD， 記作：“□ABCD”讀作：“平行四邊形ABCD”。
相關概念：在平行四邊形中 ,相鄰的邊、角分別簡稱為鄰邊、鄰角；不相鄰的邊、角分別稱為對邊、對角。
知識點二：平行四邊形的性質
1．從邊看：平行四邊形兩組對邊平行且相等；
2．從角看：平行四邊形鄰角互補，對角相等；
3．從對角線看：平行四邊形的對角線互相平分；
4．平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心；
5．若一條直線過平行四邊形的兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下豎遲禪的線段以對角線的交點為中心，且這條直線二等分平行四邊形的面積。
6. 平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個等積的三角形。
知識點三：平行四邊形的判定
1、從邊上看
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
2、從角上看兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
3、從對角線上看對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
(1)
GB=2GD
證明：
取GB中點M,CG中點N 則 BM=MG ①
連接MN,ND,DE,EM
因DE是△ABC的中位線
從而 DE//BC, DE=/BC2 ②
又MN是純棚△BCG的中位線
從而 MN//BC, MN=BC/2 ③
由②③得 DE//BC, DE=BC
則 四邊形MNDE是平做咐則行四邊形
從而 MG=GD[平行四邊形對角線互相平分]④簡陵
由①④得 MB=MG=GD
從而 GB=MB+MG=GD+GD=2GD
(2)
AF經過G點。因為G點是三角形重心, 是三角形三邊中線的交點.
可以證：一、兩條絕鬧對邊平行且御搏相等，二、對角線互相平分，鎮宏祥三、矩形或者正方形都是平行四邊形。
沒有對角線可以自己做輔助線。平行四邊形就這幾條判定方法，很簡單，題做多了也就好了。
