目錄結(jié)構(gòu)歸納法例題答案 數(shù)學(xué)歸納法經(jīng)典題目 數(shù)學(xué)歸納法經(jīng)典例題詳解 高中數(shù)學(xué)歸納法例題解析 小學(xué)數(shù)學(xué)歸納法典型例題
如果要證明單調(diào)遞增，只要先證明a2＞a1 ，然后假設(shè)ak+1＞ak，證明ak+2＞ak+1 ，其中k為大于老悶稿等于1的整數(shù)侍孝。這樣就罩唯可以了。
數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主槐州攔要用來(lái)研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。
數(shù)學(xué)歸納法包含以下幾種：
（一）第一數(shù)學(xué)歸納法
一般地，證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n），有如下步驟：
（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立。n0對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥n0，k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。
綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題P(n）都成立。
（二）第二數(shù)學(xué)歸納法
對(duì)于某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題P(n），
（1）驗(yàn)證n=n0，n=n1時(shí)P(n）成立；
（2）假設(shè)n≤k時(shí)命題成立，并在此基礎(chǔ)上，推出n=k+1命題也成立。
綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題P(n）都成立。
（三）倒推歸納法
又名鉛胡反向歸納法
（1）驗(yàn)證對(duì)于無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)n命題P(n）成立（無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)可以是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列中的數(shù)，如對(duì)于算術(shù)幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假設(shè)P(k+1）（k≥n0）成立，并在此基礎(chǔ)上，推出P(k）成立，
綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題P(n）都成立；
（四）螺旋式歸納法
對(duì)兩個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題P(n），Q(n），
（1）驗(yàn)證n=n0時(shí)P(n）成立；
（2）假設(shè)P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假設(shè) Q(k）成立，能推跡沒(méi)出 P(k+1）成立；
綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。
以下列出一個(gè)例題供理解：
問(wèn)：是否存在一個(gè)等差數(shù)列
數(shù)學(xué)歸納法怎么證明數(shù)列的單調(diào)性?
如果要證明單調(diào)遞增，只要先證明a2＞a1 ，然后假設(shè)ak+1＞ak，證明ak+2＞ak+1 ，其中k為大遲帆猛于等于1的整數(shù)。
證明單調(diào)減就反過(guò)來(lái)，只要先證明a1＞a2 ，然后假設(shè)ak＞ak+1，證明ak+1＞ak+2 ，其中k為大于等于1的整數(shù)。
相關(guān)例題：
例：{an}={2^n} 單調(diào)遞增
證：?jiǎn)栴}要證轎談：a[n+1]>a[n]
（1）當(dāng)n=1時(shí),a[2]=2^2=4>2=2^1=a[1], 即結(jié)論成立。
（2）假定n=k時(shí)，結(jié)論成立，即 a[k+1]>a[k], 則當(dāng)n=k+1時(shí),
a[k+2]=2^(k+2)=2.2^(k+1)=2.a[k+1]>2.a[k]=2.2^k=2^[k+1]=a[k+1]
從而碼橋，結(jié)論對(duì)一切n，a[n+1]>a[n]都成立，故{an}={2^n} 單調(diào)遞增。
如果要證明單調(diào)遞備輪增，只要先證明a2＞a1 ，然后假設(shè)ak+1＞ak，證明ak+2＞ak+1 ，其中k為大于等仔陸于1的整數(shù)。這樣就可以了。
證明單調(diào)減就反過(guò)來(lái)，只要先證明a1＞a2 ，然后假設(shè)念滾頃ak＞ak+1，證明ak+1＞ak+2 ，其中k為大于等于1的整數(shù)。就可以了。
雙重歸納法設(shè):p(m.n)是一個(gè)含有兩上獨(dú)立自然數(shù)m.n 的命題（1）p（1.n） 與 p（m.1）對(duì)任意自然數(shù) m n成立；（2）若由p（m+1.n） 和p（m.n+1） 成立,能推出p（m+1.n+1） 成立；根據(jù)（1）、（2）可塵型斷定,p（m.n）對(duì)一檔兄段切自然數(shù) m..n均成立．m,n屬于N*,求證方程X1+X2+.Xm=n的非負(fù)整數(shù)解行譽(yù)的組數(shù)為(（n+m-1）階乘)/(n階乘（m-1）階乘)
