數學十字交叉法？“十字交叉法”是中學化學計算中常用的解題方法，尤其是在一些不要求計算過程的選擇型和填空型計算題的解答中使用十分方便。但交叉后的比例關系所代表的含義對許多同學來說是一個盲點，只有明確了“十字交叉法”的原理，那么，數學十字交叉法？一起來了解一下吧。
如：X*X-10X+21=（X-3）（X-7）。這里（-3）*（-7）=21。（-3）+（-7）=-10。2x*x-5x-3=(x-3)(2x+1).二次項系數2=1*2。一次項系數-5=1*（+1）+2*（-3）。常數項-3=（-3）*（+1）。
十字相乘法能把二次三項式分解因式。要務必注意各項系數的符號，以及寫在十字交叉線四個部分的項。
把2x2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數.
分解二次項系數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同?。?/p>
2=1×2=2×1；
分解常數項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘后，兩項代數和恰等于一次項系數-7。
解 2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)
http://baike.baidu.com/link?url=15HR4uAaE8ykyZyL961hlhRnJXxKq--QssYVqWdJ4t6CGklJ5MQxs3HjYC4EKAwHKCS1mdpnfhP2A_f2VhHvBa
在考試過程中，數學運算模塊題目主要是通過代入排除法，數字特性法，方程法，賦值法求解。但是在考察一些加權平均數問題時，可能會遇到一些較復雜的題目，若采用常規方法——方程法，在列式、求解過程中難度均較大，求解過程繁瑣耗費寶貴的時間，此時如果能掌握十字交叉法，可大大降低題目難度，快速求解出結果，可視為一種特殊形式的“秒殺”。
一、“十字交叉法”介紹
“十字交叉法”最初用于解決溶液混合問題，求解混合前或者混合后的溶液質量或濃度。例如，混合前一種溶液質量、濃度分別為A、a，另一種溶液質量、濃度分別為B、b;混合后溶液濃度為r，根據混合前后溶質質量不變可得：Aa+Bb=(A+B)×r，化簡可得：，即根據混合前后濃度的數據得出混合前溶液質量之比;為了避免如此復雜的化簡過程，可用十字交叉形式代替，如下：
，
直接可得：。這種方法實際上是一種簡化方程的形式，凡是符合Aa+Bb=(A+B)×r的方程形式，都可以用“十字交叉”的形式來簡化。
二、例題精講
【例1】面包房購買一包售價為15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成濃渡為20%的糖水12千克，然后將剩余的白糖全部加入后溶解，糖水濃度變為25%，問購買白糖花了多少元錢?( )
A.45 B.48
C.36 D.42
【答案】B
【解析】相當于12千克20%的白糖水與濃度為100%的白糖溶液混合形成濃度為25%的白糖水。
1、原理：混合前，整體一，數量x，指標量a整體二，數量y，指標量b（a>b）混合后整體，數量（x+y），指標量c可得到如下關系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x則任意知道x、y、a、b、c中的四個，可以求出未知量。不過，求c的話，直接計算更為簡單。當知道x+y時，x或y任意知道一個也可采用此法；知道x：y也可以。
2、十字交叉法的本質就是解二元一次方程的簡便形式，該類題目也可以列方程解，使用該法則的具體方法如下：像A的密度為10，B的密度為8，它們的混合物密度為9，你就可以把9放在中間，把10和8寫在左邊，標上AB，然后分別減去9，可得右邊分別為1和1。此時之比就為1:1 。
十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。 十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩十字相乘法個因數a1,a2的積a1.a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項b，那么可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.比如說:把χ×2+7χ+12進行因式分解. . 上式的常數12可以分解為3×4,而3+4又恰好等于一次項的系數7,所以上式可以分解為:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) . 又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常數-15可以分解為5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次項系數2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). 講解： x^2-3x+2=如下： x 1 ╳ x 2 左邊x乘x=x^2 右邊-1乘-2=2 中間-1乘x+（-2）乘x（對角）=-3x 上邊的【x+（-1）】乘下邊的【x+（-2）】 就等于（x-1）*（x-2） x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例題 例1把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分 別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數. 分解二次項系數(只取正因數)： 2＝1×2＝2×1； 分解常數項： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘后，兩項代數和恰等于一次項系數－7. 解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 一般地，對于二次三項式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像這種借助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 例2把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次項系數6及常數項-5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5)+3×1=-7 是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式. 對于二次項系數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5+1×(-3)=2 所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：這個多項式可以看作是關于x的二次三項式，把-8y^2看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解后，經過觀察，選取合適的一組，即 1 2 ╳ 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解為兩個關于x，y的一次式. 例4把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形后的多項式再因式分解. 問：以上乘積的因式是什么特點，用什么方法進行多項式的乘法運算最簡便? 答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y)，它是第一個因式的二倍，然后把(x-y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關于(x-y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 1 -2 ╳ 2 1 1×1+2×(-2)=－3 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1). 指出：把(x-y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的“整體”思想方法. 例5x^2+2x-15 分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。
以上就是數學十字交叉法的全部內容，十字交叉法是進行二組混合物平均量與組分計算的一種簡便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n計算的問題，均可按十字交叉法計算。式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2則表示兩組分對應的量。如M表示平均相對分子質量，M1。
