大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目？3. 建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動(dòng)5.0秒后車速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。那么，大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目？一起來了解一下吧。
2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
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A題城市表層土壤重金屬污染分析
隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。
按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同。
現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（0~10 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。
附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。
2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
A題 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定
通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。
許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。
請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問題。
（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為?=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。
（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度?和橫向偏轉(zhuǎn)角度? ）之間的一般關(guān)系。
2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
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A題制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析
汽車的行車制動(dòng)器（以下簡(jiǎn)稱制動(dòng)器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時(shí)使車輛減速或者停止。制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試。在道路上測(cè)試實(shí)際車輛制動(dòng)器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下；在這一過程中，檢測(cè)制動(dòng)減速度等指標(biāo)。假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)。
為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試，只能在專門的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過程盡可能一致。通常試驗(yàn)臺(tái)僅安裝、試驗(yàn)單輪制動(dòng)器，而不是同時(shí)試驗(yàn)全車所有車輪的制動(dòng)器。制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)機(jī)、底座、施加制動(dòng)的輔助裝置以及測(cè)量和控制等組成。
4題解：[f（lnx）]^2-2xf（lnx）+x^2lnx=0設(shè)lnx=t，則x=e^t，x>0∴[f（t）]^2-2×e^t×f（t）+e^（2t）×t=0{[f（t）]^2-2×f（t）×e^t+（e^t）^2}-（e^t）^2+e^（2t）×t=0[f（t）-e^t]^2=e^（2t）×（1-t）1-t≥0，即t≤1有意義f（t）-e^t=±e^t√（1-t）f（t）=e^t±e^t√（1-t）f（t）=e^t[1+√（1-t）或f（t）=e^t[1-√（1-t）∵f（0）=0∴f（t）=e^t[1+√（1-t）]舍去∴f（t）=e^t[1-√（1-t）]∴f（x）=e^x[1-√（1-x）]，x≤1
2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
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A題制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析
汽車的行車制動(dòng)器（以下簡(jiǎn)稱制動(dòng)器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時(shí)使車輛減速或者停止。制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試。在道路上測(cè)試實(shí)際車輛制動(dòng)器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下；在這一過程中，檢測(cè)制動(dòng)減速度等指標(biāo)。假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)。
為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試，只能在專門的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過程盡可能一致。通常試驗(yàn)臺(tái)僅安裝、試驗(yàn)單輪制動(dòng)器，而不是同時(shí)試驗(yàn)全車所有車輪的制動(dòng)器。制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)機(jī)、底座、施加制動(dòng)的輔助裝置以及測(cè)量和控制等組成。
以上就是大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目的全部?jī)?nèi)容，首屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷 （非數(shù)學(xué)類，2010）考試形式： 閉卷 考試時(shí)間： 150 分鐘 滿分： 100 分.一、 計(jì)算下列各題（共20分，每小題各5分，要求寫出重要步驟）.(1) 求極限 .(2) 計(jì)算 。
