目錄如何建立數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型方法 數(shù)學(xué)模型姜啟源第五版 數(shù)學(xué)模型 姜啟源 數(shù)學(xué)模型建立
根本不要錢(qián)，國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽先由各高校的數(shù)學(xué)老師們組織，選出初賽資帶猛格的同學(xué)。你就跟著做就行了，閉行塵只要你沒(méi)刷下轎禪去，沒(méi)有進(jìn)入正式比賽，就不會(huì)交錢(qián)。
1、努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，完善自己的知識(shí)體系，尤其是與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)體系，比如高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)；
2、擴(kuò)充自己的知識(shí)面，你可以看到很多賽題都是很現(xiàn)實(shí)的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，相關(guān)的背景知識(shí)是非常必要的；
3、多看一些案例分析的教程，在學(xué)習(xí)案例分析時(shí)的注意點(diǎn)是：如何考慮現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的各個(gè)因素，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停蝗绾芜M(jìn)行模型的優(yōu)化；如何求行埋解模型；如何解釋模檔州螞型的解。
還要逐步去理解數(shù)學(xué)建模中最難的三個(gè)問(wèn)題：
1、如何用學(xué)到的數(shù)學(xué)思想來(lái)表述所面對(duì)的問(wèn)題，所謂的建模。
2、應(yīng)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解剛剛建立的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行優(yōu)化。
3、將剛剛得到的數(shù)學(xué)上的解解釋為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的現(xiàn)象跡兄或者是方法。這三個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了一個(gè)“現(xiàn)實(shí)——>數(shù)學(xué)——>現(xiàn)實(shí)”的一個(gè)過(guò)程。這其實(shí)就是最難的地方。這需要你首先了解面臨的實(shí)際問(wèn)題，然后從現(xiàn)實(shí)中轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)，再?gòu)臄?shù)學(xué)中跳出來(lái)回到現(xiàn)實(shí)。
它和你花十幾塊錢(qián)買(mǎi)來(lái)的輔導(dǎo)稿碼書(shū)沒(méi)有任何區(qū)別。那些廣告都是假的，點(diǎn)贊的人都是托。學(xué)習(xí)陪敬伍是沒(méi)有這樣好的捷徑的。再說(shuō)了，你看他那個(gè)廣告宣傳多惡心，真正蘆或的好東西是不用那么大力宣傳的。
個(gè)人認(rèn)為這種書(shū)很難適合做題，如果成績(jī)很不好的話則陸，可以買(mǎi)高三學(xué)生用的第一輪復(fù)習(xí)資料那種，內(nèi)容比較齊，重點(diǎn)相對(duì)來(lái)說(shuō)很突出，一點(diǎn)一點(diǎn)學(xué)，總會(huì)有趕上別人的時(shí)候。如果成績(jī)還可以，就學(xué)好你現(xiàn)在學(xué)的就可以了。總之，現(xiàn)在學(xué)的內(nèi)容一定要滲盯改掌握！其他的也可以等放假補(bǔ)。按部就班地學(xué)，一定要弄懂所有的知識(shí)點(diǎn)，這樣高三復(fù)習(xí)時(shí)就不會(huì)被動(dòng)了。我們這高三全年都是復(fù)習(xí)的。學(xué)校都會(huì)安排好叢判。
我也要參加今年九月份的數(shù)學(xué)建模比賽，以下是我們老師給我們的幾點(diǎn)建議，希望對(duì)你有些幫助。
賽前學(xué)習(xí)內(nèi)容
1建模基礎(chǔ)知識(shí)、常用的使用
一、掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），數(shù)學(xué)建模中常用的但尚未學(xué)過(guò)的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計(jì)以及運(yùn)籌學(xué)等方法。
二、，針對(duì)建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的建模題型，重點(diǎn)學(xué)習(xí)一些實(shí)用數(shù)學(xué)（如 Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo、SPSS）的使用及一般性開(kāi)發(fā),尤其注意同一數(shù)學(xué)模型可以用多個(gè)求解的問(wèn)題。
例如, 貸款買(mǎi)房問(wèn)題: 某人貸款8 萬(wàn)元買(mǎi)房，每月還貸款880.87 元，月利率1％。
（1）已經(jīng)還貸整6 年。還貸6 年后，某人想知道自己還欠銀行多少錢(qián)，請(qǐng)你告訴他。
（2）此人忘記這筆貸款期限是多少年，請(qǐng)你衡迅和告訴他。
這問(wèn)題我們可以用 Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo 等多個(gè)不同包編程求解
2 建模的過(guò)程、方法
數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來(lái)說(shuō)，建模主要涉及兩個(gè)方面：第一，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對(duì)理論模型進(jìn)行計(jì)算和分析。簡(jiǎn)而言之，就是建立咐盯數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可以用如下圖1來(lái)表示。
3常用算法的設(shè)計(jì)
建模與計(jì)算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計(jì)算就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵要素了，而算法好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢答案的優(yōu)劣。根據(jù)競(jìng)賽題型特點(diǎn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，建議大家多用數(shù)學(xué)（Mathematica,Matlab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等）設(shè)計(jì)算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法.
（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab 實(shí)現(xiàn)）。
（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為）。
（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類(lèi)問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo 實(shí)現(xiàn)）。
（4）圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple 作為）。
（5）動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中，通常使用Lingo 實(shí)現(xiàn)）。
（6）圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。
（7）最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用，通常使用Lingo、 Matlab、SPSS 實(shí)現(xiàn)）。
4 論文結(jié)構(gòu)，寫(xiě)作特點(diǎn)和要求
答卷（論文）是競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)結(jié)晶的書(shū)面形式，是評(píng)定競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別的唯一依據(jù)。因此，寫(xiě)好數(shù)學(xué)建模論文在競(jìng)賽活動(dòng)昌銷(xiāo)中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競(jìng)賽論文的撰寫(xiě)要領(lǐng)，（1）要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。（2）通過(guò)對(duì)歷屆建模競(jìng)賽的優(yōu)秀論文（如以中國(guó)人民解放軍信息工程學(xué)院李開(kāi)鋒、趙玉磊、黃玉慧2004 年獲全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐模簥W運(yùn)場(chǎng)館周邊的MS 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案為范例）進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫(xiě)作要點(diǎn)，去學(xué)習(xí)體會(huì)和摸索。
參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽應(yīng)注意的問(wèn)題
一、心里要有“底”
首先，賽題來(lái)自于哪個(gè)實(shí)際領(lǐng)地的確難以預(yù)料，但絕不會(huì)過(guò)于“專”，它畢竟是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化、加工的。大部分賽題僅憑意識(shí)便能理解題意，少數(shù)賽題的實(shí)際背景可能生疏，只需要查閱一些資料，便可以理解題意。其次，所有的賽題當(dāng)然要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，但一定不會(huì)過(guò)于高深。用得較多的有運(yùn)籌學(xué)、概率與統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法、離散數(shù)學(xué)、微分方程等方面的一部分理論和方法，這些內(nèi)容在賽前培訓(xùn)要學(xué)過(guò)一些，真的用到了，總知道在哪些資料中查找。
二、當(dāng)斷即斷
在兩個(gè)賽題中選擇做哪一個(gè)不能久議不決，因?yàn)槟銈冎挥腥鞎r(shí)間，一旦選定了，就不要再猶豫，更不要反復(fù)。選定了賽題之后，在討論建模思路和求解方法時(shí)會(huì)有爭(zhēng)論，但不能無(wú)休止地 爭(zhēng)論，而應(yīng)學(xué)會(huì)妥協(xié)。方案定下來(lái)后，全隊(duì)要齊心協(xié)力地去做。
三、對(duì)困難要有足夠的心理準(zhǔn)備
“拿到題目就有思路，做起來(lái)一帆風(fēng)順”，哪有如此輕松的事？參加競(jìng)賽可以說(shuō)是“自討苦吃，以苦為樂(lè)”，競(jìng)賽三天中所經(jīng)受的磨煉一定會(huì)終生難忘，并成為自己的一份精神財(cái)富。好多同學(xué)賽后說(shuō)：“參賽會(huì)后悔三天，而不參賽則遺憾一生。”做“撞到槍口上”的賽題，不一定比“外行”強(qiáng)。如學(xué)機(jī)械的隊(duì)員做機(jī)械方面的賽題，學(xué)投資的隊(duì)員做投資方面的賽題，學(xué)統(tǒng)計(jì)的隊(duì)員做統(tǒng)計(jì)方面的賽題，都有可能“聰明反被聰明誤”，這些情況在全國(guó)賽區(qū)都曾發(fā)生過(guò)。這就需要大家多方面涉獵知識(shí)盡全能做到全面
關(guān)于數(shù)模競(jìng)賽的幾本好書(shū)
▲ 姜啟源，《數(shù)學(xué)模型（第二版）》，高等教育出版社
▲ 姜啟源、謝金星、葉俊《數(shù)學(xué)建模（第三版）》，高等教育出版社
▲ 蕭樹(shù)鐵等，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，高等教育出版社
▲ 朱道元，《數(shù)學(xué)建模案例精選》，科學(xué)出版社
▲ 雷功炎，《數(shù)學(xué)模型講義》，北京大學(xué)出版社
▲ 葉其孝等，《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材（一）~（四）》，湖南教育出版社
▲ 江裕釗、辛培清，《數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)模擬》，電子科技大學(xué)出版社
▲ 楊啟帆、邊馥萍，《數(shù)學(xué)模型》，浙江大學(xué)出版社
▲ 趙靜等，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，高等教育出版社，施普林格出版社
▲ 韓中庚， 《數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用》，高等教育出版社
▲楊啟帆，《數(shù)學(xué)建模案例集》，高等教育出版社.
需要了解的基礎(chǔ)學(xué)科
1．?dāng)?shù)學(xué)分析（高等數(shù)學(xué)）
2．高等代數(shù) （線性代數(shù)）
3．概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
4．最優(yōu)化理論 （規(guī)劃理論）
5．圖論
6．組合數(shù)學(xué)
7．微分方程穩(wěn)定性分析
8．排隊(duì)論 不知道能不能幫上你
