2019文科數學全國卷二，2019文科數學全國卷二答案

數學
2023-06-16

目錄
2019全國卷一數學文科
2019年全國卷3數學文科
2019全國卷3文科數學答案
2019文科數學全國卷二答案
2019年高考數學文科全國三卷

2019全國卷一數學文科

一、總體評價

2019年高考數學命題嚴格依據考試大綱，重點考察數學的基礎知識和應用，突出數學學科特色，著重考查考生的理性思維能力以及綜合運用數學思維方法分析問題、解決問題的能力。試題突出學科素養導向，全面覆蓋基礎知識，凸顯綜合性、應用性，聯系社會實際。試題穩中求新，穩中求變，較2018年真題有較大變化，但沒有網上說的難度十年最難那么夸張，只是很多題目考察角度不一樣，以往可能難在解題上，這次是難在思維和邏輯，重視主動思考和解題能力，將題目看懂理解了，難度其實和往年大體持平。不過去年是個例外，以型返巖后估計也不會出像去年那樣簡單的題目了。試題特點作為文理分科最后一年，今年文理試卷有六道選擇，一道填空文理相通。其中文科試題難度與往年持平，理科更加注重思維運用和研究問題能力。整體難度有所提高。

1.素養導向，落實教育方針

合理創設情境，體現教育功能。理科Ⅱ卷第（13）題以我國高鐵列車的發展成果為背景、文科Ⅱ卷第（5）題以“一帶一路”知識測驗為情境進行設計，引導學生關注現實社會和經濟發展。理科Ⅱ卷第（4）題結合“嫦娥”四號實現人類歷史首次月球背面軟著陸的技術突破考查近似估算的能力，反映我國航天事業取得的成就。這些試題發揮了思想教育功能，體現了對德育的滲透和引導。理科Ⅰ卷第（15）題、理科Ⅱ卷第（18）題分別引入了非常普及的乒乓球和籃球運動，以其中普遍存在的比賽結果的預估和比賽場次的安排提出問題，要求考生應用數學方法分析和解決體育問題。文科Ⅰ卷第（6）題設置了學校對學生體質狀況進行調查的情境，考查學生的抽樣調查知識。這些試題在考查學生數學知識的同時，引導學生加強體育鍛煉，體現了對學生的體育教育。結合學科知識，展示數學之美。文、理科Ⅱ卷第（16）題融入了中國悠久的金石文化，賦以幾何體真實背景，文、理科Ⅰ卷第（4）題以著名的雕塑“斷臂維納斯”為例，探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數學教育。理論聯系實際，引導勞動教育。文科Ⅰ卷第（17）題以商場服務質量管理為背景設計，體現對服務質量的要求，倡導高質量的勞動成果。文、理科Ⅲ卷第（16）題再現了學生到工廠勞動實踐的場景，引導學生關注勞動、尊重勞動、參加勞動，體現了勞動教育的要求。

2.突出主干，強調本質

2019年高考全國卷Ⅰ理科數學試卷突顯了主干知識的價值，強化了對三角函數和函數與導數（39分）、數列（10分）、立體幾何（17分）、解析幾何（22分）、統計與概率（17分）等核心主干知識的考查力度。同時對主觀題的布局進行動態調整，考查考生靈活應變的能力和主動調整適應的能力，有助于學生全面學習掌握重點知識和重點內容，同時有助于破解僵化的應試教育。

3.強化思維，有效區分不同思維層次的考生今年試題非常側重對邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力的考查。注重考查數學應用素養，體現綜合性和應用性的考查要求。試題設置的情境真實、貼近生活，同時具有深厚的文化底蘊，體現數學原理和方法在解決問題中的價值和作用。理科Ⅰ卷第（6）題以我國古代典籍《周易》中描述事物變化的“卦”為背景設置了排列組合題，體現了中國古代的哲學思想。理科Ⅲ卷第（3）題，以學生卜御閱讀“四大名著”的調查數據為背景設計，情境貼近實際，為考生所熟悉。文、理科Ⅲ卷第（17）題以離子在生物體內殘留情況為背景設計，反映了數學知識和方法在其他學科的應用。這些情境來源于我國社會主義建設的不同領域，結合社會現實，貼近生活，反映了數學應用的廣闊領域，體現了數學的應用價值，有利于在中學數學教育中激發學生學習數學的熱情，提高對數學價值的認識，提升數學素養，對中學的素質教育有很好的導向和促進作用。

4. 強調數學理論與實踐相結合

通過設置真實的問題情境，引導學生從“解題”到“解決問題”能力的培養，使得學生能靈活應用所學知識進行分析問題與解決問題，提高學生學習數學興趣（如21題）。其實我一直在傳授的也是如此，數學光背記概念、背記題型是學不好的，概念一定要理解然后要會用。其實考察的本質是考學生自主解決問題的能力，不是死記硬背能力。以后考試形式也必將繼續如此。

5. 注重基礎，突出能力

2019年高考數學卷Ⅰ理科數學命題嚴格遵循了《考試大綱》和《數世褲學課程標準》的要求。試題總體難度平緩，背景公平，容易題、中檔題和難題的比例基本是3：5：2。試卷注重基礎，解題思路常規，大多數試題都是以往高考和課本作業題適度拓展改編，即使是高區分度試題也是以中學數學主干知識和主要思想方法為載體的，較對比2018，選填變換增加：1道數學文化，1道概率；減少：排列組合和二項式定理模塊，三視圖；解答題壓軸題由以往的導數調整為概率數列綜合，而導數作為第二壓軸題；選做題由解絕對值調整為不等式的證明。總之，今年考卷傳達一個信息：回歸課本，發展學生的基本數學思維，注重數學思維的培養。說白了，考生需要“吃透課本、抓實基礎、注意通法通性，理解中心思想”，才能在高考中考出理想成績。今后，中學數學教學要高度重視獨立思考、邏輯推理、數學應用、數學閱讀內在價值與遷移功能，培養學生思維的靈活性與創新性。除此之外，作為老師，也應該培養學生自主學習、解決問題的能力。同時，不要局限于平時練習的題型，是看到一種題型你看你做過好呢還是看到這個題你沒做過，你通過自主思考解決了這道題好呢？高考幾乎不會考已經考過很多遍的題型，我們平時給學生總結題型本質也是為了培養學生體系感和自主學習能力，因此，不同地方的試題、各種新穎的題，甚至有些偏題怪題也要有所涉及。

關于這幾個題，我有話說

1、憑高考火了的——維納斯。維納斯的身高成了一個謎，也引發了廣大網友的吐槽。

此題既可以按頭到喉來算，也可以按肚臍到足底算，這正是出題的高明之處。而通常的考試，已知條件沒有多余的，更不能相互矛盾。此題給了兩個已知條件都可以算，就應該兩者都算，相互印證。但實際上出題人故意兩個已知條件都沒告訴：只告訴頭到脖子26，腿長105。頭到脖子看成頭到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.618)=178。而腿長看成頭到脖子看成頭到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.618)=178。而腿長看成肚臍到足底，算出 105x1.618=170。二者有差距，你取哪一個？不必請醫學專家鑒定，自己摸一下身體。就應該承認：頭到脖子更接近于頭到喉，肚臍到足底應該比腿長多一些。選取175，既接近178，也與170不矛盾。按175算出肚臍到腳底175/1.618=108比腿長多3cm也是合理的。因此應該選B：175。這個數據的缺點，是正好與那個蒙答案的相同，容易誤導考生相信懵答案。不過，如果明年高考設計一個數據讓這些懵答案的全軍覆沒，他們以后就會印象深刻。如果說可怕，不是高考題目可怕，而是我們的學校培養出來你們這樣不懂數學只會吐槽的廢品，這樣的教育效果有點可怕。什么是核心素養？能夠從不同的湯中識別共同的藥，這就是核心素養。有人能識別，有人不能識別，這就是區分度。不論高考題難易，招生人數不變，上大學的難度都一樣。考題容易，大家的考分都高，高分都上不了大學，入學的難度并沒有降低。考題難易不改變入學的難度，只改變入學考生的組成。考題容易，差生也有可能靠運氣混進大學。考題死板，死記硬背有可能成功。考題靈活，將ABCD的湯換成維納斯的頭和腳這樣的湯，把死記硬背的考生打蒙，把他們入學的門關窄一點甚至關死，讓他們除了吐槽暈倒和哭泣之外無計可施，讓那些潛心學習的考生不需要那么高的考分就能進大學.這才是普度眾生的功德，也才是高考改革的正確方向，并且是核心素養的真正含義。

物理背景數學題還忘了贊全國卷2數學考試出有物理背景的題。

我早就主張這樣來對付還忘了贊全國卷2數學考試出有物理背景的題。我早就主張這樣來對付那些高考不選考物理的考生，你要躲物理，對不起，我就在數學考題中出物理，把你們通通刷掉，把入大學的機會讓給那些勤懇老實的學生，他們才是國家的未來，你們如果不改過自新，就先當渣民吧。以前的高考題死搬硬套的題型偏多，不求甚解也能考130。今年稍微靈活了一點點，就被誤定義為難！以后的高考題將更偏向競賽題、建模題、實際生活應用題、動手實驗操作題、統籌規劃題、計算機網絡通信題、歷史文化底蘊題、有思想靈魂的題。死套公式的題將逐步進向滅絕。這次試題整體來說，比以往高出一個層次，讓那些背死書、走套路的學生為之一驚，是一次警告。對平時思路活躍、思維開闊的學生來說，是一個鼓勵。是對前些年命題套路的一次沖擊。只不過來的太突然，來在考生毫無準備的時候，來在決定他們前途和命運的考試中，未免有些殘酷。高考數學考完，怨聲載道，一致認為題目太難，以我看，這是應試教育的結果。長期進行應試訓練，造成了學生不會思考，見了陌生問題就懵圈，見到沒學過的知識點（哪怕是很簡單的）就認為超綱。其實這樣的試卷題目比較靈活，缺點也是題目靈活，另外問題總量大了些（這是多年應試教育形成的特點）。高考更加考察數學素養，分辨率高，未必是壞事兒。塌下心來學，把基礎打扎實，就可以不變應萬變。高考命題趨勢預測注重雙基，考查通性通法絕大部分題目都可以利用基礎知識、基本技能進行求解。考查形式更加靈活在整體符合《考試大綱》、和《考試說明》要求的前提下，在各部分內容的布局和考察難度上都可以進行調整和改變。（改變以往固定題號考查固定題型的傳統，所以在任何位置出現任何體型都不能意外）

考試大綱明確的能力要求：

空間想象能力

抽象概括能力

推理論證能力

運算求解能力

數據處理能力

應用意識和創新意識

突出學科素養導向，注重能力考查關注文化、重視應用、強調知識遷移鼓勵探究、培養理性思維和邏輯

2019年全國卷3數學文科

根據考后的調研測試、全國卷難度分析和線上估分結果轎模歲樣本顯示閉睜，2019年全國一碼指卷二卷數學平均分預估在70分左右。三卷平均分在74分左右，難度預估依然維持在0.42左右，是高質量、高水平的試卷。

2019全國卷3文科數學答案

2015年高考全國卷2理科數學試題及答案解析（word精校版）

注意事項：

1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。

2．回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,則饑褲宏A∩B=（）

（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

【答案】A

【解析】由已知得

，故，故選A

（2）若a為實數且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（）

（A）-1（B）0（C）1（D）2

【答案】B

（3）根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是()

（A）逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

（B）2007年我國治理二氧化硫排放顯現

（C）2006年以來我國二氧化硫年排爛冊放量呈減少趨勢

（D）2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關

【答案】D

【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關．

（4）等比數列｛an｝滿足a1=3，

=21，則 ()

（A）21（B）42（C）63（D）84

【答案】B

（5）設函數

, ()

（A）3（B）6（C）9（D）12

【答案】C

【解析】由已知得

，又，所以，故．

（6）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為

（A）

（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】由三視圖得，在正方體

中，截去四面體，如圖所示，，設正方體棱長為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為．

（7）過三點A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點，則

（A）2

（B）8（C）4 （D）10

【答案】C

（8）右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”。執行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=

A.0B.2C.4D.14

【答案】B

【解析】程序在執行過程中，

，的值依次為，；；；；；，此時程序結束，輸出的值為2，故選B．

（9）已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為

A．36πB.64πC.144πD.256π

【答案】C

【解析】如圖所示，當點C位于垂直于面

的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設球的半徑為，此時，故，則球的表面積為，故選C．

10.如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP=x．將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數f（x），則f（x）的圖像大致為

【答案】B

的運動過程可以看出，軌跡關于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B．

（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

【答案】D

（12）設函數f’(x)是奇函數

的導函數，f（-1）=0，當時，，則使得成立的x的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（純則D）

【答案】A

【解析】

記函數

，則，因為當時，，故當時，，所以在單調遞減；又因為函數是奇函數，故函數是偶函數，所以在單調遞減，且．當時，，則；當時，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A．

二、填空題

（13）設向量

，不平行，向量與平行，則實數 _________．

【答案】

【解析】因為向量

與平行，所以，則所以．

（14）若x，y滿足約束條件

，則的最大值為____________．

【答案】

（15）

的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則 __________．

【答案】

【解析】由已知得

，故的展開式中x的奇數次冪項分別為，，，，，其系數之和為，解得．

（16）設

是數列的前n項和，且，，則 ________．

【答案】

【解析】由已知得

，兩邊同時除以，得，故數列是以為首項，為公差

的等差數列，則，所以．

三．解答題

（17）?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。

(Ⅰ)求

;

(Ⅱ)若

=1，

求

和

的長.

(18)某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：

A地區：62738192958574645376

78869566977888827689

B地區：73836251914653736482

93486581745654766579

（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記時間C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”。假設兩地區用戶的評價結果相互獨立。根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率

19．（本小題滿分12分）

如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（2）求直線AF與平面α所成的角的正弦值。

20．（本小題滿分12分）

已知橢圓C：

，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。

（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

（2）若l過點

，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由。

21．（本小題滿分12分）

設函數

。

（1）證明：

在單調遞減，在單調遞增；

（2）若對于任意

，都有，求m的取值范圍。

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號

22．（本小題滿分10分）

選修4-1：幾何證明選講

如圖，O為等腰三角形ABC內一點，⊙O與ΔABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F兩點。

（1）證明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半徑，且

，求四邊形EBCF的面積。

23．（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1：

（t為參數，t≠0），其中0≤α<π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：，C3：。

（1）求C2與C3交點的直角坐標；

（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求

的最大值。

24．（本小題滿分10分）

選修4-5：不等式選講

設a，b，c，d均為正數，且a+b=c+d，證明：

（1）若ab>cd；則

；

（2）

是的充要條件。

附：全部試題答案

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2019文科數學全國卷二答案

遼寧數學文科試卷首次采用全國卷(新課標2)，與相比，數學試卷難度有所降低，大部分考生答起來都比較順手，可謂給高考學子們的“征戰之路”打了一劑強心針。

以往遼寧的數學自主命題卷，都是在選擇最后一題與填空的最后一題設置難點，即12題與16題，對學生考試的心理心態、解題技巧、知識掌握程度都是不小的挑戰。“全國卷”的命題風格則比較“平穩”，沒有偏題怪題，難度系數相對較低，特別是與往年的全國卷相比，的文科理科數學試卷都更加簡單，很可能會出現140多分的試卷或者滿分試卷，的平均分也會比有所提高。

本溪市第一中學的數學老師介紹，高考數學卷，比較適合基礎扎實的中等學生答卷。同時，尖子生也能發揮出應有的水平。但是拿到真正的高分也并非易事，因為的試題在命題形式上更加新穎靈活，有一定創新。

理科數學試卷中，解析題第17題是數形結合題，第18題是莖葉圖，和往常略有變化。19題立體幾何中的第一問也出現了較為冷門的作圖題。平時考查立體幾何的首問時，以證明平行、垂直或是求體積居多，作圖題平時訓練相對少，有些考生因為陌生而感到不適應。

總體來說，的語文與數學科目的總體風格都是著重考生對知識的綜合掌握與運用能力，在維持試卷難度系數總體平衡的情況下，以更加靈活的命題考察學生的應變與知識運用能力。