暢想雙優卷八下數學，唱響雙優卷八下數學答案

數學
2023-11-15

暢想雙優卷八下數學？我這有這個資源可以看下 7~9年級全冊暢響雙優卷1upkxNGe5vxXTguKuymBOdw?pwd=1234 1234 暢響雙優卷試卷類教輔會針對不同的學習階段配備對應的測試卷,包括了有周考卷、月考卷、那么，暢想雙優卷八下數學？一起來了解一下吧。

唱響雙優卷八年級數學上答案

期中綜合測試

（時間：120分鐘總分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．在式子，，，，＋，9 x + , 中，分式的個數是（）

A.5 B.4C.3 D.2

2. 下列各式，正確的是（）

A.B.C.D. =2

3. 下列關于分式的判斷，正確的是（）

A.當x=2時，的值為零 B.無論x為何值，的值總為正數

C.無論x為何值，不可能得整數值D.當x 3時，有意義

4. 把分式中的分子分母的x、y都同時擴大為原來的2倍，那么分式的值將是原分式值的（）

A.2倍B.4倍C.一半D.不變

5. 下列三角形中是直角三角形的是（）

A.三邊之比為5∶6∶7B.三邊滿足關系a+b=c

C.三邊之長為9、40、41D.其中一邊等于另一邊的一半

6．如果△ABC的三邊分別為 , , ,其中為大于1的正整數，則（）

A.△ABC是直角三角形，且斜邊為 B.△ABC是直角三角形，且斜邊為

C.△ABC是直角三角形，且斜邊為 D.△ABC不是直角三角形

7．直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長是連續偶數，則該三角形周長為（）

A. 20 B.22C.24 D.26

8．已知函數的圖象經過點（2，3），下列說法正確的是（）

A．y隨x的增大而增大B.函數的圖象只在第一象限

C．當x＜0時，必有y＜0D.點（-2，-3）不在此函數的圖象上

9．在函數 (k＞0)的圖象上有三點A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 ),已知x1＜x2＜0＜x3,則下列各式中,正確的是 ()

A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C. y2＜ y1＜y3 D.y3＜y1＜y2

10.如圖，函數y＝k（x＋1）與（k＜0）在同一坐標系中，圖象只能是下圖中的（）

二、填空題（每小題2分，共20分）

11．不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數都是正數，則 .

12．化簡： =________；=___________.

13．已知－＝5，則的值是．

14．正方形的對角線為4，則它的邊長AB=.

15．如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是______米.

16．一艘帆船由于風向的原因先向正東方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，這時它離出發點有____________km.

17．如下圖，已知OA=OB，那么數軸上點A所表示的數是____________.

18．某食用油生產廠要制造一種容積為5升（1升＝1立方分米）的圓柱形油桶，油桶的底面面積s與桶高h的函數關系式為.

19．如果點（2，）和（－，a）都在反比例函數的圖象

上，則a＝.

20．如圖所示，設A為反比例函數圖象上一點，且矩形ABOC

的面積為3，則這個反比例函數解析式為.

三、解答題（共70分）

21．（每小題4分，共16分）化簡下列各式：

（1）＋．（2） .

（3） . （4）( － )? ÷（＋）．

22．（每小題4分，共8分）解下列方程：

（1）＋＝3．（2） .

23．（6分）比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約，第二天上午8時結伴出發，到相距16米的銀杏樹下參加探討環境保護問題的微型動物首腦會議．蝸牛神想到“笨鳥先飛”的古訓，于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時獨自先行，螞蟻王按既定時間出發，結果它們同時到達．已知螞蟻王的速度是蝸牛神的4倍，求它們各自的速度．

24．（6分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B相距50米，結果他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？

25．（6分）如圖，一個梯子AB長2.5 米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？

26．（8分）某空調廠的裝配車間原計劃用2個月時間（每月以30天計算），每天組裝150臺空調. （1）從組裝空調開始，每天組裝的臺數m（單位：臺／天）與生產的時間t（單位：

天）之間有怎樣的函數關系？

（2）由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調？

27．（10分）如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點B在函數（k＞0，x＞0）的圖象上，點P（m、n）是函數（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.

（1）求B點坐標和k的值；（2）當S＝92 時，求點P的坐標；（3）寫出S關于m的函數關系式.

28．（10分）如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km．

（1）水泵應建在什么地方，可使所用的水管最短？請在圖中設計出水泵站的位置；

（2）如果鋪設水管的工程費用為每千米1500元，為使鋪設水管費用最節省，請求出最節省的鋪設水管的費用為多少元？

期中綜合測試

1．B2.A 3.B4.C 5.C6.C 7.C 8.C9.C 10．B 11.12. , 13．1 14. 15.12 16.20017. 18. 19.-220. 21．（1）；（2）；（3）；（4）22.（1）；（2）不是原方程的根，原方程無解23．蝸牛神的速度是每小時6米，螞蟻王的速度是每小時24米24.1200米25.先用勾股定理求出AC=2米,CE=1.5米,所以AE=0.5米26．（1）m = 9000t ；（2）180 27.（1）B(3，3)，k=9；（2）（32 ，6），（6，32 ）；（3）S = 9－ 27m 或S = 9－3m28．（1）作點A關于河邊所在直線l的對稱點A′，連接A′B交l于P，則點P為水泵站的位置，此時，PA+PB的長度之和最短，即所鋪設水管最短;（2）過B點作l的垂線，過A′作l的平行線，設這兩線交于點C，則∠C=90°．又過A作AE⊥BC于E，依題意BE=5，AB=13，∴ AE2=AB2－BE2=132－52=144．∴ AE=12．由平移關系，A′C=AE=12，Rt△B A′C中，∵ BC=7+2=9，A′C=12，∴ A′B′=A′C2+BC2=92+122=225 ， ∴ A′B=15．∵ PA=PA′，∴ PA+PB=A′B=15．∴ 1500×15=22500（元）

領取數學八年級下冊的方法

在百度查找八年級下冊數學期末測試題一

18.已知如圖：矩形ABCD的邊BC在X軸上，E為對角線BD的中點，點B、D的坐標分別為

B（1，0），D（3，3），反比例函數y＝的圖象經過A點，

（1）寫出點A和點E的坐標；

（2）求反比例函數的解析式；

（3）判斷點E是否在這個函數的圖象上

19．已知：CD為的斜邊上的高，且，，，（如圖）。求證：

參考答案

1．D2．B3． A4．D5．C6．B7．C8．C9．C10．B

11.3

12. －1或 y=－x－1或y=

13.1

14.19.1cm,164.3cm

15.1

16. 2x－1 ，3

17．解：（1）被污染處的人數為11人。設被污染處的捐款數為元，則

11 +1460=50×38

解得=40

答：（1）被污染處的人數為11人，被污染處的捐款數為40元．

（2）捐款金額的中位數是40元，捐款金額的眾數是50元．

18.解：（1）A（1，3），E（2，32 ）

（2）設所求的函數關系式為y＝kx

把x＝1，y＝3代入，得：k＝3×1＝3

∴y＝3x為所求的解析式

（3）當x＝2時，y＝32

∴ 點E（2，32 ）在這個函數的圖象上。

19.證明：左邊

∵ 在直角三角形中，

又∵即

∴右邊

即證明出：

人教版八年級下冊數學期末測試題三

一、選擇題

1、第五次全國人口普查結果顯示，我國的總人口已達到1 300 000 000人，用科學記數法表示這個數，結果正確的是（）

A．1.3×108 B．1.3×109 C．0.13×1010D．13×109

2、不改變分式的值，將分式中各項系數均化為整數，結果為（）

A、 B、C、 D、

3、如果一定值電阻兩端所加電壓5時，通過它的電流為1 ，那么通過這一電阻的電流隨它兩端電壓變化的大致圖像是（提示：）（）

4、如果把分式中的x和y都擴大2倍，則分式的值（）

A、擴大4倍； B、擴大2倍； C、不變；D縮小2倍

5、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，現將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合。

中考微課資源使用方法

八年級下冊數學期末試卷及答案

大家的成完成了初一階段的學習，進入緊張的初二階段。下面是我整理的八年級下冊數學期末試卷及答案，歡迎參考!

【1】八年級下冊數學期末試卷及答案

一、選擇題(每小題3分，共3’]p-

0分)

1、直線y=kx+b(如圖所示)，則不等式kx+b≤0的解集是( )

A、x≤2 B、x≤-1 C、x≤0 D、x>-1

2、如圖，小亮在操場上玩，一段時間內沿M→A→B→M的路徑勻速散步，能近

似刻畫小亮到出發點M的距離y與時間x之間關系的函數圖像是( )

3、下列各式一定是二次根式的是( )

A、 B、 C、 D、

4、如果一組數據3，7，2，a，4，6的平均數是5，則a的值是( )

A、8 B、5 C、4 D、3

5、某班一次數學測驗的成績如下：95分的有3人，90分的有5人，85分的有6人，75分的有12人，65

分的有16人，55分的有5人，則該班數學測驗成績的眾數是( )

A、65分 B、75分 C、16人 D、12人

6、如圖，點A是正比例函數y=4x圖像上一點，AB⊥y軸于點B，則ΔAOB的面積是( )

A、4 B、3 C、2 D、1

7、下列命題中，錯誤的是( )

A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

B、四條邊都相等的四邊形是正方形

C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形

D、相鄰三個內角中，兩個角都與中間的角互補的四邊形是平行四邊形

8、如圖，在一個由4 4個小正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是( )

A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2

9、如果正比例函數y=(k-5)x的.圖像在第二、四象限內，則k的取值范圍是( )

A、k<0 B、k>0 C、k>5 D、k<5

10、已知甲、乙兩組數據的平均數相等，如果甲組數據的方差為0.055，乙組數據的方差為0.105。

唱響雙優卷英語八年級上冊

很多學生到了八年級數學成績開始下降,其實很大一部分原因是沒有掌握好課本的基礎知識。下面是我整理的八年級下冊數學測試卷及答案解析，歡迎閱讀分享，希望對大家有所幫助。

八年級下冊數學測試卷及答案

一、選擇題：

1.下列各式從左到右，是因式分解的是()

A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1

C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2

【考點】因式分解的意義.

【分析】根據因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解.

【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤;

B、結果不是積的形式，故本選項錯誤;

C、不是對多項式變形，故本選項錯誤;

D、運用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2，正確.

故選D.

【點評】這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷.

2.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3.下列多項式中不能用平方差公式分解的是()

A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2

【考點】因式分解﹣運用公式法.

【分析】能用平方差公式分解的式子的特點是：兩項都是平方項，符號相反.

【解答】解：A、符合平方差公式的特點;

B、兩平方項的符號相同，不符和平方差公式結構特點;

C、符合平方差公式的特點;

D、符合平方差公式的特點.

故選B.

【點評】本題考查能用平方差公式分解的式子的特點，兩平方項的符號相反是運用平方差公式的前提.

4.函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b>0的解集為()

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

【考點】一次函數與一元一次不等式.

【分析】從圖象上得到函數的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b>0的解集.

【解答】解：函數y=kx+b的圖象經過點(2，0)，并且函數值y隨x的增大而減小，

所以當x<2時，函數值小于0，即關于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.

故選C.

【點評】本題考查了一次函數與不等式(組)的關系及數形結合思想的應用，注意幾個關鍵點(交點、原點等)，做到數形結合.

5.使分式有意義的x的值為()

A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2

【考點】分式有意義的條件.

【分析】根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由題意得，(x﹣1)(x﹣2)≠0，

解得x≠1且x≠2.

故選C.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零;(2)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.

6.下列是最簡分式的是()

A.B.C.D.

【考點】最簡分式.

【分析】先將選項中能化簡的式子進行化簡，不能化簡的即為最簡分式，本題得以解決.

【解答】解：，無法化簡，，，

故選B.

【點評】本題考查最簡分式，解題的關鍵是明確最簡分式的定義.

7.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是()

A.6B.7C.8D.9

【考點】等腰三角形的判定.

【專題】分類討論.

【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【解答】解：如上圖：分情況討論.

①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個;

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解.數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想.

8.若不等式組的解集是x<2，則a的取值范圍是()

A.a<2B.a≤2C.a≥2D.無法確定

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】計算題.

【分析】解出不等式組的解集，與已知解集x<2比較，可以求出a的取值范圍.

【解答】解：由(1)得：x<2

由(2)得：x

因為不等式組的解集是x<2

∴a≥2

故選：C.

【點評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數.

9.下列式子：(1);(2);(3);(4)，其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】分式的基本性質.

【分析】根據分式的基本性質作答.

【解答】解：(1)，錯誤;

(2)，正確;

(3)∵b與a的大小關系不確定，∴的值不確定，錯誤;

(4)，正確.

故選B.

【點評】在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質的要求.

10.某煤礦原計劃x天生存120t煤，由于采用新的技術，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程為()

A.==﹣3B.﹣3

C.﹣3D.=﹣3

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【分析】設原計劃x天生存120t煤，則實際(x﹣2)天生存120t煤，等量關系為：原計劃工作效率=實際工作效率﹣3，依此可列出方程.

【解答】解：設原計劃x天生存120t煤，則實際(x﹣2)天生存120t煤，

根據題意得，=﹣3.

故選D.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵設出天數，以工作效率作為等量關系列方程.

二、填空題：

11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】把(x﹣y)看作一個整體并提取，然后再利用平方差公式繼續分解因式即可.

【解答】解：x2(x﹣y)+(y﹣x)

=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)

=(x﹣y)(x2﹣1)

=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

故答案為：(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.當x=﹣2時，分式無意義.若分式的值為0，則a=﹣2.

【考點】分式的值為零的條件;分式有意義的條件.

【分析】根據分母為零，分式無意義;分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案.

【解答】解：∵分式無意義，

∴x+2=0，

解得x=﹣2.

∵分式的值為0，

∴，

解得a=﹣2.

故答案為：=﹣2，﹣2.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義?分母為零;分式有意義?分母不為零;分式值為零?分子為零且分母不為零.

13.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E.若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為6.

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】計算題;壓軸題.

【分析】運用線段垂直平分線定理可得BE=CE，再根據已知條件“△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12”表示出線段之間的數量關系，聯立關系式后求解.

【解答】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，

∴BE=CE.

∵△EDC的周長為24，

∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，

∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12，

∴BE+BD﹣DE=12，②

∵BE=CE，BD=DC，

∴①﹣②得，DE=6.

故答案為：6.

【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

14.若4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，則k=±20.

【考點】完全平方式.

【分析】根據4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，利用此式首末兩項是2a2和5b這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2a2和5b積的2倍，進而求出k的值即可.

【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，

∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2，

=4a4±20a2b+25b2.

∴k=±20，

故答案為：±20.

【點評】此題主要考查的是完全平方公式的應用;兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經過點C，則圖中陰影部分的面積為﹣.

【考點】扇形面積的計算.

【分析】連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得.

【解答】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC.

∵CA=CB，∠ACB=90°，點O為AB的中點，

∴OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=.

則扇形FOE的面積是：=.

∵OA=OB，∠AOB=90°，點D為AB的中點，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

則在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH(AAS)，

∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=()2=.

則陰影部分的面積是：﹣.

故答案為：﹣.

【點評】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△OMG≌△ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關鍵.

三、解答題

16.(21分)(2016春?成都校級期中)(1)因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3;

(2)解方程：=+;

(3)先化簡，再求值(﹣x+1)÷，其中;

(4)解不等式組，把解集在數軸上表示出來，且求出其整數解.

【考點】分式的化簡求值;提公因式法與公式法的綜合運用;解分式方程;在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數解.

【分析】(1)先提公因式，然后根據完全平方公式解答;

(2)去分母后將原方程轉化為整式方程解答.

(3)將括號內統分，然后進行因式分解，化簡即可;

(4)分別求出不等式的解集，找到公共部分，在數軸上表示即可.

【解答】解：(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)

=2y(x﹣y)2;

(2)去分母，得(x﹣2)2=(x+2)2+16

去括號，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16

移項合并同類項，得﹣8x=16

系數化為1，得x=﹣2，

當x=﹣2時，x+2=0，則x=﹣2是方程的增根.

故方程無解;

(3)原式=[﹣]?

=﹣，

當時，原式=﹣=﹣=﹣;

(4)

由①得x<2，

由②得x≥﹣1，

不等式組的解集為﹣1≤x<2，

在數軸上表示為

【點評】本題考查的是分式的化簡求值、因式分解、解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，考查內容較多，要細心解答.

17.在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是(﹣3，﹣1).

(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標;

(2)畫出△A1B1C1以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度的△A2B2C2，并求出點C1經過的路徑的長度.

【考點】作圖﹣旋轉變換;作圖﹣平移變換.

【分析】(1)分別作出點A、B、C沿y軸正方向平移3個單位得到對應點，順次連接即可得;

(2)分別作出點A、B、C以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度得到對應點，順次連接即可得，再根據弧長公式計算即可.

【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作三角形，點B1坐標為(﹣2，﹣1);

(2)如圖，△A2B2C2即為所求作三角形，

∵OC==，

∴==π.

【點評】本題考查了平移作圖、旋轉作圖，解答本題的關鍵是熟練平移的性質和旋轉的性質及弧長公式.

18.小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書的價格高出一半，因此他們買的文學書比科普書多一本，這種科普和文學書的價格各是多少?

【考點】分式方程的應用.

【專題】應用題.

【分析】根據題意，設科普和文學書的價格分別為x和y元，則根據“科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本“列方程組即可求解.

【解答】解：設科普和文學書的價格分別為x和y元，

則有：，

解得：x=7.5，y=5，

即這種科普和文學書的價格各是7.5元和5元.

【點評】本題考查分式方程的應用，同時考查學生理解題意的能力，關鍵是根據“科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本“列出方程組.

19.已知關于x的方程=3的解是正數，求m的取值范圍.

【考點】解分式方程;解一元一次不等式.

【專題】計算題.

【分析】先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍.

【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，

解得：x=m+6.

因為x>0，所以m+6>0，即m>﹣6.①

又因為原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4.②

由①②可得，m的取值范圍為m>﹣6且m≠﹣4.

【點評】本題主要考查了分式方程的解法及其增根產生的原因.解答本題時，易漏掉m≠4，這是因為忽略了x﹣2≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視.

20.(12分)(2016?河南模擬)問題：如圖(1)，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系.

【發現證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發現EF=BE+FD，請你利用圖(1)證明上述結論.

【類比引申】如圖(2)，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足∠BAD=2∠EAF關系時，仍有EF=BE+FD.

【探究應用】如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40(﹣1)米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(結果取整數，參考數據：=1.41，=1.73)

【考點】四邊形綜合題.

【分析】【發現證明】根據旋轉的性質可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可.

【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案;

【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米.把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.

【解答】【發現證明】證明：如圖(1)，∵△ADG≌△ABE，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，

∴∠GAF=∠FAE，

在△GAF和△FAE中，

，

∴△AFG≌△AFE(SAS)，

∴GF=EF，