大一數(shù)學(xué)分析重點(diǎn)筆記？1、收斂級(jí)數(shù)滿足 結(jié)合律 ，但一個(gè)級(jí)數(shù)的項(xiàng)經(jīng)過結(jié)合后的新級(jí)數(shù)收斂，去掉括號(hào)后，級(jí)數(shù)不一定收斂。 2、同號(hào)級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)每項(xiàng)的正負(fù)同號(hào) 3、廣義調(diào)和級(jí)數(shù)，即P-級(jí)數(shù)，p<=1時(shí)發(fā)散，p>1收斂 4、變號(hào)級(jí)數(shù)，那么，大一數(shù)學(xué)分析重點(diǎn)筆記？一起來了解一下吧。
分析：被積函數(shù)為假分式，可化成多項(xiàng)式+部分分式和的形式，然后分項(xiàng)積分
步驟： 1. 分子湊成 （x2-1）（x2+1）+2
2. 被積毀桐念函數(shù)=（x+1）+ 2/[（x-1）（x2+1）]
其中2/[（x-1）（x2+1）]利用留數(shù)法（也叫遮擋法）可化成部分分式的和的形式，即
2/[（x-1）（x2+1）] =A/（x-1） +(Bx+C)/（x2+1）.
利輪迅用留數(shù)法，得纖困A＝1，B＝-1C＝－1
3.對(duì)（x+1）+1/（x-1） - (x+1)/（x2+1）分項(xiàng)積分就OK了．
原式=lim(x→0)exp[1/x·ln(1+x2)]
【a^b=exp[ln(a^b)]=exp(b·lna)】
=lim(x→0)exp[ln(1+x2)/x]
=exp[lim(x→0)ln(1+x2)/x]
=exp[lim(x→0)x2/x]
【應(yīng)用等價(jià)無毀鉛窮棗耐小代纖巖好換：
ln(1+x2)~x2】
=exp[lim(x→0)x]
=exp(0)
=1
【附注】
exp(a)表示e^a
學(xué)好數(shù)學(xué)分析方法參考如下：
對(duì)于初學(xué)者，最重要的是明白幾個(gè)點(diǎn)，
1、是“極限”的概念，也就是“ ??δ\epsilon-\delta ”必須學(xué)得很好，一開始“細(xì)摳”，也就是說必須嚴(yán)格按照這個(gè)定義來，這樣你就能避免“為什么這個(gè)需要證” ，“為什么這個(gè)證明起來那么麻煩”這種問題。
2、摧毀自己的三觀腔游。 多看一些反例：連續(xù)但是不可導(dǎo)的塵型，原函數(shù)存在但是黎曼不可積的，處處不連續(xù)的函數(shù)，處處連續(xù)但是處處不單調(diào)的函數(shù)，處處連續(xù)但是處處不可導(dǎo)的函數(shù)，處處可導(dǎo)但是處處不單調(diào)的函數(shù)。
3、做題適量，幾米多維奇別刷，效率太低，可以做一些精簡版本的，理解第一，然后才是計(jì)算。裴禮文的《數(shù)學(xué)分析中的典型例題》比較好，但是難度有點(diǎn)大。
很多大一新生數(shù)學(xué)系又看了一次rudin的《數(shù)學(xué)分析原理》，我覺得rudin最好第二次學(xué)（復(fù)習(xí)的時(shí)候）看。還有，如果對(duì)怎么算伍兄銷積分有興趣，可以看一本書：Paul J. Nahin Inside Interesting Integrals
4、題目還是要做的，學(xué)數(shù)學(xué)也怕那種自認(rèn)為學(xué)懂的情況，很多高中生就自稱學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)分析。為了檢驗(yàn)自己，課后習(xí)題還是要做的，至少做對(duì)80%-90%才可以，多做一些理解、證明的題目，計(jì)算題適量做。
1、大一上冊數(shù)學(xué)分析主要考：①緒論中實(shí)數(shù)連②函數(shù)（函數(shù)的定義、復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)、初等函數(shù)）③極限與函數(shù)的連續(xù)性（數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性）④微分與微商（微分與微商的概念、隱函數(shù)與參數(shù)方程微分方程）⑤微分中值定理及其應(yīng)用（微分中值定理、洛比達(dá)法則、函數(shù)的凹凸性、函數(shù)的最值）等內(nèi)容。
2、局盯數(shù)學(xué)分析又稱高級(jí)微積分，分析學(xué)中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學(xué)和無窮級(jí)數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)（實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科。它也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)中的分析分支是專門研究實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)及其函數(shù)的檔臘做數(shù)學(xué)分支。它的發(fā)展由微積分開始，并擴(kuò)展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應(yīng)用在對(duì)物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。
3、數(shù)學(xué)分析的基本方法是極限的方法，或者說是無窮小分析。洛比達(dá)（L’Hospital）于1696年在巴黎出版的世界上第一本微積分教科書，歐拉于1748年出版的兩卷本溝通微積分與初等分析的書，書名中都出現(xiàn)過無窮小分析這個(gè)詞。在微積分學(xué)發(fā)展的初期，這種新的方法顯示出巨大的力量，因而得到大批重要的成果。
海因一巴拿赫定理(Hahn-Banach theorem)凸集幾何的基本定理.它是關(guān)于凸集與超平面的定理.它在泛函分析中有重要的應(yīng)用。
其關(guān)鍵乃是超平面與線性形式之間有著對(duì)應(yīng)關(guān)系.若X是仿射空間，A是X的一個(gè)非空凸開集，且1是X的一個(gè)仿射子空間，使得A門L=必，則存在X的一個(gè)超平面，它包含L，并爛侍首且與A不相交。
在泛函分析中，巴拿赫定理是一個(gè)極為重要的。它允許了定饑數(shù)義在某個(gè)向量空間上的有界線性算子擴(kuò)張到整個(gè)空間，并說明了存在“足夠”的連續(xù)談猜線性泛函，定義在每一個(gè)賦范向量空間，使對(duì)偶空間的研究變得有趣味。
以上就是大一數(shù)學(xué)分析重點(diǎn)筆記的全部內(nèi)容，（1）根據(jù)下確界定義，對(duì)任意x∈S-，有x>=infS-，且對(duì)任意b>0，存在y∈S-，使得y
