目錄高中物理相遇追及問題詳解 高中物理追及相遇問題總結(jié) 物理相遇問題例題100道 高中物理平拋運(yùn)動大題 物理高一追及問題難嗎
1.追及和相遇問題
當(dāng)兩個物體在同一直線上運(yùn)動時，由于兩物體的運(yùn)動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，兩物體間距會越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題.
2.追及問題的兩類情況
(1)速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動)追速度小者(如勻速運(yùn)動)：
①當(dāng)兩者速度相等時，若兩者位移之差仍小于初始時的距離，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者間有最小距離.
②若兩者位移之差等于初始時的距離，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者相遇時避免碰撞的臨界條件.
③若兩者位移之差等于初始時的距離時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會，其間速度相等時兩者間距離有一個極大值.
(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動)追速度大者(如勻速運(yùn)動)：
①當(dāng)兩者速度相等時有最大距離.
②若兩者位移之差等于初始時的距離時，則追上.
3.相遇問題的常見情況
(1)同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇.
(2)相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小和等于開始時兩物體的距離時即相遇.
重點(diǎn)難點(diǎn)突破
一、追及和相遇問題的常見情形
1.速度小者追搏舉滾速度大者常見基余的幾種情況：
類型
圖象
說明
勻加速追勻速
①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大
②t＝t0時，兩物體相距最遠(yuǎn)為x0＋Δx
③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減小
④能追及且只能相遇一次
注：x0為開始時兩物體間的距離
勻速追勻減速
勻加速追勻減速
2.速度大者追速度小者常見的情形：
類型
圖象
說明
勻減速追勻速
開始追及時，后面物體與前面物體間距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：
①若Δx＝x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一答禪次，這也是避免相撞的臨界條件
②若Δx ③若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時刻Δx1＝x0兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇 注：x0是開始時兩物體間的距離 勻速追勻加速 勻減速追勻加速 二、追及、相遇問題的求解方法 分析追及與相遇問題大致有兩種方法，即數(shù)學(xué)方法和物理方法，具體為： 方法1：利用臨界條件求解.尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離. 方法2：利用函數(shù)方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時刻t兩物體間的距離y＝f(t)，若對任何t，均存在y＝f(t)>0，則這兩個物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個時刻t，使得y＝f(t)≤0，則這兩個物體可能相遇.其二是設(shè)在t時刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個物體可能相遇. 方法3：利用圖象求解.若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇；若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與t軸包圍的面積. 方法4：利用相對運(yùn)動求解.用相對運(yùn)動的知識求解追及或相遇問題時，要注意將兩個物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對的物理量.在追及問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：s相對＝s后－s前＝s0，v相對＝ v后－v前，a相對＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符號都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進(jìn)行確定. 三、分析追及、相遇問題的思路和應(yīng)注意的問題 1.解“追及”、“相遇”問題的思路 (1)根據(jù)對兩物體運(yùn)動過程的分析，畫出物體的運(yùn)動示意圖. (2)根據(jù)兩物體的運(yùn)動性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程.注意要將兩物體運(yùn)動時間的關(guān)系反映在方程中. (3)由運(yùn)動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程. (4)聯(lián)立方程求解. 2.分析“追及”、“相遇”問題應(yīng)注意的幾點(diǎn) (1)分析“追及”、“相遇”問題時，一定要抓住“一個條件，兩個關(guān)系”： “一個條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小、恰好追上或恰好追不上等. “兩個關(guān)系”是時間關(guān)系和位移關(guān)系.其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口.因此，在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，因?yàn)檎_的草圖對幫助我們理解題意、啟迪思維大有裨益. (2)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意追上該物體前是否停止運(yùn)動. (3)仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，要滿足相應(yīng)的臨界條件. 典例精析 1.運(yùn)動中的追及和相遇問題 【例1】在一條平直的公路上，乙車以10 m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為15 m/s，加速度大小為0.5 m/s2的勻減速運(yùn)動，則兩車初始距離L滿足什么條件時可以使(1)兩車不相遇；(2)兩車只相遇一次；(3)兩車能相遇兩次(設(shè)兩車相遇時互不影響各自的運(yùn)動). 【解析】設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時間為t，則甲車恰能追上乙車時，應(yīng)有 v甲t－ ＝v乙t＋L 其中t＝ ，解得L＝25 m 若L>25 m，則兩車等速時也未追及，以后間距會逐漸增大，即兩車不相遇. 若L＝25 m，則兩車等速時恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距會逐漸增大. 若L<25 m，則兩車等速時，甲車已運(yùn)動至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次. 【思維提升】對于追及和相遇問題的處理，要通過兩質(zhì)點(diǎn)的速度進(jìn)行比較分析，找到隱含條件(即速度相同時，兩質(zhì)點(diǎn)間距離最大或最小)，再結(jié)合兩個運(yùn)動的時間關(guān)系、位移關(guān)系建立相應(yīng)方程求解. 【拓展1】兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛.t＝0時兩車都在同一計(jì)時處，此時比賽開始.它們在四次比賽中的v-t圖象如圖所示.哪些圖對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上另一輛( AC ) 【解析】由v-t圖象的特點(diǎn)可知，圖線與t軸所圍成面積的大小，即為物體位移的大小.觀察4個圖象，只有A、C選項(xiàng)中，a、b所圍面積的大小有相等的時刻，故A、C正確. 2.追及、相遇問題的求解 【例2】在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？ 【解析】解法一：(物理分析法)A、B車的運(yùn)動過程(如圖所示)利用位移公式、速度公式求解. 對A車有sA＝v0t＋ ×(－2a)×t2 vA＝v0＋(－2a)×t 對B車有sB＝ at2，vB＝at 兩車有s＝sA－sB 追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB 聯(lián)立以上各式解得v0＝ 故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤ 解法二：(極值法)利用判別式求解，由解法一可知sA＝s＋sB，即v0t＋ ×(－2a)×t2＝s＋ at2 整理得3at2－2v0t＋2s＝0 這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式Δ＝(2v0)2－4×3a×2s<0時，t無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤ 解法三：(圖象法)利用速度—時間圖象求解，先作A、B兩車的速度—時間圖象，其圖象如圖所示，設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v＝v0－2at 對B車有vB＝v＝at 以上兩式聯(lián)立解得t＝ 經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移之差，即為原來兩車間的距離s，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知 s＝ v0?t＝ v0? 所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤ 【思維提升】三種解法中，解法一注重對運(yùn)動過程的分析，抓住兩車間距有極值時速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解；解法二中由位移關(guān)系得到一元二次方程，然后利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；解法三通過圖象不僅將兩物體運(yùn)動情況直觀、形象地表示出來，也可以將位移情況顯示，從而快速解答. 【拓展2】從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A，相隔Δt時間后再以初速度v0豎直上拋物體B.要使A、B在空中相遇，Δt應(yīng)滿足什么條件？ 【解析】A、B兩物體都做豎直上拋運(yùn)動，由s＝v0t－ gt2作出它們的s-t圖象，如圖所示.顯然，兩圖線的交點(diǎn)表示A、B相遇(sA＝sB). 由圖象可看出Δt滿足關(guān)系式 時，A、B在空中相遇. 易錯門診 3.分析追及、相遇問題的思路 【例3】現(xiàn)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20 m/s在平直公路上行駛時，制動后40 s停下來.若A在平直公路上以20 m/s的速度行駛時發(fā)現(xiàn)前方180 m處有一貨車B以6 m/s 的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動，能否發(fā)生撞車事故？ 【錯解】設(shè)汽車A制動后40 s的位移為x1，貨車B在這段時間內(nèi)的位移為x2. 據(jù)a＝ 得車的加速度a＝－0.5 m/s2 又x1＝v0t＋ at2得 x1＝20×40 m＋ ×(－0.5)×402 m＝400 m x2＝v2t＝6×40 m＝240 m 兩車位移差為400 m－240 m＝160 m 因?yàn)閮绍噭傞_始相距180 m>160 m 所以兩車不相撞. 【錯因】這是典型的追及問題.關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件.汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù).當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞.而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致錯解. 【正解】如圖，汽車A以v0＝20 m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動經(jīng)40 s停下來.據(jù)加速度公式可求出a＝－0.5 m/s2.當(dāng)A車減為與B車同速時，是A車逼近B車距離最多的時刻，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞. 據(jù)v2－ ＝2ax可求出A車減為與B車同速時的位移 x1＝ m＝364 m 此時間t內(nèi)B車的位移為x2，則t＝ s＝28 s x2＝v2t＝6×28 m＝168 m Δx＝364 m－168 m＝196 m>180 m 所以兩車相撞. 【思維提升】分析追及問題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖(如解析中圖)畫好.通過此圖理解物理情景.本題也可以借助圖象幫助理解，如圖所示，陰影區(qū)是A車比B車多通過的最大距離，這段距離若能大于兩車初始時刻的距離則兩車必相撞.小于、等于則不相撞.從圖中也可以看出A車速度成為零時，不是A車比B車多走距離最大的時刻，因此不能作為臨界條件分析. 看最型察顫初沒臘速度和最終速度，假設(shè)是甲追乙 一、最開始，甲的速度大于乙的速度 最終甲的速度低于乙的速度看他們相等時刻的位移差x2和最初的距離差x1，如果x1>x2，就追不上，如果相等則剛好追上然后乙遠(yuǎn)離，如卜敗果x1 最終甲的速度等于乙，看他們相等時刻的位移差x2和最初的距離差x1，x1>x2就追不上，x1<=x2就能追上 最終甲的速度大于乙，一定可以追上 二、最開始甲的速度小于乙的速度 最終甲的速度小于等于乙的速度，肯定追不上 最終甲的速度大于乙的速度，一定可以追上 很容易理解的，可以畫速度時間圖像，經(jīng)過常識性的思考就可以考慮出來 兩種情況 1速度小的做勻加速直線運(yùn)動追枝皮速度猛空差（勻速）大的 2速度小的做勻加速直線運(yùn)動追速度（勻減速直線運(yùn)動）大的 關(guān)鍵要抓住時間關(guān)系和位移關(guān)系（畫草圖虧猛找位移關(guān)系） 追及問題。 1.初始速度小者追速度大者： （1）兩者速度相同以前，后面物體與前面物體之間的距離逐漸增大。 （2）兩者速度相同時，兩物體相聚最遠(yuǎn)為X0+△X。 （3）兩者速度相同以后，后面物體與前面物體之間距離逐漸減小。 注意：△X是開始追擊以后，前面物體因?yàn)樗俣却蠖群竺嫖矬w多運(yùn)動的位移。 X0是指開始追擊之前兩物體之間的距離。 分析：這里指的條件是：速度小者追速度大者，且速度小者的加速度要大于速度大者；最常見的通常情況是一個速度從零開始的A物體以某一恒定的加速度追它前方的一個勻速運(yùn)動的物體B；而這個追趕的過程中可以分為三個階段： 第一階段，A從靜止開始加速，B在勻速，但是A的速度還沒有達(dá)到B的速度（很顯然，從靜止加速到一定的速度是需要時間的）。這個過程中，由于VA 第二階段，A的速度恰好等于B的速度（由于A在加速，B在勻速，所以A肯定能達(dá)到B的速度，但是注意：A還沒有趕上B!） 第三階段，A的速度增大到大于B的速度，并最終追趕上B，這個過程中二者的距離是在不斷縮小的。 2.初始速度大者追速度小者 （1）若△X=X0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次。 （2）若△X＞X0，則相遇兩次 （3）若△X＜X0，則不能追及，此時兩物體最小距離是X0-△X。 分析：條件恰恰相反，處在后面的A物體初始速度很大，B物體的速度比A小。顯然，如果A不減速，將會撞上B（或者叫追上B）。題目中的假設(shè)就是A在減速，這樣的結(jié)果就可能撞不上。如果我們假設(shè)A在做減速，而B一直保持勻速，那么這里有三個階段： 第一階段：雖然A在減速，但A的速度還是大于B，由于A在后方追趕B，所以距離不斷縮小； 第二階段：A的速度減小到與B相等 第三階段：A繼續(xù)減速，B勻速，所以AB距離越來越大。能不能撞上和撞幾次的關(guān)鍵在歲彎洞于最小距離△X出現(xiàn)在哪個階段， 具體情況就是：在第一階段的過程中，乎枯距離不斷縮小，很可能在第二階段之前，也就是A的速度與B相等之前，AB就相遇了。即△X等于零了。再往后走的話，△X就等于負(fù)了，也就是說A在前面，而B在后面。很明顯，B雖然暫時在后面，但B肯定能再次追上A并且反超。所以撞了兩次。撞一次和不撞的情況就不贅述了。 一輛轎車A在以速度Va=30m/s行駛過程中，發(fā)現(xiàn)正前方61米處有一輛推土機(jī)B，B的速度為 5m/s，為避免相撞，A以加速度為5m/s2緊急剎車，而B繼續(xù)勻速行駛。請問汽車A會不會撞上B？ 一列車正以16m/s的速度在一個很長的坡道上上坡行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)在同一軌道前方有一車廂以4m/s的速度勻速滑下來，列車司機(jī)立即剎車，緊接著加速倒退，剎車與倒退時列車的加速度大小均為2m/s2，結(jié)果剛好避免相撞，則駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有車廂時，兩車距離有多遠(yuǎn) 解法一： 剛好避免相撞的臨界條件：列車反向之后向下的速度與車廂的速度相同時，兩者恰好相遇。 取沿坡道向下為正方向，列車以初速度vo=-16m/s，a=2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，末速度vt=4m/s。 列車的位移2ax1=vt2-vo2x1=(vt2-vo2)/2a=(16-162)/4=-60m 列車運(yùn)行時間t=(vt-vo)/a=20/2=10s 車廂位移x2=vt=4×10=40m 兩車距離L=x2-x1=100m 解法二： 以列車為參考系（即認(rèn)為列車靜止），則車廂的初速度為4+16=20m/s 列車的向下加速度為2m/s2，則相對于列車而言，車廂具有向上的加速度2m/s2， 即相對列車車廂做勻減速直線運(yùn)動， 相遇時末速度恰好為0. x=v2/2a=100m 即兩鬧檔車相距100m 在追及、碰撞問題中，當(dāng)兩個物體速度相同（即相對速度為零）時，通常伴隨著某些物理特征出現(xiàn)。如果我們在解題時，能弄清楚并加以區(qū)別“速度相同”時出現(xiàn)的不同特征，各種追、撞總是便很易求解。下面結(jié)合具體范例作分類分析。1 兩車配頌游速度相同時，相距最遠(yuǎn)（或最近）的問題例1 一輛汽車以v=30m/s的速度在平直公路上行駛。在它經(jīng)過公路上的某處a時，a處的一輛摩托車正以5m/s 2的加速度從靜止開始與汽車同向起動。問摩托車追上汽車之前何時二者相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？解析 汽車做勻速直線運(yùn)動，摩托車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。在運(yùn)動過程中，只要摩托車的速度還小于汽車的速度培銷，它們相距就越來越遠(yuǎn)，兩車速度相同時，對應(yīng)的物理特征是兩車相距最遠(yuǎn)。一旦摩托車速度超過汽車速度，兩車距離將逐漸減小……由v=at得：t=va=305s=6s此時兩車相距最遠(yuǎn)，其最遠(yuǎn)距離為：例2 一輛汽車以20m/s的速度沿直路向東行駛，當(dāng)它行駛到靜止在路邊的摩托車西面60m時，摩托車突然開始以4m/s 2的加速度向東駛?cè)ァ＃?）汽車能否追上摩托櫻巖車？（2）何時兩車距最近？最近距離是多少？解析 汽車在追趕摩托車的過程中，只要摩托車的速度還小于汽車的速度，兩車相距就越來越近，一旦摩托車的速度大于汽車的速度，原來已被縮小的距離就會又被拉大，因此兩車速度相同時，相距最近。
高中物理追及相遇問題總結(jié)
物理相遇問題例題100道
高中物理平拋運(yùn)動大題
物理高一追及問題難嗎
