2003年高考數(shù)學(xué)試卷？2003年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1．（5分）如果函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)在平面上的區(qū)域（不包含邊界）為A．B．C．D．2．（5分）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是，那么，2003年高考數(shù)學(xué)試卷？一起來(lái)了解一下吧。
2020年高考已落下帷幕，又一批高三學(xué)子得到解放。面對(duì)史上最難畢業(yè)季，全國(guó)幾百萬(wàn)考生以堅(jiān)韌的毅力和十足的勇氣奪取了最后的勝利。他們，是真正的強(qiáng)者！高考，就是一場(chǎng)重要的考試；既然是考試，必然有人歡喜有人憂(yōu)愁。縱觀高考?xì)v史，對(duì)于大部分考生而言，數(shù)學(xué)當(dāng)屬高考最難科目，曾是無(wú)數(shù)學(xué)生進(jìn)入理想高等學(xué)府的“絆腳石”。高考史上最難的數(shù)學(xué)試卷：全國(guó)平均60分，北京只有17分。
自1977年高考恢復(fù)之后，試題難度均趨于穩(wěn)定，出題按照固定的套路，缺乏創(chuàng)新能力，靈活性較差。因此，國(guó)家數(shù)學(xué)命題組提出要進(jìn)行高考改革，提高考試題目的靈活性和創(chuàng)新性，在考察基礎(chǔ)的同時(shí)，能夠更好地考察學(xué)生解決難題的能力。
改革于1984年在理科數(shù)學(xué)卷中付諸實(shí)踐，試題一改往年的風(fēng)格，出現(xiàn)很多新題和競(jìng)賽難度級(jí)別的題目，難度陡增，堪稱(chēng)變態(tài)。導(dǎo)致那一年的數(shù)學(xué)成績(jī)慘不忍睹，考生們叫苦連天，甚至是多次參加過(guò)全國(guó)競(jìng)賽的考生，考出的成績(jī)也極不理想。數(shù)學(xué)成績(jī)北京地區(qū)只有17分，
各地的高校招辦室在拿到成績(jī)后目瞪口呆，震驚無(wú)比。《人民日?qǐng)?bào)》也認(rèn)為此次考試難度過(guò)大，且試題未按照先易后難的合理順序排列，給考生造成巨大的心理壓力，下令痛批這場(chǎng)考試，那份最難試卷也因此在歷史上臭名昭著。
沒(méi)多難，平時(shí)多少，高考多少，比二本線(xiàn)多10多分，最后因?yàn)槎緦W(xué)費(fèi)貴，家里條件不好，而且自己那會(huì)也不大想讀書(shū)，最后讀了專(zhuān)科
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2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知 （）
A． B． C． D．
2．圓錐曲線(xiàn) （）
A． B． C． D．
3．設(shè)函數(shù) （）
A．（－1，1） B．（－1，+ ）
C． D．
4．函數(shù) 的最大值為 （）
A． B． C． D．2
5．已知圓 的弦長(zhǎng)為 時(shí)，則a=
A． B． C． D．
6．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（）
A． B． C． D．
7．已知方程 的四個(gè)根組成的一個(gè)首項(xiàng)為 的等差數(shù)列，則 （）
A．1 B． C． D．
8．已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為 M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 則此雙曲線(xiàn)的方程是 （）
A． B． C． D．
9．函數(shù) （）
A． B．
C． D．
10．已知長(zhǎng)方形的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為 的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射解等于反射角），設(shè)P4坐標(biāo)為（ 的取值范圍是 （）
A． B． C． D．
11． （）
A．3 B． C． D．6
12．一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為 ，四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為 （）
A．3 B．4 C．3 D．6
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線(xiàn)上.
13． 展開(kāi)式中 的系數(shù)是.
14．使 成立的 的取值范圍是 .
15．如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)
域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共
有 種.（以數(shù)字作答）
16．下列五個(gè)正方體圖形中， 是正方體的一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)M、N、P分別為具所在棱的中點(diǎn)，能得出 ⊥面MNP的圖形的序號(hào)是 .（寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào)）
三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字的說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知復(fù)數(shù)z的輻角為60°，且 是 和 的等比中項(xiàng). 求 .
18．(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.
（Ⅰ）求A1B與平面ABD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（Ⅱ）求點(diǎn)A1到平面AED的距離.
19．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知 設(shè)
P：函數(shù) 在R上單調(diào)遞減.
Q：不等式 的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求 的取值范圍.
20．（本小題滿(mǎn)分12分）
在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南 方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng). 臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大. 問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？
21．（本小題滿(mǎn)分14分）
已知常數(shù) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=4 ，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且 ，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
22．（本小題滿(mǎn)分12分，附加題4分）
（Ⅰ）設(shè) 中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，
即
將數(shù)列 各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫(xiě)成如下的三角形數(shù)表：
3
56
9 1012
— — ——
— —— ——
（i）寫(xiě)出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)； （i i）求 .
（Ⅱ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過(guò)150分）
設(shè) 中所有的數(shù)都是從小到大排列成的數(shù)列，已知
2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))答案
一、選擇題
1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A
二、填空題
13． 14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤
三、解答題：
17． 解：設(shè) ，則復(fù)數(shù)由題設(shè)
18．（Ⅰ）解：連結(jié)BG，則BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.
設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，
（Ⅱ）解：
19．解：函數(shù) 在R上單調(diào)遞減
不等式
20．解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向.
在時(shí)刻：（1）臺(tái)風(fēng)中心P（ ）的坐標(biāo)為
此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是 其中 若在t時(shí)刻城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有
即
答：12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.
21．根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿(mǎn)足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和為定值.
按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）設(shè)
由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直線(xiàn)OF的方程為： ①
直線(xiàn)GE的方程為： ②
從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)滿(mǎn)足方程
整理得當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn).
當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng)。
許多人因?yàn)?003年高考數(shù)學(xué)試卷難度較大，聯(lián)系到當(dāng)年四川出現(xiàn)試卷被盜事件，就認(rèn)為是因?yàn)楦呖汲鲱}專(zhuān)家在出了高考數(shù)學(xué)正題之后，認(rèn)為備用題目使用的可能性不在大，就故意出的很難情況是不對(duì)的。
以上就是2003年高考數(shù)學(xué)試卷的全部?jī)?nèi)容，只有經(jīng)歷2003年高考的人，才知道那噩夢(mèng)一般的高考數(shù)學(xué)卷，注定久久讓人不能平靜，注定讓人無(wú)法釋?xiě)眩?003年的高考數(shù)學(xué)卷冠絕于整個(gè)高考史，雄霸天下的氣魄不減當(dāng)年。
