目錄1一6年級(jí)數(shù)學(xué)所有公式表 十大最美的數(shù)學(xué)定理 拉馬努金十大公式 愛因斯坦十大公式 宇宙頂級(jí)公式
No.10圓的睜兄周長(zhǎng)公式(TheLengthoftheCircumferenceofaCircle)
No.9傅立葉變換(TheFourierTransform)
No.8德布羅意方程組(ThedeBroglieRelations)
No.6薛燃搭定諤方程(TheSchrdingerEquation)
另外薛定悉段襲諤雖然姓薛，但是奧地利人。
No.5質(zhì)能方程(Mass_energyEquivalence)
No.4勾股定理/畢達(dá)哥拉斯定理(PythagoreanTheorem)
No.3牛頓第二定律(Newton’sSecondLawofMotion)
No.2歐拉公式(Euler’sIdentity)
No.1麥克斯韋方程組(TheMaxwell’sEquations)
令我難以置信的是,純數(shù)學(xué)公式,無意中,竟然蘊(yùn)含物理大邏輯。數(shù)學(xué)之美,根在邏輯,更在逼近自然奧秘。
世界最著名的三大數(shù)學(xué)公式，分別是歐拉恒等式、高斯積分、傅立葉變換。
1、歐拉恒等式。
歐拉恒等式也叫做歐拉公式，它是數(shù)學(xué)里最令人著迷的公式之一，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)常數(shù)聯(lián)系到了一起：兩個(gè)超越數(shù)：自然對(duì)數(shù)的底e，圓周率π，兩個(gè)單位：虛數(shù)單位i和自然數(shù)的單位1，以及數(shù)學(xué)里常見的0。
2、高斯積分。
高斯積分是在概率論和連續(xù)傅里葉變換等的統(tǒng)一化等計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用。在誤差函數(shù)的定義中它也出現(xiàn)。雖然誤差函數(shù)凳信虧沒有初等函數(shù)，但是高斯積分可以通過微積分學(xué)的手段解析求解。高斯積分，有時(shí)也被稱為概率積分，是高斯函數(shù)的積分。
3、傅立葉變換。
傅立葉棗神變換，表示能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究坦液領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的被提出的。
擴(kuò)展資料：
偉大數(shù)學(xué)家歐拉：
萊昂哈德·歐拉（1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國圣彼得堡去世。歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的影響。13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲得碩士學(xué)位。
歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把整個(gè)數(shù)學(xué)推至物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)界中的經(jīng)典著作。
歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此之廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。
參考資料：
-歐拉恒等式
-高斯積分
-傅立葉變換
No.10 圓的周長(zhǎng)運(yùn)舉公式（The Length of the Circumference of a Circle）
No.9 傅立葉變換（The Fourier Transform）
No.8 德布羅意方程組（The de Broglie Relations）
No.7 1+1=2
No.6 薛定諤方程（The Schr?dinger Equation）
No.5 質(zhì)能方程（Mass–energy Equivalence）
No.4 勾股定理/畢達(dá)哥衫嘩拉斯定或悄行理（Pythagorean Theorem）
No.3 牛頓第二定律（Newton's Second Law of Motion）
No.2 歐拉公式（Euler's Identity）
No.1 麥克斯韋方程組（The Maxwell's Equations）
別的地方轉(zhuǎn)的
英國科學(xué)期刊《物理世界》曾讓改局早讀者投票評(píng)選了“最偉大的公式”，最終上榜的十個(gè)公式從第一名到第十名依次為：麥克斯韋方程組、歐拉公式、牛頓第二定律、勾股定理/畢達(dá)哥拉斯定理、質(zhì)能方程、薛定諤方程、1+1=2、德布羅意方程組、傅立葉變換、圓的周長(zhǎng)公式。有的公式無人不知，有的公式簡(jiǎn)單，有的卻十分復(fù)雜……
有時(shí)候，我們會(huì)對(duì)這些方程十分厭惡，可能我們沒有意識(shí)到，我們痛恨的竟然是人類最高智慧！而原因竟然是，我們沒有發(fā)現(xiàn)它們的偉大而已。
No.1
麥克斯韋方程組
The Maxwell's Equations
獲獎(jiǎng)?wù)啕溈怂鬼f
領(lǐng)域物理
題詞如果你能看懂這組方程，那么恭喜你，高數(shù)基本不會(huì)掛掉了。如果你能看懂這組方程，并為之虎軀一震，認(rèn)為只有上帝才能創(chuàng)造如此完美的公式，那更恭喜你，你離一流科學(xué)家不遠(yuǎn)了。因?yàn)椋澜缰辽儆?00個(gè)物理學(xué)家跪倒在它的石榴裙下。簡(jiǎn)單地說，這是一組描述電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程，由兩個(gè)散度方程兩個(gè)旋度方程組成，相互之間耦合，變化萬千。在整體微分幾何建立之后，用外微分形式，可以將麥克斯韋方程組用一個(gè)極其簡(jiǎn)單的方程來表示。所以，回答麥克斯韋方程組到底有幾個(gè)公式，已經(jīng)成了考驗(yàn)一個(gè)真正的物理學(xué)者的神器。
麥克斯韋的公式融合了電與磁的四大定律，在此之后，電即是磁，磁即是電。所以，這個(gè)方程組是人類歷史上空前絕后的物理學(xué)大一統(tǒng)。它也是物理學(xué)家們的一劑雞血，以愛因斯坦為首的眾多一流物理學(xué)家，都緊跟麥克斯韋的腳步，尋找物理學(xué)大統(tǒng)一。愛因斯坦在奇跡之年之后孜孜不倦幾十年，想建立引力場(chǎng)理論，以失敗告終。號(hào)稱勾通量子力學(xué)與宏觀世界，并建立物理大一統(tǒng)的M理論，至今問題重重。
No.2
歐拉公式
Euler's Identity
獲獎(jiǎng)?wù)邭W拉
領(lǐng)域數(shù)學(xué)
題詞歐拉此人，堪稱神人，28歲右眼失明、年過60完全失明，多舛多才，憑數(shù)學(xué)、力學(xué)和航海建筑學(xué)等方面的廣博造詣，被評(píng)為歐洲歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，十八世紀(jì)被稱為歐拉世紀(jì)也毫不過分。歐拉內(nèi)心純粹，正如這個(gè)歐拉公式，也是用最簡(jiǎn)明的方式，溝通了世界上幾乎全部的數(shù)學(xué)元素。無理數(shù)e，它是自然對(duì)數(shù)的底，隱藏于飛船的速度和蝸牛的螺線。無理數(shù)Π，隱藏于世界上最完美的平面對(duì)稱圖形，引爆數(shù)字狂熱。最簡(jiǎn)單的兩個(gè)實(shí)數(shù)0和1，是構(gòu)造代數(shù)的基礎(chǔ)。甚至，最重要的虛單位i也在其中。在歐拉之后的未來，虛數(shù)引發(fā)了電子學(xué)革命的量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)
No.3
牛頓第二定律
Newton's Second Law of Motion
獲獎(jiǎng)?wù)吲ｎD
領(lǐng)域物理
題詞這個(gè)公式重要到難以估量，它昭示著人類最偉大的科學(xué)家、最后的煉金師牛頓，用F、M、A三個(gè)字母構(gòu)造的經(jīng)典物理學(xué)大廈拔地而起。盡管牛頓看誰撕誰，牛逼哄哄且不近人情。但我們這等凡人只能跪在他腳邊，乖乖接受他的俯視。1666年，以牛頓第二定律為首的一系列成果，劃開了人類與自然關(guān)系的新紀(jì)元，自然被他轉(zhuǎn)化成一個(gè)用數(shù)臘槐學(xué)來測(cè)算的精密。某種程度上，即使相對(duì)論都無法與之媲美，從火車進(jìn)站到火箭升空，牛頓第二定理公式在應(yīng)用層面至今仍是霸主。
No.4
勾股定理/畢達(dá)哥拉斯定理
Pythagorean Theorem
獲獎(jiǎng)?wù)弋呥_(dá)哥拉斯和商高
領(lǐng)域數(shù)學(xué)
題詞這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的聯(lián)合獲獎(jiǎng)人是中國周朝的商高和古希臘的畢達(dá)哥拉斯。商高只說了這一定理的表象：“勾三股四弦五”，卻沒有去深究這背后的奧秘，作為商高的子孫我們得反思一下自己。而畢達(dá)哥拉斯則得出背后的規(guī)律，這位數(shù)字原教旨主義者高舉“萬物皆數(shù)”的暴君，愛上數(shù)學(xué)真不是故弄玄虛，畢達(dá)哥拉斯定理是人類歷史上第一次讓數(shù)字與幾何完美融合。牽一發(fā)而動(dòng)全身，畢達(dá)哥拉斯定理在溝通數(shù)字與客觀世界的同時(shí)，還導(dǎo)致了人類歷史上第一次數(shù)學(xué)大危機(jī)——√2無核雀理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。
No.5
質(zhì)能方程
Mass–energy Equivalence
獲獎(jiǎng)?wù)邜垡蛩固?/p>
領(lǐng)域物理
題詞1905年，史上最牛逼的公務(wù)員愛因斯坦，提出了若干顛覆人類三觀的理論，想象力和膽量都比正常人高出一大截的愛因斯坦宣稱，能量和質(zhì)量是可以轉(zhuǎn)換的，一個(gè)小小的水杯都能炸掉半個(gè)城市，不僅如此，能量和質(zhì)量之間的關(guān)系還超級(jí)簡(jiǎn)單。愛因斯坦曾戲稱：“當(dāng)結(jié)論看起來很簡(jiǎn)單時(shí)，一定是上帝在回答。”此番言論無疑打了無神論者愛因斯坦的臉。但換句話說，如果這個(gè)方程來自上帝，那原子彈一定是上帝對(duì)人類開的玩笑。但這個(gè)方程的出現(xiàn)，也打開了潘多拉魔盒，全人類都在這個(gè)公式下已經(jīng)顫抖了60年！
No.6
薛定諤方程
The Schr?dinger Equation
獲獎(jiǎng)?wù)哐Χㄖ@
領(lǐng)域物理
題詞關(guān)于薛定諤，恐怕他的那只貓比他本人更加出名，因?yàn)檠Χㄖ@的貓雖然成功在宏觀層面闡釋了量子疊加原理問題，但卻像一個(gè)潘多拉魔盒，引出了平行宇宙等一系列爭(zhēng)議，搞得很多科學(xué)家都懷疑人生，最后連薛定諤都搞不懂薛定諤方程了，它相當(dāng)于量子力學(xué)界的牛頓第二定律，只不過，公式的主人是史上最傲驕的處子，一個(gè)是荷爾蒙泛濫成災(zāi)的把妹大神。
回歸正題，薛定諤方程顛覆了人類所認(rèn)知下，這個(gè)確鑿無疑的世界。薛定諤說，世界是隨機(jī)的，這一結(jié)論直接挑戰(zhàn)了愛因斯坦建立的確定宇宙觀，薛定諤方程為好萊塢大片提供了理論基礎(chǔ)，騙取了無數(shù)票房。迄今為止，量子力學(xué)與相對(duì)論是關(guān)于宇宙彼此不同，又平分秋色的解釋。
No.7
1+1=2
獲獎(jiǎng)?wù)撸?/p>
領(lǐng)域數(shù)學(xué)
頒獎(jiǎng)詞這個(gè)公式不需要名稱，不需要翻譯和解釋。這個(gè)三歲小孩都知道的公式是人類的奇點(diǎn)，它昭示著自然數(shù)的誕生，引發(fā)持續(xù)數(shù)千年的數(shù)字大爆炸。數(shù)學(xué)創(chuàng)生的全部基本公理都蘊(yùn)含其中。要回答這個(gè)公式的邏輯可不簡(jiǎn)單，他的衍生品“1+2=3”所引發(fā)的哥德巴赫猜想，困擾人類數(shù)百年。而它究竟從何而來，又將引領(lǐng)人類向何而去？人類的所有煩惱，也是不是因?yàn)橹懒?+1=2呢？作為數(shù)學(xué)規(guī)律的起源，冠軍當(dāng)之無愧。
No.8
德布羅意方程組
The de Broglie Relations
獲獎(jiǎng)?wù)叩虏剂_意
領(lǐng)域物理
題詞你可能不了解德布羅意，但你一定還記得高中物理中有個(gè)東西叫“波粒二象性”。沒錯(cuò)，波粒二象性就是這位眼神憂郁的小哥提出的。如果說愛因斯坦的質(zhì)能方程確定了質(zhì)量與能量的關(guān)系，那德布羅意方程就揭示了波長(zhǎng)、能量等之間的關(guān)系，并畫上了一個(gè)完美的等號(hào)。
不像愛因斯坦有如此多的風(fēng)流韻事，德布羅意打了一輩子光棍，并終身過著平俗簡(jiǎn)樸的生活，他也是量子學(xué)派主編“德不羅意”的人生偶像——與世無爭(zhēng)，寫個(gè)方程式就能追求世界和平。他的德布羅意方程一出現(xiàn)，讓爭(zhēng)論不休的量子理論各大佬握手言歡，成為現(xiàn)代量子力學(xué)的基石之一。
No.9
傅立葉變換
The Fourier Transform
獲獎(jiǎng)?wù)吒道锶~
領(lǐng)域數(shù)學(xué)
題詞這個(gè)方程，估計(jì)很多人都愛不起。它不僅折磨著眾多高數(shù)困難戶，甚至在凌虐丘成桐、陳省身這樣的數(shù)學(xué)大師，一眼看過去，這公式就是個(gè)空虛寂寞冷的無聊數(shù)學(xué)家，整天沒事干，盡想著虐待智商低的科學(xué)怪人，數(shù)學(xué)系大學(xué)生現(xiàn)在最恨的人就包括傅立葉，但傅立葉表示，自己很冤。因?yàn)椋愿愠鲞@個(gè)傅里葉變換，主要是想讓大家更容易社交和找女朋友，這個(gè)公式是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)地最重要的基礎(chǔ)。今天，我們能夠遨游互聯(lián)網(wǎng)，全都得感謝傅里葉在兩百年前的功勞。
No.10
圓的周長(zhǎng)公式
The Length of the Circumference of a Circle
獲獎(jiǎng)?wù)撸?/p>
領(lǐng)域數(shù)學(xué)
題詞它為自然界最完美的形狀找到了數(shù)學(xué)表達(dá)，同時(shí)引爆了一場(chǎng)全人類的數(shù)字狂歡。從祖沖之到歐拉，無數(shù)的π迷們?yōu)橹畠A倒。從3.14到 3.1415926535 897932384...，人類執(zhí)著地追求π的2061億位精度，在算力時(shí)代，這個(gè)原始的公式間接成為計(jì)算機(jī)算力的試金石。可至今，π的玄奧還未揭開。1965年，英國數(shù)學(xué)家約翰·沃利斯發(fā)現(xiàn)圓周率等于無窮個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的積。2015年，羅切斯特大學(xué)的科學(xué)家們?cè)跉湓幽芗?jí)的量子力學(xué)計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了與圓周率相同的公式。
高等數(shù)學(xué)十大定理公胡裂孝式有有界性、最值定理、零點(diǎn)定理、費(fèi)馬定理、羅褲稿爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、積分中值定理（平均值定理）。
1、有界性
|f(x)|≤K
2、最值定理
m≤f(x)≤M
3、介值定理
若m≤μ≤M，?ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ
4、零點(diǎn)定理
若 f(a)?f(b)<0?ξ∈(a,b)，使f(ξ)=0
5、費(fèi)馬定理
設(shè)f(x)在x0處：1，可導(dǎo) 2，取極值，則f′(x0)=0
6、羅爾定理
若f(x)在[a,b]連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則 ?ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=0
7、拉格朗日中值定理
若f(x)在[a,b]連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，則?ξ∈(a,b)，使得 f(b)?f(a)=f′(ξ)(b?a)
8、柯西中值定理
若f(x)、g(x)在[a,b]連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，且g′(x)≠0，則
?ξ∈(a,b)，使得 f(b)?f(a)g(b)?g(a)=f′(ξ)g′(ξ)
9、泰勒定理（泰勒公式）
n階帶皮亞諾余項(xiàng)：條件為在$x_0$處n階可導(dǎo)
$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\ ,x\xrightarrow{} x_0$
n階帶拉格朗日余項(xiàng)：條件為 n+1階可導(dǎo)
$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}\ ,x\xrightarrow{} x_0$
10、積分中值定源帆理（平均值定理）
若 f(x)在 [a,b]連續(xù)，則?ξ∈(a,b)，使得 ∫baf(x)dx=f(ξ)(b?a)
